20.2 数据的波动程度 课件（共24张PPT）

20.2 数据的波动程度
2.理解方差概念的产生和形成的过程.
1.了解方差的定义和计算公式.
3.经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法.
为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四季分明”呢？
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
问题
80
85
90
95
100
成绩（分）
⑶ 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一名比较合适？为什么？
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；
⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；
0
1
2
3
4
5
考试次数
挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势.
甲
乙
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+
（95-90）=
0
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+
（90-90）=
0
谁的稳定性好？应用什么数据来衡量？
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（90-90)2 +（95-
90）2 =
50
（95-90）2 +（85-90）2 +（95-90）2 +（85-90)2 +（90-90）2 =
100
谁的稳定性好？应用什么数据来衡量？
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x )2、(x2－x )2 、… 、(xn－ x )2 ，那么我们用它们的平均数，即用
想一想
s2 = [(x1－x )2＋(x2－x )2 ＋…＋(xn－x )2 ]
1
n
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用多种方
式.统计中通常采用下面的做法：设有n个数据x1,x2,…,
xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作S2.
(x1－x)2,(x2－x)2, … ,(x－x)2
(x1－x)2,(x2－x)2, … ,(x－x)2
n
s 2= [ (x1－x)2,(x2－x)2, … ,(x－x)2]
n
n
1
讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？
（2）数据比较集中时，方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
结论：方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.
【例1】 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲团：163 164 164 165 165 166 166 167
乙团：163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【解析】甲、乙两团演员的平均身高分别是
1、样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小
3、在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示___________.
2、样本5、6、7、8、9的方差是 .
D
2
样本平均数
样本容量
ú
?
ù
ê
?
é
-
+
-
+
-
=
)
20
(
2
+
)
20
(
2
2
)
20
(
1
2
10
1
2
s
x
n
x
x
...
4、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学
70
95
75
95
90
英语
80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数: 都是85 方差: ①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
品种
各实验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
请为农科院选择玉米种子提出你的建议.
5、农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:
品种
各实验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甲、乙两种甜玉米的每公顷平均产量相差不是太大，但乙种
甜玉米的产量更稳定些，所以建议选择乙种玉米种子.
1.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）
A .甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】选B. ∴ 选乙或丙.
又∵ s2乙＜s2丙,∴ 乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛.
= = = =
x x 8, x x 9
甲
丁
乙
丙
，
2.果农老张进行杨梅科学管理试验.把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树的产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）.画出统计图如下：
（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果.
【解析】（1）画直方图略.
a=10,相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°.
,由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理的甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量.
3.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 95 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 92 80 95 90 80 85 75
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
1、掌握方差的定义及计算方法.
方差的定义：设有n个数据 ，方差是各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数.用 表示.
方差的意义：方差是衡量一组数据波动大小的，量，一般地，如果一组数据的方差越大，那么该组数据的波动越大.
2、知道方差的意义.
通过本课时的学习，需要我们：