冀教版初中数学八年级上册 16.2 线段垂直平分线性质定理 教案

线段的垂直平分线（第一课时）
教学目标
知识与技能：
理解线段垂直平分线的性质定理。
能灵活运用垂直平分线的性质定理解决实际问题。
通过经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。
通过认识上的升华，使学生发现数学与生活的密切联系
重点：线段垂直平分线的性质定理
难点：灵活运用线段垂直平分线的性质定理解决问题
教学设计:
复习导入
如图，下列哪些图形是轴对称图形？请把对称轴画出来。
设计意图：通过动手画图，让学生回忆旧知识，激发学生的参与热情。
你能用折纸的方法验证你对上题的画法吗？
设计意图：层层设问，不断给学生设置障碍，挑起他们的热情。
讲授新课
自主探究：
如图：直线l垂直平分线段AB,P1
、P2
、P3.....是L上的点，请猜想P1
、P2
、P3.....到点A到点B的距离之间的数量关系。
猜想：用不同的方法验证你的结论
学生：小组讨论（折叠、测量、逻辑推理）
动手操作：量一量PA、PB的长。
说明：学生在画图的时候，教师走到学生当中巡视，及时纠错、
表扬。
由学生归纳成命题，教师给予纠正，使之规范。
师总结：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
验证结论：
师：分析定理的条件和结论。
点P在线段AB的垂直平分线上---------PA=PB
(条件）
（结论)
师:引导学生分析，证明，写出已知，求证
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB,点P在l上。
求证：PA=PB
（由学生独立完成证明过程）
师：巡视指导后，全班讲评。
证明：∵　l⊥AB，
∴
∠PCA
=∠PCB．
　　又
AC
=CB，PC
=PC，
　　∴
△PCA
≌△PCB（SAS）．
　　∴
PA
=PB．
讲中练
如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的点，且PA=5.则线段PB的长为(
)
A.
6.
B
5.
C.
4.
D.
3
(2)如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC与点E，
△BCE的周长等于18cm,则AC的长是_________。
典例精析：
如图，AD⊥BC,BD=DC,
点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、AE
的长度有什么关系？
AB＋BD与DE有什么关系？
生：独立完成，然后小组讨论。
师：巡视指导，指明学生讲解。
解：∵　AD⊥BC，BD
=DC，
∴　AD
是BC
的垂直平分线，
∴　AB
=AC．
∵　点C
在AE
的垂直平分线上，
∴　AC
=CE．
∴AB=AC=CE
结论：AB＋BD=DE
三、线段垂直平分线性质定理的应用
1.问题。
已知：如图，点A，B是直线l外任意两点，在直线l上，试确定一点P，使得AP+BP最短.
生：小组探究。指明板演
师：教师巡视，并指导纠正。鼓励学习困难的学生。
解：作点A关于直线l的对称点A'，
连接A'B
,交直线l于点P，则AP+BP最短.
“两点之间，线段最短”的应用。
典例精析
2.实际应用
如图，已知牧马人营地在M处，每天牧马人要先赶马群到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线？
生：学生思考并讨论
师:
帮助学生分析，这道题很有难度。让学生体会“两点之间，
线段最短”在现实中的应用。
巩固提高
1.如图，AB是CD的垂直平分线，若AD=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ADBC的周长是
(
)
A.3.9cm
B.7.8cm
C.4cm
D.4.6cm
2.已知：如图，D.E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E.
求证：AC=AB
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有那些新的收获？
你学习到哪些新的知识？
你认为你本节课的表现如何？
你还有哪些困惑？
六、布置作业
习题：A组、B组