北师大版数学八年级下册 2.4.1 一元一次不等式及其解法 课件（20张）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
课时1 一元一次不等式及其解法
一元一次不等式
解一元一次不等式.（重点、难点）
学习目标
新课导入
什么是不等式？什么是不等式的解集？
新课讲解
知识点1 一元一次不等式
观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点?
一元一次不等式
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、不等号的两边都是整式
新课讲解
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
新课讲解
例
典例分析
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式．
分析：
下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1)x2＋1＞2x； (2)　 ＋2＞0；
(3)x＞y；　 　(4) 　　 ≤1.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
新课讲解
例
典例分析
根据定义可知2m＋1＝1，并且m－2≠0，
∴m＝0.
分析：
若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝________．
0
新课讲解
练一练
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
B．a2＋b2＞0
C. 　＞1 D．x＜y
A
新课讲解
知识点2 解一元一次不等式
解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
新课讲解
例
典例分析
两边都加一2x，得 3－x－2x＜2x + 6－2x.
合并同类项，得 3－3x＜6.
两边都加一3,得 3－3x－3＜6－3.
合并同类项，得 －3x＜3
两边都除以－3,得 x＞－1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
解不等式3－x＜2x＋6,并把它的解集表示在数轴上 .
解：
新课讲解
例
典例分析
解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
解一元一次不等式的一般步骤：去分母―→去括号
―→移项―→合并同类项―→系数化为1；用数轴表
示解集时，边界点为实心圆点．
解：
分析：
去分母，得14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)．
去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x.
移项，得14x－21x＋4x≥40－56－14.
合并同类项，得－3x≥－30.
系数化为1，得x≤10.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
新课讲解
练一练
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) 5x＜200； (2) ＜3；
(3) x－4≥2(x＋2)； (4)
(1)5x<200，两边都除以5，得x<40. 这个不等
式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：
新课讲解
<3，
去分母，得－(x＋1)<6，
去括号，得－x－1<6，
移项、合并同类项，得－x<7，
两边都乘－1，得x>－7.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：
新课讲解
(3)x－4≥2(x＋2)，
去括号，得x－4≥2x＋4，
移项、合并同类项，得－x≥8，
两边都除以－1，得x≤－8.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：
新课讲解
去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，
去括号，得3x－3<8x－10，
移项、合并同类项，得－5x<－7，
两边都除以－5，得x>
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：
课堂小结
1.一元一次不等式的判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
2. 解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
当堂小练
1.若不等式 的解集是x<
则a的取值情况是(　　)
A．a>5 B．a＝5
C．a>－5 D．a＝－5
B
当堂小练
2.若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(　　)
A．m≥2 B．m＞2
C．m＜2 D．m≤2
C
拓展与延伸
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．2x2－5＞0 B. ＋x＜5
C．－5y＋8＞0 D．2x＋3＞2(1＋x)
C
布置作业
请完成对应习题