(共18张PPT)
20.1.1
平均数(第2课时)
2.经历探索加权平均数的应用过程,体验和理解统计的基本思想,学会频数分布表中应用加权平均数的方法.
1.加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表求加权平均数.
某班20人参加数学竞赛,90分人数有6人,98分人数有4人,85分人数有3人,82分人数有7人,该班数学竞赛的平均分为多少呢?
我们说其中的6,4,3,7是90分,98分,85分,82分的权.
统计学中也常把这样的算术平均数看成加权平均数.
解:该班数学竞赛的平均分
为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
111
15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x
<21
11
3
21≤x
<41
31
5
41≤x
<61
51
20
61≤x
<81
71
22
81≤x
<101
91
18
101≤x
<121
111
15
根据上面的频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权.例如在1≤x<21之间的载客量近似地看作组中值11,组中值11的权是它的频数3,因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
11
3
31
5
51
20
71
22
91
18
111
15
x
73(
)
3
5
20
22
18
15
+
+
+
+
+
=
?
+
+
+
+
+
人
×
×
×
×
×
×
从表中,你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗?占全天总班次的百分比是多少?
由表格可知,
81≤x<101的18个班次和101≤x<121的15个班次共有33个班次超过平均载客量,占全天总班次的百分比为33/83等于39.8%.
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:
使用寿命x/时
600≤x
<1000
1000
≤
x
<1400
1400
≤
x<1800
1800
≤
x<2200
2200
≤
x<2600
灯泡数/个
10
19
25
34
12
这批灯泡的平均使用寿命是多少?
【解析】根据上表,可以得到各小组的组中值,于是样本的平均寿命是
即样本平均数为1676.因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约为1676小时.
思考:用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗?
800
10
1200
19
1600
25
2000
34
2400
12
x
100
1676
×
+
×
+
×
+
×
+
×
=
=
1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图的条形图,请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
答:这个新品种黄瓜平均每株约结13.41根黄瓜.
【解析】
×
+
×
+
×
+
×
10
10
15
13
20
14
18
15
x
13.41
10
15
18
20
=
?
+
+
+
2、某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况,对学生做课外作业所用时间进行调查,下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表:
所用时间t(分钟)
人数
0<t≤10
4
10<t≤20
6
20<t≤30
14
30<t≤40
13
40<t≤50
9
50<t≤60
4
(1)第二组数据的组中值是多少?
(2)求该班学生平均每天做数学作业所用的时间.
【解析】
答(1)第二组数据的组中值是15分钟.
(2)该班学生平均每天做数学课外作业所用的时间为30.8分钟.
10
20
=15
2
5
4
15
6
25
14
35
13
45
9
55
4
x
=
50
=30.8
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
+
×
(
)
1
)
(
分
钟
(
2
)
(
分
钟
)
1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为(
)
A.11元/千克
B.11.5元/千克
C.12元/千克
D.12.5元/千克
【解析】选B.由题意得,
(元/千克).
15×10+12×20+10×30
x=
=11.5
10+20+30
2.某学生在本学期外语测试中,有3次得100分,11次得98分,6次得95分,2次得89分,则这名学生外语得分的平均数为
分.
100×3
+
98×11+
95×6+
89×2
x=
=
96.6
96.6
3+11+6+2
【
解
析
】
(
分
)
答
案
:
3.在“情系玉树献爱心”捐款活动中,某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱,现将同学们的捐款数整理成统计表,则该班同学平均每人捐款_____元.
【解析】该班同学平均每人捐款为
(元).
答案:18
5×4+10×15+20×6+50×5
x
=
=18
4+15+6+5
4.八年级(2)班为了引导学生树立正确的消费观,随机调查了10名同学某日的零花钱情况,其统计图如下:
零花钱在4元以上(含4元)的学生所占比例为____,估计该班学生每日零花钱的平均数大约是_____元.
【解析】由统计图知,零花钱在4元以上(含4元)的学生有
3人,所占比例为30%;所抽查的这10名同学某日的零花钱的
平均数为:
(元),由此估计该班
学生每日零花钱的平均数大约是2.8元.
答案:30%
2.8
通过本课时的学习,需要我们:
1.进一步加深对加权平均数的理解,能根据频数
分布表求加权平均数
.
2.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义,能
用样本平均数估计总体平均数.(共28张PPT)
第二十章
数据的分析
20.1
数据的集中趋势
20.1.1
平均数(第1课时)
2.掌握加权平均数的计算方法,明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用.
1.理解数据的权和加权平均数的概念.
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量如下表.根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?
品种
各试验田每公顷产量(吨)
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写能力按2:1:3:4的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
思考(1)这家公司在招聘英文翻译时,对甲乙两名应试者进行了哪几方面的英语水平测试?成绩分别是多少?
思考(2)招笔译能力较强的翻译,“听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定”,说明公司侧重于哪几个方面的成绩?
【解析】(1)根据平均数公式,则甲的平均成绩为
85+83+78+75
4
乙的平均成绩为
73+80+85+82
4
=
80.
