人教版六年级下册数学教案 第三单元 圆柱与圆锥 第3课时 圆柱表面积公式的运用
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学教案 第三单元 圆柱与圆锥 第3课时 圆柱表面积公式的运用 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 25.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-26 20:26:51 | ||
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文档简介
第3单元 圆柱与圆锥
第 3课时 圆柱表面积公式的运用
教学内容
教材第22页例4。
教学目标
知识与技能
能比较灵活地运用圆柱表面积知识解决一些实际问题。
过程与方法
经历解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。
重点、难点
重点 灵活运用圆柱表面积知识解决一些实际问题。
突破方法 （A案）例题讲解，练习提升。（B案）自主讨论，自主分析。
难点 综合运用有关基础知识解决实际问题。
突破方法 （A案）小组合作学习，交流。（B案）合作探索，归纳总结。
教法与学法
教法 组织练习，质疑解难。
学法 独立思考，小组交流。
教学准备
多媒体课件。
A 案
复习引入
上节课我们学习了圆柱的表面积的计算方法，同学们还记得圆柱的侧面积的计算公式和圆柱的表面积的计算公式吗？
学生自由发言，相互补充。
小结：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高；圆柱的底面积＝πr2；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2×圆柱的底面积。
今天我们继续学习有关圆柱表面积的知识。
探究新知，解决问题
1. 教材第 22 页例 4。
组织学生审题，找出条件和数据。
你得到了哪些信息？
（1）圆柱形厨师帽高 30 cm，帽顶直径 20 cm。
（2）圆柱形厨师帽只有一个上底面。
要求至少要用多少面料是什么意思？
学生独立思考，教师指名反馈：就是求厨师帽的表面积。
求这个圆柱形厨师帽的表面积是求哪几个面的面积？
学生独立思考后，再相互交流。
教师指出：因为帽子没有下底面，所以在计算时只需用侧面积加上一个底面积就可以了。
组织学生独立完成计算，指名学生讲解计算方法并板书计算步骤：
帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884（cm2）
帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）
需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200（cm2）
大家知道为什么要保留整十数吗？（不知道）
因为实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些，所以这类问题的结果在保留整十数时，往往用“进一法”取近似数。
课件出示：求近似值时，常使用的方法有：
（1）四舍五入法：0，1，2，3，4均不进位；5，6，7，8，9 进位。在日常生活中，我们计算金额时经常用“四舍五入法”。
例：一种苹果每千克 2.8 元，妈妈买了 3.27 千克，应付多少元？
2.8×3.27＝9.156（元）≈9.2（元）
（2）进一法：进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。
例：一个麻袋能装小麦 100 kg，现有 440 kg小麦，需要几个麻袋才能装完？
440÷100＝4（个）……40（kg）
使用4个麻袋不可能装完，因此必须采用“进一法”用 5 个麻袋才能装完。在实际问题中，油桶装油、铺地砖、租游船、汽车运货等情况要用到这种方法。
（3）去尾法：去尾法是去掉数字的小数部分，取其整数部分的常用的数学取值方法，其取的值为近似值（比准确值小），这种方法也常常被用在生活之中。
例：每套童装用布 2.2 m，50 m布可以做多少套这样的童装？
50÷2.2＝22（套）……1.6（m）
这里用到“去尾法”，所以可以做 22 套童装。在生活问题中，做课桌椅、钉衬衫的纽扣、做零件等都要用到这种方法。
