北师大版数学八年级下册 2.5.2 一元一次不等式与一次函数的综合应用 课件（18张）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数
课时2 一元一次不等式与一次函数的综合应用
一次函数与一元一次不等式.（重点、难点）
学习目标
新课导入
1．一次函数的基本形式是什么？
2．一次函数的性质有哪些？
新课讲解
知识点1 一次函数与一元一次不等式
一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：
(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；
(2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不
等式；
(3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的
决策．
新课讲解
例
典例分析
函数y＝3x与y＝2x＋k的图象的交点坐标就是
的解，这个方程组的解为
根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标
特征为x<0, y<0，得k<0, 3k<0,
∴ k<0.
若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．
分析：
k<0
新课讲解
例
典例分析
为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
(1)y与x的函数关系式为________；
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
新课讲解
本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树
苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性
质求解．
分析：
(1)y＝－20x＋1 890
(2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1，
∴1≤x＜10.5且x为整数，
由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值，
为－20×10＋1 890＝1 690，
∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，
所需费用为1 690元．
解：
新课讲解
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元. 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
例
典例分析
新课讲解
设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社
时，所需的费用为 y1元，选择乙旅行社时，所需的
费用为y2元，则
y1＝200×0.75x,即y1＝150x;
y2＝200×0.8(x－1)，即y2＝160x－160.
由y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得x＝16;
由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16;
由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x＝ 16时，
甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择
甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时， 选择乙旅行社费
用较少.
解：
新课讲解
练一练
某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　　)
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司多
D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
D
课堂小结
一次函数、一元一次不等式与一元一次方程这
三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策
问题．解题时一般情况下分以下步骤解答：
(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；
(2)分三种情况进行比较，解每种情况对应的x或y值；
(3)利用方程的解或不等式的解集对实际情况作相应的决策．
当堂小练
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
当堂小练
解：设通话时间为x min，选择甲种业务的费用为y1元，选择乙种业务的费用为y2元，
则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0).
由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100.
所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算.
由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100.
所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算.
当堂小练
某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
当堂小练
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则
y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200；
y2 = 30×40×0.8= 960.
当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16;
当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16;
当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16.
当堂小练
所以当女士不足16(0 < x <16)人时，选择购买团体票合算；
当女士恰好是16(x = 16)人时，选择两种方案所需费用相同；
当女士多于16(16 < x ≤ 40)人时，选择购买女士打五折票合算.
拓展与延伸
若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，0)，则关于x的一元一次不等式ax＋b≤0的解集应为(　　)
A．x≤m B．x≤－m
C．x≥m D．x≥－m
A
分析： 画出草图如图所示，观察图象可知，解集应为x≤m. 故选A.
布置作业
请完成对应习题