显然甲的成绩比乙的高,所以从成绩看,应该录取甲.
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
=
80.25
【解析】(2)听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,则甲的平均成绩为
85×2+83×1+78×3+75×4
2+1+3+4
=
78.7,
乙的平均成绩为
73×2+80×1+85×3+82×4
2+1+3+4
=
80.9.
显然乙的成绩比甲的高,所以从成绩看,应该录取乙.
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
我们就把上面求得的平均数78.7称为四个数85、83、78、75的加权平均数,由于各种能力的比重不同,各种能力对最终的平均成绩的影响就不同.因此我们把听、说、读、写成绩的比,分别称为四个数据的权.
“权”的英文是
weight,有表示数据重要程度的意思,即数据的权能反映数据的相对“重要程度”.
在上面的问题中,四个数据85、83、78、75的权分别是2、1、3、4,说明四个数据在计算甲的平均成绩时的相对重要程度不同.
甲
比重
成绩
听
2
85
说
1
83
读
3
78
写
4
75
思考:你能用上面的字母表示出这个应试者的平均成绩吗?
ω
1
ω
2
ω
3
甲
比重
成绩
听
说
读
写
x
1
ω
4
x
2
x
3
x
4
w
+
w
+
w
+
w
x
w
+x
w
+
x
w
+
x
w
1
1
2
2
3
3
4
4
1
2
3
4
定义
【例1】
一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
思考(1)你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩?三项成绩的权分别是多少?
思考(2)利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩,确定两人的名次吗?
选手
演讲内容
(50%)
演讲能力
(40%)
演讲效果
(10%)
A
85
95
95
B
95
85
95
【解析】
选手A的最后得分是
85×50%+95×40%+95×10%
50%+40%+10%
=42.5+38+9.5
=90.
选手B的最后得分是
95×50%+85×40%+95×10%
50%+40%+10%
=47.5+34+9.5
=91.
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.
选手
演讲内容
(50%)
演讲能力
(40%)
演讲效果
(10%)
A
85
95
95
B
95
85
95
思考
两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分,为什么他们的最后得分不同?从中你能体会到权的作用吗?
选手A的95分是演讲能力,B的95分是演讲内容,而根据题意可知,演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大,所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大.在此更能显示出“权”的重要性.
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
【例2
】某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:
候选人
测试成绩(百分制)
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取?
(2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算
甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?
【解析】
(1)面试和笔试同等重
要时,
甲的平均成绩为
86×5+90×5
5+5
=43+45
=88.
乙的平均成绩为
92×5+83×5
5+5
=46+41.5
=87.5.
显然甲的成绩比乙的高,所以从成绩看,应该录取甲.
候选人
测试成绩
(百分制)
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
(2)面试和笔试分别赋予它们6和4的权,
则甲的平均成绩为
86×6+90×4
6+4
=51.6+36
=87.6.
乙的平均成绩为
92×6+83×4
6+4
=55.2+33.2
=88.4.
显然乙的成绩比甲的高,所以从成绩看,应该录取乙.
候选人
测试成绩
(百分制)
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
1.数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末考试分数三部分组成,并按3:3:4的比例确定.已知小明的期末考试80分,作业90分,课堂参与85分,则他的总评成绩是多少?
84.5
分
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95分、90分、85分,小桐这学期的体育成绩是多少?
【解析】
小桐这学期的体育成绩是
95×20%+90×30%+85×50%
20%+30%+50%
=19+27+42.5
=88.5.
3.某次电视歌手大奖赛,共七名专家评委,为一位歌手打分,依次为9.7,
9.6,
9.5,
9.8,
9.3,
9.7,9.2.另外还有5位观众为歌手打分,依次为9.9,
9.7,
9.8,
9.8,
9.6.计分方法是每组去掉一个最高分,一个最低分,再计算每组的平均数,之后按照专家评委打分占70%,观众评委打分占30%,记录最后得分,按上面的打分和计分方法,算一下该歌手的最后得分.
【解析】
专家评委打分的平均分为:
9.3+9.5+9.6+9.7+9.7
5
=9.56
观众评委打分的平均分为
9.7+9.8+9.8
3
=9.77
故该歌手的最后得分为:
9.56×70%+9.77×30%≈9.62
答:该歌手最后得分为9.62分.
1.
在一次体育课上,体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图所示.则这次测试的平均分为(
)
A.
分
B.
分
C.
分
D.8分
【解析】选B.这次测试的平均分为:
(分).
2.在航天知识竞赛中,包括甲同学在内的6名同学的平均分为
74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分
为_____分.
【解析】由题意得,
(分).
答案:71
3.如图是小敏5次射击成绩的折线统计图,根据图中信息,小敏这5次成绩的平均数是
环.
【解析】由平均数的定义,得此5次成绩的平均数是(7+9+8+8+10)÷5=8.4(环)
三、加权平均数同算术平均数一样,刻画一组数据的集中趋势.通过求一些实际问题的加权平均数,感受到“权”对平均数的影响,进一步体会“权”的意义和作用,“权”的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”
.