20.1.2 中位数和众数 课件（共24张PPT）

20.1.2 中位数和众数
2.理解中位数和众数的意义和作用，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.
3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策.
某公司员工的月薪如下：
月薪（元）
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？
中位数
中位数定义：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数.
思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？
1
11
1
6
3
1
1
1
人数
1000
3000
3400
5000
5500
10000
18000
45000
月薪（元）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于中间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.
【例】 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩 (单位:分) 如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148.
(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?
(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何？
【解析】（1）147 （2）中等以下
1.某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加
D.平均数和中位数都增加
【解析】选B.平均数随着经理工资的增加而增加，由于其他
员工的工资不变，且低于经理的工资，所以中位数不变.
2.四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、 45、48、47，遮住数据的中位数为 .
【解析】将这组数据按由小到大的顺序排列，最中间的两个数的平均数为 ，即为中位数.
答案：47.5
3. 2013年4月20日四川雅安市芦山县发生7.0级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款.有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元.在这次每人捐款的数值中，中位数是___.
【解析】将这组数据按由小到大的顺序排列，最中间的两个
数的平均数为 =50（元）.
答案：50元
4.一组数据23、27、20、18、x、12，它的中位数
是21，则x的值是___.
【解析】由题意可得， 解得x=22.
答案：22
20 x
=21
2
+
，
定义:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、
－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．
1.小丽在清点本班为四川雅安地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票如下：100元的5张，50元的10张，10元的20张，5元的10张.在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）元的钞票.
A.5 B.10 C.50 D.100
【解析】选B.捐款中10元的最多，即众数是10元的钞票。
2.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A.3,3 B.2,3 C.2,2 D.3,5
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
【解析】选B.出现次数最多的是2，即众数是2；
将这组数据按由小到大的顺序排列，最中间的
数是3，即中位数是3.
3. 某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量
（个）
10
15
25
5
15
30
如果你是店主，你最关心的是______.
众数
1.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（　　）
A.6，6　 B.7，6 C.7，8 D.6，8
【解析】选B.把这7个数从小到大排列为5, 6, 6, 7, 8, 9, 10.中间的一个数是7,有两个6,其他数都是一个,所以这组数据的中位数是7,众数是6.
2.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题.据统计5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3,21.5,13.2,14.6,10.9,11.3,13.9.这组数据中的中位数和平均数分别为（ ）
A.14.6，15.1 B.14.65,15.0
C.13.9,15.1 D.13.9,15.0
【解析】选C.将这组数据按由小到大的顺序排列，最中间的
数为13.9，故中位数为13.9；这组数据的平均数为：
20.3+21.5+13.2+14.6+10.9+11.3+13.9
x = =15.1.
7
3. 为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米
C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米
【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘米；
中位数是最中间两个数的平均数 （厘米）.
4.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于_____.
（2）请你将图2的统计图补充完整.
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
【解析】（1）144°；
（2）如图：
（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校
平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所
以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分
的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.
通过本课时的学习，需要我们：
1.会求出一组数据的众数和中位数.
2.理解中位数和众数的意义和作用，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
3.会利用中位数、众数分析数据信息做出正确的决策.
4.中位数、众数都带单位.