人教版六年级下册数学教案 第3单元 圆柱与圆锥 第6课时 圆柱体积公式的运用
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学教案 第3单元 圆柱与圆锥 第6课时 圆柱体积公式的运用 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 19.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-26 19:38:01 | ||
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文档简介
第3单元 圆柱与圆锥
第 6课时 圆柱体积公式的运用
教学内容
教材第26页例6。
教学目标
知识与技能
能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
过程与方法
经历圆柱体积公式的运用过程，提高解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生分析、解决问题的能力，体验数学与实际生活的密切联系。
重点、难点
重点 运用圆柱体积公式解决实际问题。
突破方法 （A案）通过分析探索、归纳总结的方法来突破。（B案）引导学生自主思考、自主探索。
难点 理解圆柱的体积计算公式和各数量之间的关系。
突破方法 （A案）通过提问引导、练习提升的方法来突破。（B案）通过小组交流、归纳总结的方法来突破。
教法与学法
教法 观察探索，练习巩固。
学法 小组讨论，合作交流。
教学准备
多媒体课件。
A 案
复习引入
上节课我们学习了圆柱的体积计算方法，大家还记得我们是怎么推导得出圆柱的体积公式的吗？圆柱的体积公式是什么？
学生思考，教师指名汇报。
教师总结：圆柱的体积计算公式与长方体、正方体的体积计算公式类似，都是用底面积乘高。长方体和正方体的底面只需用长乘宽即可，而圆柱的底面是圆，所以圆柱的体积等于底面圆的面积乘高，即圆柱的体积＝底面积×高＝π×半径×半径×高，用字母表示是：V＝πr2h。
今天我们继续学习圆柱的体积，并尝试用它来解决相关的实际生活问题。
探索新知，解决问题
课件出示教材第 26 页例 6。
1. 容积的含义。
组织学生读题、审题。
提问：从题中你能得到哪些信息？
（1）牛奶有 498 mL。
（2）杯子是圆柱形状的，高 10 cm，直径是 8 cm。
（3）问题：这个杯子能不能装下这袋牛奶？
思考：要回答这个问题，我们首先应该要知道哪些内容？
（应该先知道这个杯子的体积）
教师指出：这位同学说对了一半，应该是这个杯子的容积。
学生思考：容积是什么？杯子的容积应该怎么求？
学生相互交流，得出结论并汇报。
教师根据学生的回答，总结：容积是指容器所能容纳物体的体积，其实容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是在计算容积时要从里面测量所需数据。
2. 容积的计算方法。
组织学生独立计算，然后指名学生汇报。
教师根据学生的汇报板书：
杯子的底面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
杯子的容积：50.24×10
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
因为 502.4 大于 498，所以这个杯子能装下这袋牛奶。
巩固练习，思维提升
1. 教材第 26 页“做一做”第 1 题。
组织学生阅读题目，理解题意，思考：在什么情况下水够喝？
指名学生说一说需要先求出哪些信息。
要求学生独立计算，然后汇报结果，集体订正。
2. 教材第 26 页“做一做”第 2 题。
组织学生阅读题目，理解题意。
要求学生求出圆柱形木料的体积。
思考：“最多”是什么意思？用“去尾法”还是“进一法”？
组织学生列式计算，解决问题。
课堂小结
经过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
圆柱体积公式的运用
杯子的底面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
杯子的容积：50.24×10
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
因为502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋牛奶。
B案
环节
学案
教案
设计意图
自主
学习
一、复习旧知
1. 填空。
（1）一个圆柱的底面积是120 cm2，高是
15 cm，体积是（ ）cm3。
（2）一个圆柱的底面周长是15.7 dm，高是
4 dm，体积是（ ）dm3。
2. 一根圆柱形木料，量得底面半径是20cm，高是2 m，这根木料的体积是多少？
二、探究新知
1. 小明家来了三位客人，小明拿出装有
1200 mL的牛奶倒入杯子中。已知杯子是圆柱形状的，它的高为10 cm，底面直径为6 cm。小明和客人每人一杯够吗？
2. 一根圆柱形钢材长4 m，横截面的直径是2 cm，每立方厘米钢材的质量为7.8 g，这根钢材的质量为多少？
一、问题导入
同学们，你们知道生活中哪些地方要用到圆柱的体积计算公式吗？
学生思考，自由回答。
今天我们这节课就来了解一下，圆柱的体积计算公式在我们日常生活中的应用。
二、引导自学
1. 引导学生预习新知。
让学生自学教材第26页的相关内容，学完后完成“自主学习”相关习题，并记录疑问。
2. 自我检测。
