北师大版数学八年级下册 2.5.1 一元一次不等式与一次函数的关系 课件（17张）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数
课时1 一元一次不等式与一次函数的关系
一元一次不等式与一次函数的关系.（重点、难点）
学习目标
新课导入
1．一次函数的基本形式是什么？
2．一次函数的性质有哪些？
新课讲解
知识点1 一元一次不等式与一次函数的关系
函数y＝2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x－5＝0？
(2)x取哪些值时， 2x－5＞0？
(3) x取哪些值时， 2x－5＜0？
(4) x取哪些值时， 2x－5＞1？
你是怎样思考的？与同伴交流.
新课讲解
作出一次函数 y = 2x－5
的图象如右，观察图象回答下列问题:
(2.5 , 0)
(1) x 取哪些值时, y=0 ?
(2) x 取哪些值时, y>0 ?
x > 2.5 时 , y > 0 ;
x = 2.5 时 , y = 0 ;
(3) x 取哪些值时, y<0 ?
x < 2.5 时 , y < 0 ;
(4) x 取哪些值时, y>3 ?
x > 4 时 , y > 3 ;
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
新课讲解
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x－5，则，原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”.
能否把 “关于一次不等式的问题”变换成 “关于一次函数的值的问题”？
新课讲解
1．一次函数和一元一次不等式的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形
为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，
所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y＝ax
＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，
自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax
＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变
量x的取值范围．
新课讲解
例
典例分析
直线y＝x－1在x轴上方的点对应的x应满足x－1>0，
∴x＞1.∴选A.
分析：
对于直线y＝x－1，在x轴上方的点对应的x的取值范围是(　　)
A．x＞1　　　　　　B．x≥1　　　
C．x＜1　　　　　　D．x≤1
A
新课讲解
例
典例分析
解这类题目的关键是要将比较函数值的大小的问
题转化成解不等式的问题．
分析：
已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，
(1) y1＞y2？ (2) y1＝y2? (3) y1＜y2?
方法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2.
(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2.
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
解：
新课讲解
方法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3
－2x的图象，如图所示．
由图象知，两直线的交点坐标为
(2，－1)．观察图象可知，
当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
新课讲解
练一练
1.已知y1＝－x＋3，y2＝3x－4，当x取哪些值时?
y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
当y1＜y2，即－x＋3＜3x－4时，
解得x＞ .
所以当x＞ 时，y1＜y2.
解：
新课讲解
2.已知y1＝－x＋5，y2＝5x－4.
(1)当x________时，y1＝y2；
(2)当x________时，y1>y2；
(3)当x________时，y1课堂小结
一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次
不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，
a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当
一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取
值范围．从图象上看，ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集
?直线y＝ax＋b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分
对应的x的取值范围．
当堂小练
1.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.
2.直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是(　　)
A．x≤3 B．x≥3
C．x≥－3 D．x≤0
≥2
A
当堂小练
3.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥4
D．x≤4
B
拓展与延伸
如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为(　　)
A．x＞
B．x>3
C．x<
D．x＜3
C
布置作业
请完成对应习题