陕西省周至县第二高中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

周至县第二高中高一上学期末考试数学试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
? 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
3.试题统一用0.5毫米黑色签字笔答题，而且必须在规定范围内答题，答出范围无效。
一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1.若集合，，则集合A∩B等于（ ）
A. B.
C. D.
2.直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3.可作为函数的图象的是（ ）
A． B． C． D．
4.用斜二测画法画边长为2的正方形ABCD的直观图时，以射线AB，AD分别为轴、轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图，则该直观图的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，则=（ ）
A．– B．– C． D．1
6.设则的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
7.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8.已知某二次函数的图像与函数y=2x2的图像形状一样，开口方向相反，且其顶点为（-1,3），则此函数的解析式为( )
A．y=2(x-1)2+3 B．y=2(x+1)2+3 C．y=-2(x-1)2+3 D．y=-2(x+1)2+3
9.某几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，则此几何体的最长棱的长度为（ ）
A．2 B． C． D．12
10.若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）．
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
11.如下图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；②；③平面平面AFN；④．以上四个命题中，真命题的序号是( )
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
12.当时,函数的图象恒过定点，已知函数 ，若有两个零点，则k的取值范围为（ ）
A. (－∞,－4] B. (－3, +∞)∪{－4} C. [－4,－3] D.[－3,+∞)
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________。
14.函数的定义域为____________。
15.如右图所示,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化后正好盛满杯子,则杯子高h=_______cm。
16.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：“在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”。若，，动点满足，则该圆的圆心坐标为__________。
解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程）
17.(本小题10分)△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），
求：（1）BC边上的高所在的直线方程，
（2）过C点且平行于AB的直线方程．
18.(本小题12分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，底面对角线与相交于点O。
求证: （1）平面；
（2）
19.(本小题12分)已知函数是定义域(－1,1)上的奇函数。
（1）确定f(x)的解析式；
（2）若f(x)在区间(－1,1)上是减函数，解不等式。
20.(本小题12分)如下图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点。
（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．
21.(本小题12分)
已知函数为偶函数，且有一个零点为2.
（1）求实数a，b的值.
（2）若在[0,3]上的最小值为－5，求实数k的值.
22.(本小题12分)
已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.
高一上学期末考试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D A D A C D C B A B
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13． 。14． （2，5） 。 15． 8 。 16 . 。
三、解答题（本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)
解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，…（2分）
由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣2（x﹣4），（4分）
即2x+y﹣8=0．…（5分）
（2）AB的斜率k3=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k4=…（7分）
由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y﹣6=（x﹣0），（9分）
即5x﹣2y+12=0．…（10分）
18.(本小题满分10分)
证明：（Ⅰ）连结，在正方体中，
因为，为棱的中点，所以，…（2分）
又因为平面，平面，
所以平面；…（6分）
（Ⅱ）在正方体中，
由，面，面，所以，…（8分）
又因为面，面，，
所以面，…（10分）
又由面，所以.…（12分）
(本小题满分12分)
解：（1）由于函数是定义域上的奇函数，
则，…（2分）
即，化简得，…（4分）
因此，；…（6分）
（2）因函数是定义域(－1,1)上的奇函数
由得，…（8分）
又f(x)在区间(－1,1)上是减函数
所以，解得.…（10分）
因此，不等式的解集为.…（12分）
(本小题满分12分)
(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥PD．…（2分）
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．…（4分）
而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．…（6分）
（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，
∴PD∥OE，…（8分）
∵O是BD中点，∴E是PB中点．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴三角形ABD为正三角形．
∵PD⊥平面ABCD，…（10分）
∴
==．…（12分）
(本小题满分12分)
因为函数为偶函数，
所以，即因此，…（2分）
又因为零点为2，所以…（4分）
（2）,
①当<0时，在上的最小值为,舍去，…（6分）
②当>3时，在上的最小值为,舍，…（8分）
③当03时，在上的最小值为,因为3，所以，…（10分）
综上.…（12分）
22.(本小题满分12分)
解：（1）方法一：和两点的中垂线方程为：，…（2分）
圆心必在弦的中垂线上，联立得，则圆半径，…（4分）
所以圆的标准方程为：.…（6分）
方法二：设圆的标准方程为：，…（2分）
由题得：，解得：…（4分）
所以圆的标准方程为：.…（6分）
（2）设直线的方程为，圆心到直线的距离为，
∴，且，，…（8分）
面积，
当，时，取得最大值2…（10分）
此时，解得：或
所以，直线的方程为：或.…（12分）