人教版六年级下册数学教案 第三单元 圆柱与圆锥 第7课时 不规则圆柱物体的体积
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学教案 第三单元 圆柱与圆锥 第7课时 不规则圆柱物体的体积 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 33.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-26 20:25:33 | ||
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文档简介
第3单元 圆柱与圆锥
第 7课时 不规则圆柱物体的体积
教学内容
教材第27页例7。
教学目标
知识与技能
1. 熟练应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
2. 能运用公式计算不规则物体的体积。
过程与方法
经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。
情感态度与价值观
感受数学问题之间的相互转化的巧妙美，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
重点、难点
重点 运用圆柱体积公式解决实际问题。
突破方法 （A案）引导学生分析问题、解决问题。（B案）组织学生独立思考、质疑并提问。
难点 把不规则的物体转化成规则的圆柱。
突破方法 （A案）通过提问引导、启发转化思维的方法来突破。（B案）通过引导讨论、小组交流、归纳总结的方法来突破。
教法与学法
教法 质疑引导，练习巩固。
学法 小组讨论，合作交流。
教学准备
（A案）多媒体课件、土豆、水果、铁块、空瓶子。（B案）多媒体课件、旺仔牛奶、苹果醋。
A 案
情景引入
1. 出示土豆，水果，大小、形状不同的铁块和空瓶子。想要计算这些物体的体积，你有什么办法？
2. 引导学生独立思考，提出各种方案。
根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水后所排开水的体积。
教师引导学生思考：空瓶子漂浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢？
今天我们一起用转化的方法来计算瓶子的容积。
探究新知
（多媒体课件出示教材第27页例7）
组织学生读题、审题。
大家可以看到这样一个瓶子并不是一个完整的圆柱，所以我们不能直接用圆柱的体积计算公式求出它的容积。那么大家思考一下有没有办法可以通过转化来求呢？
学生思考、讨论交流。
我们一起看一下当瓶子正放时，瓶子的体积等于什么？
（瓶子的容积等于水的体积加上瓶子上部的体积）
水的体积相当于一个小圆柱的体积，而瓶子上部的体积我们依然无法计算。但是大家看一下当瓶子倒置时，此时瓶子的容积又等于什么？
（水的体积加上瓶子上部的体积）
是的，此时瓶子上部的体积我们能算得出吗？
（能，把它看成另外一个圆柱就可以算出）
很好，那水的体积呢？
学生思考，小组内交流讨论。
教师引导提问：把瓶子倒置后水没有漏出的话，体积会不会变化？
学生齐答：不会。
是的，因此我们可以在瓶子正置时算出水的体积，然后再加上倒置后瓶子上部的体积就可以了。下面请同学们动笔算出该瓶子的容积。
学生独立练习，教师指名板演。
教师点评，集中讲解并板书：
瓶子的容积：3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
组织学生分组讨论解答此题的关键在于什么。
小组汇报，教师点评总结：解答此题的关键在于我们利用了体积不变的性质，把不规则图形转换成规则图形来计算。请大家回想一下，在五年级用排水法计算梨的体积时，我们是如何计算的？
学生回顾讨论，教师适当引导并指出：也是运用了转化的方法。
巩固练习
1. 教材第27页“做一做”。
学生先独立完成，教师指名学生板演。
教师点评，集中订正。
2. 教材第29页练习五第11题。
问50秒是否能装满水，那么我们首先得知道一秒钟水龙头可以流出多少水。如何求一秒钟水龙头流出的水量呢？
学生思考讨论。教师提示：水龙头就像一个圆柱，水龙头的内直径就是圆柱底面的直径，而每秒钟水流经过的距离就相当于圆柱的高，因此我们可以算出一秒钟水通过的体积，从而求出50秒流过水的体积。