2. 课件出示题目：一个易拉罐的高是 8 cm，底面周长是 12.56 cm，求这个易拉罐的表面积是多少。
组织学生审题，找出已知条件和数据。
求这个易拉罐的表面积需要求哪些面的面积？
学生思考得出结论：侧面积加两个底面的面积。
要求学生独立计算完成，然后汇报板书：
易拉罐的侧面积：8×12.56＝100.48（cm2）
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）
两个底面的面积：2×22×3.14＝25.12（cm2）
易拉罐的表面积：100.48＋25.12＝125.6（cm2）
3. 课件出示题目：压路机的滚筒是一个圆柱，它的半径是 0.6 m，长为 1.5 m。现在滚筒向前滚动 100 周，求所压路的面积。
组织学生审题，找出已知条件和数据。
教师：滚筒向前滚动 1 周的意思是什么？
学生思考得出结论：就是圆柱形滚筒的侧面积。
要求学生独立计算完成，然后汇报，教师板书：
圆柱形滚筒的底面周长：3.14×2×0.6＝3.768（m）
圆柱形滚筒的侧面积：1.5×3.768＝5.652（m2）
滚动100周的面积：5.652×100＝565.2（m2）
小结：在做上面的练习的时候我们发现，在计算厨师帽的表面积时，我们计算的是侧面积＋一个底面积；课件出示的第一个题目，我们在计算表面积时，计算的是侧面积＋两个底面积；课件出示的第二个题目，这样的圆柱计算表面积时，只需要计算圆柱的侧面积即可。也就是说，在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
巩固练习，思维提升
1. 教材第22页“做一做”第1题。
教师指名两位同学板演，其余学生独立完成，教师点评讲解。
2. 教材第22页“做一做”第2题。
组织学生读题，引导提问：需要求出哪些面的面积？
学生思考并回答：圆柱的侧面积和一个底面积。
要求学生独立计算，然后核对答案，集体订正。
课堂小结
经过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
圆柱表面积公式的运用
帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884（cm2）
帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）
需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200（cm2）
易拉罐的侧面积：8×12.56＝100.48（cm2） 圆柱形滚筒的底面周长：3.14×2×0.6＝3.768（m）
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 圆柱形滚筒的侧面积：1.5×3.768＝5.652（m2）
两个底面的面积：2×22×3.14＝25.12（cm2） 滚动100周的面积：5.652×100＝565.2（m2）
易拉罐的表面积：100.48＋25.12＝125.6（cm2）
B案
环节
学案
教案
设计意图
自主
学习
一、复习旧知
一个圆柱的底面周长是12 dm，高是35 cm，求它的侧面积和表面积。
二、探究新知
1. 做一个无盖的圆柱形铁皮笔筒，底面直径是24 cm，高是30 cm，做一个这样的笔筒至少需要铁皮多少平方厘米？（得数保留整数）
2. 用铁皮做一根圆柱形通风管。通风管长
4 m，横截面的半径为 6 dm。做这根通风管至少要用铁皮多少平方分米？
一、情境导入
课件出示：
某果汁厂想用圆柱形的易拉罐包装一种新产品，听说我们班的同学们很会动脑筋，想让我们帮助解决这样一个问题：如果在一个圆柱形的易拉罐侧面贴一层包装纸，需要多少平方厘米的纸？
教师：同学们，你们愿不愿意帮这个忙？
学生：愿意。
教师：那我们就一起来解决。
二、引导自学
1. 引导学生预习新知。
组织学生自学教材第 22 页的相关内容，学完后完成“自主学习”相关习题，并记录疑问。
2. 自我检测。
小组之间互相检查，并交流问题。
3. 引导学生寻疑质疑。
教师巡视，参与小组交流并及时提示点拨。学生将收集的问题进行汇总，教师讲评并解答疑问。
由问题引入，吸引学生的注意力，使学生更加关注课堂。
质疑
探究
知识点：圆柱表面积公式的实际应用
一个圆柱形沼气池，从里面量，底面直径是
10 m，高是底面直径的false。如果给沼气池内壁和底面抹上水泥，每平方米用水泥 5 kg。
