北师大版数学八年级下册 2.1 不等关系 课件（14张）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不等关系

不等式的定义
用不等式表示数量关系 .（重点、难点）
学习目标
新课导入
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一
个正方形和一个圆.
该正方形与圆面积有什么关系呢？
新课讲解
知识点1 不等式的定义
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”
（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
新课讲解
不等式的分类(按条件分)：
(1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如
a2＋1＞0；
(2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如
a2＋1＜0；
(3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式
(主要研究的不等式)．
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式：
圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2
(已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇
形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
例
典例分析
判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是
否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”；因此
②③⑤⑥⑧是不等式．
分析：
下列式子是不等式的＞有(　　)
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　D．5个
D
新课讲解
例
典例分析
(1)a2表示非负数，∴a2≥0.
(2)|x|≥0，|y|≥0，∴|x|＋|y|≥|x＋y|.
(3)不小于就是大于或等于．
(4)当a是负数或0时，|a|＝－a.
分析：
用不等号填空．
(1)a2____0；(2)|x|＋|y|____|x＋y|；
(3)若a不小于1，则a____1；
(4)当a____0时，|a|＝－a.
≥　
≥　
≥　
≤
新课讲解
练一练
1　用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2____2；　 (2)－3____－2；　
(3)12____6； (4)0____－8；　
(5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)．
2　下列数学表达式：
①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
＜　
＜　
＞　
＞　
＜　
＞　
B　
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
2. 列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
新课讲解
例
典例分析
(1)中“正数”用“＞0”表示；
(3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示；
(4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示．
分析：
列不等式：
(1)a与1的和是正数：________；
(2)y的2倍与1的和大于3：________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；
(4)c与4的和不大于－2：________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 ＞0；
(10)a，b异号等价于ab＜0或 ＜0.,
新课讲解
例
典例分析
总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不
低于是大于或等于．
分析：
有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜，
则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
解：
新课讲解
例
典例分析
0.3x＋0.5y≤8表示x的0.3倍与y的0.5倍的和小于
或等于8.
分析：
设计实际背景表示不等式：0.3x＋0.5y≤8.
(答案不唯一)
如：某商店每本练习本是0.5元，每支铅笔是
0.3元，小明带了8元钱，购买了x支铅笔和y本
练习本，则它们的数量关系为：0.3x＋0.5y≤8.
解：
新课讲解
练一练
用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小；
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0. (2)c＞a，c＞b.
(3)x＋17＜5x. (4)x2＋y2≥2xy.
课堂小结
1.一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
2. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
3. 列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
当堂小练
1.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确
的是(　　)
A．2x－5＞0 B．2x－5＜0
C．2x－5≠0 D．2x－5≤0
B　
当堂小练
2.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(　　)
A．ab＞0 B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
C　
拓展与延伸
某市的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市的
气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
D　
布置作业
请完成对应习题