学生继续完成习题，教师指名回答，并集中订正。
课后小结
在实际问题中，我们要求算体积的物体往往不是规则的圆柱形状，这时就需要我们善于观察、发现并构建更简单、直观、规则的圆柱。
板书设计
不规则圆柱物体的体积
瓶子的容积：3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
B案
环节
学案
教案
设计意图
自主
学习
一、复习旧知
1. 计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
2. 一个圆柱形奶粉罐的底面半径是5 cm，高是20 cm，这个奶粉罐的容积是多少立方厘米？
二、探究新知
1. 一个容积为1250 mL的圆柱形饮料瓶，瓶中饮料深20 cm。把饮料瓶盖紧倒立，这时瓶中空余部分高5 cm。瓶中装有饮料多少毫升？
2. 有一个底面周长为9.24 cm的圆柱，从中间斜着截去一半，剩余的体积是多少立方厘米？
一、情境引入
同学们看，老师今天带来一罐旺仔牛奶和一瓶苹果醋，老师想知道这罐牛奶的体积和这瓶苹果醋的体积，大家能不能帮老师想想办法？
学生思考讨论。（牛奶的体积和苹果醋的体积分别是两个容器的容积，第一个是个圆柱，所以只要量出圆柱的底面直径和高就可以算出……）
很好，对于牛奶的体积，因为这个罐子是圆柱形的，我们正好可以用前面所学的圆柱体积公式算出。但是对于苹果醋，因为这个瓶子不是一个规则的立体图形，我们无法直接测量求算。
对于这种情况我们可以用另外的方法巧妙地算出，接下来我们一起学习如何解决这种问题。
二、引导自学
1. 组织学生预习新知。
组织学生自学教材第27页，感受解决非规则容器体积求算的过程，并独立完成“自主学习”的习题。
2. 小组检测。
小组讨论交流，谈谈解决此类问题的收获与感受，并相互检查“自主学习”的习题。
3. 引导学生质疑并提问。
各小组代表依次汇报小组学习心得及遇到的疑问等，教师在该过程中适时点拨并集中收集问题进行讲解。
情境引入使学生深入思考，通过生活中存在的实际问题激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。并通过自主探究、交流讨论等活动加深学生对问题的认识程度，从而提高分析和解决问题的能力。
质疑
探究
知识点：圆柱体积公式的综合应用
有一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是480 mL，现在瓶中有一些饮料。瓶子正放时饮料的高度为20 cm，倒放时空余部分的高度为4 cm。瓶中现有饮料多少毫升？
三、组织学生合作探究并展示探究成果
1. 教师强调学生自主学习并感受分析问题、解决问题的过程，享受得出结果的喜悦。
2. 组内交流自己对习题的认识和理解，并讲出自己的解题思路。
3. 各小组进行汇报。
4. 教师归纳总结：圆柱体积公式运用的难点和重点都在于抓住“变”与“不变”，将不规则圆柱形物体转化成规则的图形进行计算体积或容积。
让学生独立思考，体会解题的思路，发挥学生学习的内在驱动力。
实践
应用
一、随堂练习
将一个棱长为8 dm的正方体钢材熔铸成底面半径为3 dm的圆柱，这个圆柱的高是多少分米？
二、拓展练习
在一个底面直径为20 cm的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10 cm的圆柱铁锤放入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1 cm，求铁锤的高。
四、课堂基础过关训练
独立完成“随堂练习”。
五、课后巩固作业
课后完成“拓展练习”。
提示：水面下降1 cm的水的体积即为铁锤的体积。
参考答案：3.14×（20÷2）2×1＝314（cm3）
314÷3.14÷（10÷2）2＝4（cm）
及时巩固练习，促进学生知识内化，提高学生分析和解决问题的能力。
自我
总结
通过今天的学习，我学会了：
我的问题是：
六、课后小结
本节课分析问题是个重点，但是对于分析出来之后的计算，我们也一定不可以大意，同时大家还要注意单位的换算。
教学反思