小组之间互相检查，并交流问题。
3. 引导学生寻疑质疑。
教师巡视，参与小组交流并及时提示点拨。学生将收集的问题进行汇总，教师讲评并解答疑问。
通过提问，让学生思考，从而激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，并通过自主探究、交流讨论等活动加深学生对问题的认识程度，从而提高分析和解决问题的能力。
质疑
探究
知识点：圆柱体积计算公式的应用
一个圆柱形汽油罐，它的底面周长是6.28 m，高是10 m。如果每立方米汽油大约重0.7 t，这个汽油罐可装汽油多少吨？
三、组织学生合作探究并展示探究成果
1. 教师出示知识点对应的练习，强调独立观察并完成。
2. 同桌之间交流自己的结论。
3. 教师抽查2个小组发言，评价。
4. 教师强调：在解决实际问题时，我们要灵活运用所学过的知识进行解题。
探究点的设立着眼于本课的重点和难点，循序渐进地引导学生积极思考。
实践
应用
一、随堂练习
1. 计算下面各圆柱的体积。
（1）底面积是1.25 m2，高是3 m。
（2）底面直径和高都是10 dm。
2. 刘大叔在家里平地上挖了一个圆柱形的沼气井，底面周长是18.84 m，深3 m。每立方米有泥土700 kg，挖这个沼气井一共挖出泥土多少立方米？
3. 一段长2 m的圆柱形钢材，底面直径是
20 cm。如果加工一个汽车零件需要用去钢材
5 cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？
二、拓展练习
用一块长30 cm、宽20 cm的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底。怎样做才能使这个圆柱形容器的容积最大？
四、课堂基础过关训练
独立完成“随堂练习”。
五、课后巩固作业
课后完成“拓展练习”。
提示：若以长方形铁皮的长为高时，所做成的圆柱形容器的底面周长为20 cm；若以长方形铁皮的宽为高时，所做成的圆柱形容器的底面周长为30 cm。经计算后比较，可知以长方形铁皮的宽为高时，所做成的圆柱形容器的容积最大。
参考答案：用长方形铁皮的长做圆柱形容器的底面周长，宽做圆柱形容器的高时，才能使这个圆柱形容器的容积最大。
及时巩固练习，促进学生知识的内化，提高学生分析问题、解决问题的能力。
自我
总结
通过今天的学习，我学会了：
我的问题是：
六、课后小结
本节课我们学习了圆柱的体积的计算公式的应用，在生活中遇到要解决的问题时，我们要灵活运用所学过的知识解决问题，不要生搬硬套。
教学反思
本节课是在学生已经学习了圆柱的体积计算公式的基础上开展的，大多数学生通过上节课的课堂练习以及家庭作业已经能够熟练运用体积公式计算圆柱的体积，这为本节课的后续计算奠定了良好基础。因此本节课一开始，我就引导学生回顾圆柱的体积公式。接着在新课的学习中，出现了求杯子容积的计算方法，然后我又引导学生回顾什么是容积，怎样计算物体的容积。在弄清楚了这些问题后，就让学生自己运用所学知识解决问题。在这个过程中，学生提高了对圆柱体积公式的应用，也了解了圆柱的体积公式在我们实际生活中应用，体会到了数学与生活的密切联系，进而加深学生对数学喜爱。
第 6课时 圆柱体积公式的运用
教学内容
教材第26页例6。
教学目标
知识与技能
能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
过程与方法
经历圆柱体积公式的运用过程，提高解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生分析、解决问题的能力，体验数学与实际生活的密切联系。
重点、难点
重点 运用圆柱体积公式解决实际问题。
突破方法 （A案）通过分析探索、归纳总结的方法来突破。（B案）引导学生自主思考、自主探索。
难点 理解圆柱的体积计算公式和各数量之间的关系。
突破方法 （A案）通过提问引导、练习提升的方法来突破。（B案）通过小组交流、归纳总结的方法来突破。
教法与学法
教法 观察探索，练习巩固。
学法 小组讨论，合作交流。
教学准备
多媒体课件。
A 案
复习引入
上节课我们学习了圆柱的体积计算方法，大家还记得我们是怎么推导得出圆柱的体积公式的吗？圆柱的体积公式是什么？
学生思考，教师指名汇报。
教师总结：圆柱的体积计算公式与长方体、正方体的体积计算公式类似，都是用底面积乘高。长方体和正方体的底面只需用长乘宽即可，而圆柱的底面是圆，所以圆柱的体积等于底面圆的面积乘高，即圆柱的体积＝底面积×高＝π×半径×半径×高，用字母表示是：V＝πr2h。
今天我们继续学习圆柱的体积，并尝试用它来解决相关的实际生活问题。
探索新知，解决问题
课件出示教材第 26 页例 6。
1. 容积的含义。
组织学生读题、审题。
提问：从题中你能得到哪些信息？
（1）牛奶有 498 mL。
（2）杯子是圆柱形状的，高 10 cm，直径是 8 cm。
（3）问题：这个杯子能不能装下这袋牛奶？
思考：要回答这个问题，我们首先应该要知道哪些内容？
（应该先知道这个杯子的体积）
教师指出：这位同学说对了一半，应该是这个杯子的容积。
学生思考：容积是什么？杯子的容积应该怎么求？
学生相互交流，得出结论并汇报。
教师根据学生的回答，总结：容积是指容器所能容纳物体的体积，其实容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是在计算容积时要从里面测量所需数据。
2. 容积的计算方法。
组织学生独立计算，然后指名学生汇报。
教师根据学生的汇报板书：
杯子的底面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
