椭圆及其标准方程

(共20张PPT)
地球绕太阳运行的轨道是椭圆
阳光下空中的气球在地面上的影子是椭圆
拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，
无论从力学原理，还是从施工角度考虑
都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。
中国水利水电科学研究院研究表明：
源自生活，
回归生活。
椭圆及其标准方程（一）
河田中学高二数学组
实验：把绳子的两端分开固定在两个定点 F1、 F2上，保持拉紧状态，移动 铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么 图形？
材料:；一 块纸板、一段细绳、 两颗图钉 、一支铅笔
F1
F2
M
一 椭圆的定义：
这两个定点叫做椭圆的焦点，
焦点间的距离叫做椭圆的焦距
设
|F1F2|=2c (c>0)
|MF1|+|MF2|=2a (a>0)
(2a>2c)
平面内动点M与两个定点
F1,F2的 距离的和 等于常数
的点的轨迹是椭圆.
( 大于 )
椭圆的定义：
|M F1|+|M F2|=2a, |F1F2|=2C, (2a>2c>0)
其中　F1, F2_焦点; 2C 焦距
如果2a = 2c，则M点的轨迹是
如果2a < 2c，则M点的轨迹是
线段F1F2
无轨迹
F1
F2
x
y
以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．
P( x , y )
设 P( x，y )是椭圆上任意一点
设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
F1
F2
x
y
P( x , y )
椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|
为定值，设为2a，则2a>2c
则：
设
得
即：
O
x
y
O
F1
F2
P
b2x2+a2y2=a2b2
二椭圆的标准方程
b2 =a2-c2，即a2=b2+c2
a>b>0, a>c>0; b,c关系不确定
例1 判定下列椭圆的焦点在x轴还是y轴上，写出焦点坐标及焦距.
分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。
例 2(1) 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0），(4，0）,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程
已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，4），（0，-4）,
椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程
求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
例3 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2）
（0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程．
F2
F1
x
y
O
M
法（ ）待定系数法
法（1)定义法
已知B、C是两个定点，︱BC︱=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。
B
C
y
x
o
A
练一练：　
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
椭圆定义：
椭圆定义
1
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程
2
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程步骤
3
课后作业： P49习题2.2的1,2题
思考: 你能在椭圆中找到a,b,c吗