等腰三角形（第一课时）
一、教学目标
知识与技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。
过程与方法：1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
情感、态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
二、教学重点：等腰三角形的性质及应用
三、教学难点：等腰三角形的性质证明
四、教学方法：合作探究
五、教具准备：直尺
、等腰三角形的纸片
六、预习导航：1、等腰三角形的定义及腰、底边、顶角、底角的概念。2、等腰三角形是轴对称图形。3、等腰三角形“等边对等角”的性质证明。4、等腰三角形“三线合一”的性质证明。
七、教学过程：
（一）提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。（板书：等腰三角形）
（二）新知探究：
请同学们拿出事先按照教材P75要求准备好的三角形，请同学们思考下：裁剪出来的三角形是等腰三角形？——是。
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。
活动一：探索等腰三角形的性质：
1、小组活动：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC
2、思考：
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?
证明：画出图形、写出已知、求证，并证明。（提示：构造全等三角形，证全等三角形）提出辅助线的重要性。
4、结论：等腰三角形的两个底角
相等
。（简写成等边对等角
）
5、用数学符号表示：
在△ABC中，
∵
AB=AC
∴
∠B=∠C
（等边对等角）
活动二、课堂练习：（见PPT）提出分类思想是重要的数学思想之一。
活动三：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C
你还能发现哪些相等的角和线段?
通过证明得出等腰三角形的性质二：等腰三角形的顶角
平分线
、底边上的
高
、底边上的
中线
互相
重合
。
由上面的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。
（三）例题讲解
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数。
分析：
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷。提示用方程解决几何问题的便利之处。
（四）巩固练习：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100
?，
过屋顶A的立柱AD⊥BC
，屋椽AB=AC．求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
（五）归纳小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们。
（六）课后作业
（七）板书设计
等腰三角形（一）
一、等腰三角形性质
1．等边对等角
2．三线合一
课后反思：通过本节课的学习，学生对等腰三角形有了全新的认识，大部分同学能说出等腰三角形的两条性质，但对于等腰三角形性质的运用在后期的教学过程中还要加强训练。课题
等腰三角形第二课时
教材分析
本节课是冀教版八年级上册第17章第一节《等腰三角形》中第二课时。学生学习了等腰三角形的概念、等腰三角形的性质：三线合一性质，等边对等角性质之后，学习了等腰三角形的判定，为如何判定一个三角形是否是等腰三角形提供一条判断的依据。这一节的学习是为后面学习全等三角形的判定、相似三角形的判定打下基础，在学生直观感知、操作确认的基础上，让学生更加熟悉几何说理题的基本格式，为后面所学的几何证明题做好垫铺。
学情分析
学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，但注意力容易不集中。学生学习基础一般，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助。学生具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，几何演绎推理能力有待加强。
教学目标
（1）掌握一个三角形是等腰三角形的条件。
（2）了解等腰直角三角形的概念。
（3）学会简单的几何推理。
教学重点
让学生掌握一个三角形是等腰及等边三角形的条件和正确应用。
教学难点
一个三角形是等腰及等边三角形的条件的正确文字叙述。
教学方法
自主探究、讲练结合、合作学习。
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
活动一：创设问题情境
复习引入
什么叫等腰三角形?
等腰三角形具有哪些性质?
已知一个三角形中有两边相等,则这个三角形是等腰三角形吗?
教师提问复习，学生自主思考。
指名回答。
通过回顾上节知识，为新课奠定基础。
活动二：一起探究
问题一：如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
（1）AB与AC是否相等？（2）
这个实验的条件与结论如何用文字语言来叙述？
（教师巡视指导，学生在操作、探究中感悟，从而得出结论）
（学生叙述，教师板书）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
问题二：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？
（学生实验）请同学们分别拿出一张半透明纸，按以下方法操作：1．在半透明纸上画一线段BC.2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折（学生思考，小组讨论）
让学生自己动手探究，同过小组合作学习的方式，使学生对刚学的知识得到巩固，让学生感受学习数学的快乐
活动三：例题解析
例题2已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形，
已知线段a和h。求作：等腰三角形ABC,使BC=a,AD=h.
学生试着自主做题，并相互交流。
通过学生自主作图，将知识深入化。
活动四：巩固练习
BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=36，AC=24，则△AMN的周长是（
A ）
A．60
B．66
C．72
D．78
学生独立思考，并指名回答。
通过运用所学知识，将知识深入，达到巩固效果。
活动五：中考链接
如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（
B ）
A．AC=AD+BD
B．AC=AB+BD
C．AC=AD+CD
D．AC=AB+CD
学生独立思考，后小组交流讨论。
通过学习，巩固知识，系统掌握知识。
活动六：课堂小结
1．如何判定一个三角形是不是等腰三角形？怎样判定一个三角形是等边三角形？
2．谈谈你对本节课的收获。
掌握等腰三角形及等边三角形的判定方法。
学生自由发言，交流心得。
巩固梳理本节知识。
活动七：随堂检测
我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠ＡＰＢ＝６０°，ＡＰ＝ＢＰ＝２００m，他们便知道池塘最长处是多少m。猜猜他们得出结论是多少m，请验证你的猜想。
学生自主完成题目。
检测本节课的接受效果。
作业设计
课本146页习题A组1.2.
学生独立完成
巩固知识
板书设计
17.1等腰三角形（二）：
1.等腰三角形判定方法
例题2
2.等边三角形判定方法
课后反思
等腰三角形的判定方法：等角对等边。
等边三角形的判定方法：有一个60度的等腰三角形是等边三角形。
