相似图形

(共22张PPT)
10.3相似图形
沛县第五中学
郭 强
10.3相似图形
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10.3相似图形
刚才欣赏各组图形，说说它们有什么
共同的特点？
形状相同
像这样，形状相同的图形是相似图形。
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（1）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？
(2）观察、度量学案上放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？
定义：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
相似三角形中对应边的比叫做相似比。
1、当相似比为1时，两个三角形全等。
全等三角形是相似比为1的相似三角形
2、记两个三角形相似时，通常把表示
对应顶点的字母写在对应位置上。
3、相似三角形的相似比具有顺序性。
4、相似三角形的概念既是判定又是性质
如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
1、若△ABC∽△A′B′C′,
∠A=50°, ∠B=70°, 则∠C′=_____。
2、△ABC的三条边的长分别为6、8、10， 与 △ABC相似的△A′B′C′的最长边为30。 则△A′B′C′的最短边的长为_______.
3、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k。
4、下列命题中，正确的是（ ）
A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的直角三角形都相似 C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似
C
例1：如图，△ABC∽△A′B′C′，
（1）求∠α的大小和A′C′的长；
（2）△ABC与△A′B′C′的相似是 ， △A′B′C′与△ABC的相似比是 。
三、基础性训练
　如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
24cm
x
120°
b
70
°
80
°
18cm
21cm
D
C
B
A
例2、如图，△ABC中，F、E分别是AB、 AC中点。
（1）△AFE与△ABC相似吗？为什么？
（2）取BC的中点D，分别连接DF、DE，
你有什么新的发现吗？与大家交流。
A
B
C
D
E
F
如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
解:△DEF∽ △ABC
由三角形中位线性质,知
EF∥BC,DE∥AB,DF∥AC;
四边形AFDE、四边形BDEF、四边形CEFD是平行四边形, ∠EDF= ∠A, ∠DEF= ∠B,∠DFE= ∠C.
所以△DEF∽ △ABC
5、在图中的△ABC内任取一点M，连结MA、MB、MC，分别取MA、MB、MC的中点A′、B ′、C ′，连结A′B′、B′C′、 C′A′，△ABC和△ A′B′C′相似吗？为什么？
C
M
A/
B/
C/
1
2
3
4
B
A
课堂小结
通过本堂课的学习
你有什么收获… …
作业：
1、必做题：课本P93，习题1（直接画在书上），4（写在作业本上）
2、选做题：课本P93习题4变式：如果点P在△ABC外，其余条件不变，那么
△A′B′C′与△ABC还相似吗？为什么？
沛县五中 郭强