杯子的容积：50.24×10
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
因为 502.4 大于 498，所以这个杯子能装下这袋牛奶。
巩固练习，思维提升
1. 教材第 26 页“做一做”第 1 题。
组织学生阅读题目，理解题意，思考：在什么情况下水够喝？
指名学生说一说需要先求出哪些信息。
要求学生独立计算，然后汇报结果，集体订正。
2. 教材第 26 页“做一做”第 2 题。
组织学生阅读题目，理解题意。
要求学生求出圆柱形木料的体积。
思考：“最多”是什么意思？用“去尾法”还是“进一法”？
组织学生列式计算，解决问题。
课堂小结
经过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
圆柱体积公式的运用
杯子的底面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
杯子的容积：50.24×10
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
因为502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋牛奶。
B案
环节
学案
教案
设计意图
自主
学习
一、复习旧知
1. 填空。
（1）一个圆柱的底面积是120 cm2，高是
15 cm，体积是（ ）cm3。
（2）一个圆柱的底面周长是15.7 dm，高是
4 dm，体积是（ ）dm3。
2. 一根圆柱形木料，量得底面半径是20cm，高是2 m，这根木料的体积是多少？
二、探究新知
1. 小明家来了三位客人，小明拿出装有
1200 mL的牛奶倒入杯子中。已知杯子是圆柱形状的，它的高为10 cm，底面直径为6 cm。小明和客人每人一杯够吗？
2. 一根圆柱形钢材长4 m，横截面的直径是2 cm，每立方厘米钢材的质量为7.8 g，这根钢材的质量为多少？
一、问题导入
同学们，你们知道生活中哪些地方要用到圆柱的体积计算公式吗？
学生思考，自由回答。
今天我们这节课就来了解一下，圆柱的体积计算公式在我们日常生活中的应用。
二、引导自学
1. 引导学生预习新知。
让学生自学教材第26页的相关内容，学完后完成“自主学习”相关习题，并记录疑问。
2. 自我检测。
小组之间互相检查，并交流问题。
3. 引导学生寻疑质疑。
教师巡视，参与小组交流并及时提示点拨。学生将收集的问题进行汇总，教师讲评并解答疑问。
通过提问，让学生思考，从而激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，并通过自主探究、交流讨论等活动加深学生对问题的认识程度，从而提高分析和解决问题的能力。
质疑
探究
知识点：圆柱体积计算公式的应用
一个圆柱形汽油罐，它的底面周长是6.28 m，高是10 m。如果每立方米汽油大约重0.7 t，这个汽油罐可装汽油多少吨？
三、组织学生合作探究并展示探究成果
1. 教师出示知识点对应的练习，强调独立观察并完成。
2. 同桌之间交流自己的结论。
3. 教师抽查2个小组发言，评价。
4. 教师强调：在解决实际问题时，我们要灵活运用所学过的知识进行解题。
探究点的设立着眼于本课的重点和难点，循序渐进地引导学生积极思考。
实践
应用
一、随堂练习
1. 计算下面各圆柱的体积。
（1）底面积是1.25 m2，高是3 m。
（2）底面直径和高都是10 dm。
2. 刘大叔在家里平地上挖了一个圆柱形的沼气井，底面周长是18.84 m，深3 m。每立方米有泥土700 kg，挖这个沼气井一共挖出泥土多少立方米？
3. 一段长2 m的圆柱形钢材，底面直径是
20 cm。如果加工一个汽车零件需要用去钢材
5 cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？
二、拓展练习
用一块长30 cm、宽20 cm的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底。怎样做才能使这个圆柱形容器的容积最大？
四、课堂基础过关训练
独立完成“随堂练习”。
五、课后巩固作业
课后完成“拓展练习”。
提示：若以长方形铁皮的长为高时，所做成的圆柱形容器的底面周长为20 cm；若以长方形铁皮的宽为高时，所做成的圆柱形容器的底面周长为30 cm。经计算后比较，可知以长方形铁皮的宽为高时，所做成的圆柱形容器的容积最大。
参考答案：用长方形铁皮的长做圆柱形容器的底面周长，宽做圆柱形容器的高时，才能使这个圆柱形容器的容积最大。
及时巩固练习，促进学生知识的内化，提高学生分析问题、解决问题的能力。
自我
总结
通过今天的学习，我学会了：
我的问题是：
六、课后小结
本节课我们学习了圆柱的体积的计算公式的应用，在生活中遇到要解决的问题时，我们要灵活运用所学过的知识解决问题，不要生搬硬套。
教学反思
本节课是在学生已经学习了圆柱的体积计算公式的基础上开展的，大多数学生通过上节课的课堂练习以及家庭作业已经能够熟练运用体积公式计算圆柱的体积，这为本节课的后续计算奠定了良好基础。因此本节课一开始，我就引导学生回顾圆柱的体积公式。接着在新课的学习中，出现了求杯子容积的计算方法，然后我又引导学生回顾什么是容积，怎样计算物体的容积。在弄清楚了这些问题后，就让学生自己运用所学知识解决问题。在这个过程中，学生提高了对圆柱体积公式的应用，也了解了圆柱的体积公式在我们实际生活中应用，体会到了数学与生活的密切联系，进而加深学生对数学喜爱。