北师大版数学八年级下册 2.2 不等式的基本性质 课件（24张）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质

不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3.（重点、难点）
学习目标
新课导入
你还记得等式的基本性质吗？
新课讲解
知识点1 不等式的基本性质1
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，
那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
新课讲解
不等式的基本性质1
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不
等号的方向不变.
新课讲解
性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号
的方向不变，即如果a＞b，那么a±c＞b±c.
新课讲解
例
典例分析
根据不等式的基本性质1，两边都加5,得
x ＞ －1＋5，
即 x＞4；
解：
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式:
x－5＞－1;
新课讲解
练一练
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2；
(2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c；
(4)a－b________0.
＜
＜
＜
＜
新课讲解
2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平
称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg，
“ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是
a _____b.
＜
新课讲解
知识点2 不等式的基本性质2
完成下列填空：
＜
＜
新课讲解
不等式的基本性质2
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等
号的方向不变.
新课讲解
性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等
号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
(或 )．
新课讲解
例
典例分析
∵c为实数，∴c2≥0.
当c2＝0时，在a＞b两边都乘c2时，有ac2＝bc2；
当c2＞0时，在a＞b两边都乘c2时，有ac2＞bc2.
综上所述，得ac2≥bc2.
分析：
若a＞b，c为实数，则ac2______bc2.
≥
新课讲解
练一练
1　由3a＜4b，两边_____________________，可变形
为 .
2　若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C. D．m2＜n2
同乘 (或同除以12)
D
新课讲解
知识点3 不等式的基本性质3
完成下列填空：
2×(－1)_______3×(－1);
2×(－5)_______3×(－5)；
你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结
论吗？与同伴交流.
＞
＞
＞
新课讲解
不等式的基本性质3
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等
号的方向改变.
新课讲解
例
典例分析
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2,得
x ＜ .
解：
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式:
－2x＞3.
新课讲解
例
典例分析
∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6为负数．
分析：
已知m＜6，解关于x的不等式(m－6)x＜m－6.
∵m＜6，
∴m－6＜0，即m－6为负数．
∴将(m－6)x＜m－6两边同除以(m－6)，得x＞1.
解：
新课讲解
练一练
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) x－1＞2； (2)－x＜ ； (3) x＜3.1
(1)x－1>2.根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得x－1＋1>2＋1，即x>3.
(2)－x< 根据不等式的基本性质3，两边都除
以－1，得x>－
(3) x≤3. 根据不等式的基本性质2，两边都乘2，
得x≤6.
解：
课堂小结
不等式的基本性质：
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）
同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一
个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一
个负数，不等号的方向改变.
当堂小练
1.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y；
(3) －2x＜－2y； (4) 2x + 1 > 2y + 1.
(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．
解：
当堂小练
2.已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(　　)
A．a>b B．a＋2>b＋2
C．－a<－b D．2a>3b
D
拓展与延伸
已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．
∵m＜5，
∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．
由(m－5)x＞m－5，得
x＜1(不等式的基本性质3)．
解：
布置作业
请完成对应习题