北师大版数学八年级下册 2.3 不等式的解集 课件（22张）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
3 不等式的解集

不等式的解
不等式的解集.（重点、难点）
学习目标
新课导入
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
新课讲解
知识点1 不等式的解
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？
(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?
新课讲解
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的
所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
新课讲解
例
典例分析
下列说法中，正确的是(　　 )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B． x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞　 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞　 不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．
分析：
新课讲解
练一练
1.判断正误：
(1)不等式x－1＞0有无数个解；( )
(2)不等式2x－3＜0的解集为 ( )
√
×
新课讲解
2.若x＋5>0，则(　　)
A．x＋1<0 B．x－1<0
C. <－1 D．－2x<12
D
新课讲解
知识点2 不等式的解集
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等
式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交
流.
新课讲解
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的
右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位
置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
新课讲解
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表
示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表
示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
新课讲解
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
新课讲解
例
典例分析
(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分
来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边
的部分来表示．
分析：
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞－3；(2)x≤2.
解：
如图.
新课讲解
例
典例分析
先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用
不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在
数轴上表示出解集．
分析：
用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；　
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
新课讲解
解：
(2)3x－1≤8, x≤3, 解集在数轴上的表示如图：
(1)x－4≥6，x≥10, 解集在数轴上的表示如图：
新课讲解
练一练
1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜－ 1 ；
(3) x＞－2； (4) x≤6.
(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．
解：
新课讲解
2.函数y＝ 中，自变量x的取值范围在数轴
上表示正确的是(　　)
B
课堂小结
不等式的解集包含的两层意思：
(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使
不等式成立；
(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不
能使不等式成立．
当堂小练
1.下列说法中正确的是(　　)
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
D
当堂小练
2.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图
所示，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
B
拓展与延伸
“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.” 这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．
解：
布置作业
请完成对应习题