本节课是在学生已经学习了圆柱的体积计算公式的基础上开展的，大多数学生通过上节课的课堂练习以及家庭作业已经能够熟练运用体积公式计算直观圆柱形容器的容积，这对本节课的后续计算奠定了良好基础。但是对于例7中非直观圆柱形容器的容积计算，很多同学一开始无处着手。通过课件将瓶子正置及倒置的情况分开讨论，然后逐步引导，从而最终使学生明白该瓶子的容积在数值上就相当于两个小圆柱的体积。紧接着，两个及时的模仿练习再次让大家感受到解决此类问题的关键就在于“转化”和“构建”，即：将无法直接计算体积的物体转化成可计算体积的物体；又或者将原不规则的物体换个角度或方向，从而便于我们构建新的可计算体积的物体，进而得出解题思路和问题答案。
第 7课时 不规则圆柱物体的体积
教学内容
教材第27页例7。
教学目标
知识与技能
1. 熟练应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
2. 能运用公式计算不规则物体的体积。
过程与方法
经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。
情感态度与价值观
感受数学问题之间的相互转化的巧妙美，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
重点、难点
重点 运用圆柱体积公式解决实际问题。
突破方法 （A案）引导学生分析问题、解决问题。（B案）组织学生独立思考、质疑并提问。
难点 把不规则的物体转化成规则的圆柱。
突破方法 （A案）通过提问引导、启发转化思维的方法来突破。（B案）通过引导讨论、小组交流、归纳总结的方法来突破。
教法与学法
教法 质疑引导，练习巩固。
学法 小组讨论，合作交流。
教学准备
（A案）多媒体课件、土豆、水果、铁块、空瓶子。（B案）多媒体课件、旺仔牛奶、苹果醋。
A 案
情景引入
1. 出示土豆，水果，大小、形状不同的铁块和空瓶子。想要计算这些物体的体积，你有什么办法？
2. 引导学生独立思考，提出各种方案。
根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水后所排开水的体积。
教师引导学生思考：空瓶子漂浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢？
今天我们一起用转化的方法来计算瓶子的容积。
探究新知
（多媒体课件出示教材第27页例7）
组织学生读题、审题。
大家可以看到这样一个瓶子并不是一个完整的圆柱，所以我们不能直接用圆柱的体积计算公式求出它的容积。那么大家思考一下有没有办法可以通过转化来求呢？
学生思考、讨论交流。
我们一起看一下当瓶子正放时，瓶子的体积等于什么？
（瓶子的容积等于水的体积加上瓶子上部的体积）
水的体积相当于一个小圆柱的体积，而瓶子上部的体积我们依然无法计算。但是大家看一下当瓶子倒置时，此时瓶子的容积又等于什么？
（水的体积加上瓶子上部的体积）
是的，此时瓶子上部的体积我们能算得出吗？
（能，把它看成另外一个圆柱就可以算出）
很好，那水的体积呢？
学生思考，小组内交流讨论。
教师引导提问：把瓶子倒置后水没有漏出的话，体积会不会变化？
学生齐答：不会。
是的，因此我们可以在瓶子正置时算出水的体积，然后再加上倒置后瓶子上部的体积就可以了。下面请同学们动笔算出该瓶子的容积。
学生独立练习，教师指名板演。
教师点评，集中讲解并板书：
瓶子的容积：3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
组织学生分组讨论解答此题的关键在于什么。
小组汇报，教师点评总结：解答此题的关键在于我们利用了体积不变的性质，把不规则图形转换成规则图形来计算。请大家回想一下，在五年级用排水法计算梨的体积时，我们是如何计算的？
学生回顾讨论，教师适当引导并指出：也是运用了转化的方法。
巩固练习
1. 教材第27页“做一做”。
学生先独立完成，教师指名学生板演。
教师点评，集中订正。
2. 教材第29页练习五第11题。
问50秒是否能装满水，那么我们首先得知道一秒钟水龙头可以流出多少水。如何求一秒钟水龙头流出的水量呢？
学生思考讨论。教师提示：水龙头就像一个圆柱，水龙头的内直径就是圆柱底面的直径，而每秒钟水流经过的距离就相当于圆柱的高，因此我们可以算出一秒钟水通过的体积，从而求出50秒流过水的体积。
学生继续完成习题，教师指名回答，并集中订正。
课后小结
在实际问题中，我们要求算体积的物体往往不是规则的圆柱形状，这时就需要我们善于观察、发现并构建更简单、直观、规则的圆柱。
板书设计
不规则圆柱物体的体积
瓶子的容积：3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
B案