（1）这个沼气池的占地面积是多少平方米？
（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）共用水泥多少千克？
三、组织学生合作探究并展示探究成果
1. 教师出示知识点对应的练习，强调独立观察并完成。
2. 同桌之间交流自己的结论。
3. 教师抽查 2 个小组发言，评价。
4. 教师强调：在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
探究点的设立着眼于本课的重点和难点，循序渐进地引导学生积极思考。
实践
应用
一、随堂练习
1. 一个圆柱形烟筒，底面半径是 6 cm，高是 50 cm，做这样一个烟筒至少需要铁皮多少平方厘米？
2. 一个高为 20 cm的圆柱被截去 5 cm后，圆柱的表面积减少 31.4 cm2，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
3. 量一枚第五套人民币中的一元硬币的底面直径和厚度，算出它的表面积。再把 10 枚这样的硬币摞在一起，组成圆柱后的表面积是多少？
二、拓展练习
有两张相同的长方形纸，长是 40 cm，宽是
20 cm。如图，将长方形纸的一边贴在木棍上，旋转木棍一周，求旋转体的表面积。
四、课堂基础过关训练
独立完成“随堂练习”。
五、课后巩固作业
课后完成“拓展练习”。
提示：长方形纸绕木棍旋转一周后所得的图形是圆柱。
参考答案：
左图：2×3.14×20×40＋3.14×202×2＝7536（cm2）
右图：2×3.14×40×20＋3.14×402×2＝15072（cm2）
通过练习让学生巩固新知，训练其运用新知解决问题的能力。
自我
总结
通过今天的学习，我学会了：
我的问题是：
六、课后小结
本节课我们学习了利用圆柱表面积的计算公式来解决实际问题，尤其是在生活中的一些只有一个底面或没有底面的圆柱，这节课的学习主要解决了这样的问题。
教学反思
本节课是对圆柱表面积的计算的实际应用，在教授本节课时，首先要明确本节课主要是要让学生自己掌握有关圆柱表面积的计算公式，并且能够在读题的过程中，提炼题中的主要条件和数据。所以在教学过程中，我给予学生充分的讨论和交流的时间，让学生充分利用自己已有的知识，发现新知识，培养学生的合作意识。为了使讨论和交流达到预期的效果，应注意以下几点：选好恰当的讨论内容，使学生在知识的关键处进行讨论，发散思维；教师在学生讨论的同时更应该积极参与到学生的讨论中去，担当一个引导者的身份，为学生营造一个良好的合作探究的氛围。
第 3课时 圆柱表面积公式的运用
教学内容
教材第22页例4。
教学目标
知识与技能
能比较灵活地运用圆柱表面积知识解决一些实际问题。
过程与方法
经历解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。
重点、难点
重点 灵活运用圆柱表面积知识解决一些实际问题。
突破方法 （A案）例题讲解，练习提升。（B案）自主讨论，自主分析。
难点 综合运用有关基础知识解决实际问题。
突破方法 （A案）小组合作学习，交流。（B案）合作探索，归纳总结。
教法与学法
教法 组织练习，质疑解难。
学法 独立思考，小组交流。
教学准备
多媒体课件。
A 案
复习引入
上节课我们学习了圆柱的表面积的计算方法，同学们还记得圆柱的侧面积的计算公式和圆柱的表面积的计算公式吗？
学生自由发言，相互补充。
小结：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高；圆柱的底面积＝πr2；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2×圆柱的底面积。
今天我们继续学习有关圆柱表面积的知识。
探究新知，解决问题
1. 教材第 22 页例 4。
组织学生审题，找出条件和数据。
你得到了哪些信息？
（1）圆柱形厨师帽高 30 cm，帽顶直径 20 cm。
（2）圆柱形厨师帽只有一个上底面。
要求至少要用多少面料是什么意思？
学生独立思考，教师指名反馈：就是求厨师帽的表面积。
求这个圆柱形厨师帽的表面积是求哪几个面的面积？
学生独立思考后，再相互交流。
教师指出：因为帽子没有下底面，所以在计算时只需用侧面积加上一个底面积就可以了。
组织学生独立完成计算，指名学生讲解计算方法并板书计算步骤：
帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884（cm2）
帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）
需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200（cm2）
大家知道为什么要保留整十数吗？（不知道）
因为实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些，所以这类问题的结果在保留整十数时，往往用“进一法”取近似数。
课件出示：求近似值时，常使用的方法有：
（1）四舍五入法：0，1，2，3，4均不进位；5，6，7，8，9 进位。在日常生活中，我们计算金额时经常用“四舍五入法”。
例：一种苹果每千克 2.8 元，妈妈买了 3.27 千克，应付多少元？
2.8×3.27＝9.156（元）≈9.2（元）
（2）进一法：进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。
例：一个麻袋能装小麦 100 kg，现有 440 kg小麦，需要几个麻袋才能装完？
440÷100＝4（个）……40（kg）
使用4个麻袋不可能装完，因此必须采用“进一法”用 5 个麻袋才能装完。在实际问题中，油桶装油、铺地砖、租游船、汽车运货等情况要用到这种方法。
（3）去尾法：去尾法是去掉数字的小数部分，取其整数部分的常用的数学取值方法，其取的值为近似值（比准确值小），这种方法也常常被用在生活之中。
例：每套童装用布 2.2 m，50 m布可以做多少套这样的童装？
50÷2.2＝22（套）……1.6（m）
这里用到“去尾法”，所以可以做 22 套童装。在生活问题中，做课桌椅、钉衬衫的纽扣、做零件等都要用到这种方法。
2. 课件出示题目：一个易拉罐的高是 8 cm，底面周长是 12.56 cm，求这个易拉罐的表面积是多少。
组织学生审题，找出已知条件和数据。
求这个易拉罐的表面积需要求哪些面的面积？
学生思考得出结论：侧面积加两个底面的面积。
要求学生独立计算完成，然后汇报板书：
易拉罐的侧面积：8×12.56＝100.48（cm2）
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）
两个底面的面积：2×22×3.14＝25.12（cm2）
易拉罐的表面积：100.48＋25.12＝125.6（cm2）
3. 课件出示题目：压路机的滚筒是一个圆柱，它的半径是 0.6 m，长为 1.5 m。现在滚筒向前滚动 100 周，求所压路的面积。
组织学生审题，找出已知条件和数据。
教师：滚筒向前滚动 1 周的意思是什么？
学生思考得出结论：就是圆柱形滚筒的侧面积。
要求学生独立计算完成，然后汇报，教师板书：
圆柱形滚筒的底面周长：3.14×2×0.6＝3.768（m）
圆柱形滚筒的侧面积：1.5×3.768＝5.652（m2）
滚动100周的面积：5.652×100＝565.2（m2）
小结：在做上面的练习的时候我们发现，在计算厨师帽的表面积时，我们计算的是侧面积＋一个底面积；课件出示的第一个题目，我们在计算表面积时，计算的是侧面积＋两个底面积；课件出示的第二个题目，这样的圆柱计算表面积时，只需要计算圆柱的侧面积即可。也就是说，在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
巩固练习，思维提升
1. 教材第22页“做一做”第1题。
教师指名两位同学板演，其余学生独立完成，教师点评讲解。
2. 教材第22页“做一做”第2题。
组织学生读题，引导提问：需要求出哪些面的面积？
学生思考并回答：圆柱的侧面积和一个底面积。
要求学生独立计算，然后核对答案，集体订正。
课堂小结
经过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
圆柱表面积公式的运用
帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884（cm2）
帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）
需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200（cm2）
易拉罐的侧面积：8×12.56＝100.48（cm2） 圆柱形滚筒的底面周长：3.14×2×0.6＝3.768（m）
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 圆柱形滚筒的侧面积：1.5×3.768＝5.652（m2）
两个底面的面积：2×22×3.14＝25.12（cm2） 滚动100周的面积：5.652×100＝565.2（m2）
易拉罐的表面积：100.48＋25.12＝125.6（cm2）
B案
环节
学案
教案
设计意图
自主
学习
一、复习旧知
一个圆柱的底面周长是12 dm，高是35 cm，求它的侧面积和表面积。
二、探究新知
1. 做一个无盖的圆柱形铁皮笔筒，底面直径是24 cm，高是30 cm，做一个这样的笔筒至少需要铁皮多少平方厘米？（得数保留整数）
2. 用铁皮做一根圆柱形通风管。通风管长
4 m，横截面的半径为 6 dm。做这根通风管至少要用铁皮多少平方分米？
一、情境导入
课件出示：
某果汁厂想用圆柱形的易拉罐包装一种新产品，听说我们班的同学们很会动脑筋，想让我们帮助解决这样一个问题：如果在一个圆柱形的易拉罐侧面贴一层包装纸，需要多少平方厘米的纸？
教师：同学们，你们愿不愿意帮这个忙？
学生：愿意。
教师：那我们就一起来解决。
二、引导自学
1. 引导学生预习新知。
组织学生自学教材第 22 页的相关内容，学完后完成“自主学习”相关习题，并记录疑问。
2. 自我检测。
小组之间互相检查，并交流问题。
3. 引导学生寻疑质疑。
教师巡视，参与小组交流并及时提示点拨。学生将收集的问题进行汇总，教师讲评并解答疑问。
由问题引入，吸引学生的注意力，使学生更加关注课堂。
质疑
探究
知识点：圆柱表面积公式的实际应用
一个圆柱形沼气池，从里面量，底面直径是
10 m，高是底面直径的false。如果给沼气池内壁和底面抹上水泥，每平方米用水泥 5 kg。
（1）这个沼气池的占地面积是多少平方米？
（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）共用水泥多少千克？
三、组织学生合作探究并展示探究成果
1. 教师出示知识点对应的练习，强调独立观察并完成。
2. 同桌之间交流自己的结论。
3. 教师抽查 2 个小组发言，评价。
4. 教师强调：在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
探究点的设立着眼于本课的重点和难点，循序渐进地引导学生积极思考。
实践
应用
一、随堂练习
1. 一个圆柱形烟筒，底面半径是 6 cm，高是 50 cm，做这样一个烟筒至少需要铁皮多少平方厘米？
2. 一个高为 20 cm的圆柱被截去 5 cm后，圆柱的表面积减少 31.4 cm2，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
3. 量一枚第五套人民币中的一元硬币的底面直径和厚度，算出它的表面积。再把 10 枚这样的硬币摞在一起，组成圆柱后的表面积是多少？
二、拓展练习
有两张相同的长方形纸，长是 40 cm，宽是
20 cm。如图，将长方形纸的一边贴在木棍上，旋转木棍一周，求旋转体的表面积。
四、课堂基础过关训练
独立完成“随堂练习”。
五、课后巩固作业
课后完成“拓展练习”。
提示：长方形纸绕木棍旋转一周后所得的图形是圆柱。
参考答案：
左图：2×3.14×20×40＋3.14×202×2＝7536（cm2）
右图：2×3.14×40×20＋3.14×402×2＝15072（cm2）
通过练习让学生巩固新知，训练其运用新知解决问题的能力。
自我
总结
通过今天的学习，我学会了：
我的问题是：
六、课后小结
本节课我们学习了利用圆柱表面积的计算公式来解决实际问题，尤其是在生活中的一些只有一个底面或没有底面的圆柱，这节课的学习主要解决了这样的问题。
教学反思
本节课是对圆柱表面积的计算的实际应用，在教授本节课时，首先要明确本节课主要是要让学生自己掌握有关圆柱表面积的计算公式，并且能够在读题的过程中，提炼题中的主要条件和数据。所以在教学过程中，我给予学生充分的讨论和交流的时间，让学生充分利用自己已有的知识，发现新知识，培养学生的合作意识。为了使讨论和交流达到预期的效果，应注意以下几点：选好恰当的讨论内容，使学生在知识的关键处进行讨论，发散思维；教师在学生讨论的同时更应该积极参与到学生的讨论中去，担当一个引导者的身份，为学生营造一个良好的合作探究的氛围。