环节
学案
教案
设计意图
自主
学习
一、复习旧知
1. 计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
2. 一个圆柱形奶粉罐的底面半径是5 cm，高是20 cm，这个奶粉罐的容积是多少立方厘米？
二、探究新知
1. 一个容积为1250 mL的圆柱形饮料瓶，瓶中饮料深20 cm。把饮料瓶盖紧倒立，这时瓶中空余部分高5 cm。瓶中装有饮料多少毫升？
2. 有一个底面周长为9.24 cm的圆柱，从中间斜着截去一半，剩余的体积是多少立方厘米？
一、情境引入
同学们看，老师今天带来一罐旺仔牛奶和一瓶苹果醋，老师想知道这罐牛奶的体积和这瓶苹果醋的体积，大家能不能帮老师想想办法？
学生思考讨论。（牛奶的体积和苹果醋的体积分别是两个容器的容积，第一个是个圆柱，所以只要量出圆柱的底面直径和高就可以算出……）
很好，对于牛奶的体积，因为这个罐子是圆柱形的，我们正好可以用前面所学的圆柱体积公式算出。但是对于苹果醋，因为这个瓶子不是一个规则的立体图形，我们无法直接测量求算。
对于这种情况我们可以用另外的方法巧妙地算出，接下来我们一起学习如何解决这种问题。
二、引导自学
1. 组织学生预习新知。
组织学生自学教材第27页，感受解决非规则容器体积求算的过程，并独立完成“自主学习”的习题。
2. 小组检测。
小组讨论交流，谈谈解决此类问题的收获与感受，并相互检查“自主学习”的习题。
3. 引导学生质疑并提问。
各小组代表依次汇报小组学习心得及遇到的疑问等，教师在该过程中适时点拨并集中收集问题进行讲解。
情境引入使学生深入思考，通过生活中存在的实际问题激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。并通过自主探究、交流讨论等活动加深学生对问题的认识程度，从而提高分析和解决问题的能力。
质疑
探究
知识点：圆柱体积公式的综合应用
有一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是480 mL，现在瓶中有一些饮料。瓶子正放时饮料的高度为20 cm，倒放时空余部分的高度为4 cm。瓶中现有饮料多少毫升？
三、组织学生合作探究并展示探究成果
1. 教师强调学生自主学习并感受分析问题、解决问题的过程，享受得出结果的喜悦。
2. 组内交流自己对习题的认识和理解，并讲出自己的解题思路。
3. 各小组进行汇报。
4. 教师归纳总结：圆柱体积公式运用的难点和重点都在于抓住“变”与“不变”，将不规则圆柱形物体转化成规则的图形进行计算体积或容积。
让学生独立思考，体会解题的思路，发挥学生学习的内在驱动力。
实践
应用
一、随堂练习
将一个棱长为8 dm的正方体钢材熔铸成底面半径为3 dm的圆柱，这个圆柱的高是多少分米？
二、拓展练习
在一个底面直径为20 cm的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10 cm的圆柱铁锤放入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1 cm，求铁锤的高。
四、课堂基础过关训练
独立完成“随堂练习”。
五、课后巩固作业
课后完成“拓展练习”。
提示：水面下降1 cm的水的体积即为铁锤的体积。
参考答案：3.14×（20÷2）2×1＝314（cm3）
314÷3.14÷（10÷2）2＝4（cm）
及时巩固练习，促进学生知识内化，提高学生分析和解决问题的能力。
自我
总结
通过今天的学习，我学会了：
我的问题是：
六、课后小结
本节课分析问题是个重点，但是对于分析出来之后的计算，我们也一定不可以大意，同时大家还要注意单位的换算。
教学反思
本节课是在学生已经学习了圆柱的体积计算公式的基础上开展的，大多数学生通过上节课的课堂练习以及家庭作业已经能够熟练运用体积公式计算直观圆柱形容器的容积，这对本节课的后续计算奠定了良好基础。但是对于例7中非直观圆柱形容器的容积计算，很多同学一开始无处着手。通过课件将瓶子正置及倒置的情况分开讨论，然后逐步引导，从而最终使学生明白该瓶子的容积在数值上就相当于两个小圆柱的体积。紧接着，两个及时的模仿练习再次让大家感受到解决此类问题的关键就在于“转化”和“构建”，即：将无法直接计算体积的物体转化成可计算体积的物体；又或者将原不规则的物体换个角度或方向，从而便于我们构建新的可计算体积的物体，进而得出解题思路和问题答案。