冀教版初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形 教案

等腰三角形的性质教学设计
设计理念：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在设计本课时，我会体现以下教育教学理念：
1、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。
2、教师是学习活动的组织者、引导者，在教学设计中充分考虑学生的个性化需求，通过自我探索与交流理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教材分析：
1、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位。
2、本节内容是《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此本节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个性质及其应用。
3、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
教学对象分析：
1、八(1)班学生整体水平在年级前列，个体之间差异不大，但上课参与程度较低，不太善于发言，不过总体而言，学生对于数学的学习态度较好，可能是由于班级氛围的影响，学生更愿意自己思考，不善于表达，几何学习以来，部分同学对于数学更感兴趣了，但是思维要求的不断提升对于原来基础较好同学来说增添了不少压力。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性是我需要努力的方向。
教学目标：
（1）知识与技能：
1、理解并掌握等腰三角形的性质；
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
（2）过程与方法:
1、通过等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识与技能解决问题的能力，发展应用意识。
（3）情感态度与价值观:
1、感受图形中的动态美、和谐美、对称美；
2、感受合作交流带来的成功感，树立自信心.
教学重点：
等腰三角形的性质及应用。
教学难点：
等腰三角形三线合一的具体应用。
教具准备：
圆规、剪刀、直尺、长方形纸片、多媒体、刻度尺。
教学方法与手段:
1、教学方法：
(1)、根据本节课设置了两个猜想论证的特点，我采用了教具直观演示教学法，探索发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法。
(2)、最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己通过动手操作、观察交流，在活动中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
2、教学手段：
借助多媒体辅助教学，通过有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，在直观的演示过程中主动愉快的获取新知识，提高教学效率。
3、学法指导：
根据思考并解决等腰三角形的问题，引导学生积极思考问题，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出性质，培养学生学习的主动性和积极性。
教学过程：
一、复习引入：
师：前面我们学习了轴对称的相关知识。
生：是。（齐说）
师：今天我们在轴对称的基础上来研究等腰三角形的性质。那么咱们一起来回顾一下轴对称。同学们请看剪纸漂亮不漂亮？
生：漂亮。（齐说）
师：那它是不是轴对称图形？
生：是。（齐说）
师：你们是如何判断的？
生：（各抒己见）
师：猜谜语，我们一起把它读一遍。
生：等腰三角形
师：那些三角形是轴对称图形？
生：等腰三角形，等边三角形。
师：今天我们就在轴对称的基础上来学习等腰三角形的性质，等边三角形放到下一节来学习。
引出本节内容——17.1等腰三角形的性质。教师板书。
设计意图：从学生的生活和已有知识出发，复习回顾，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。
二、活动与探究:
活动一：
师：做一做，要求：把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，思考问题：观察所剪得的三角形有什么特点？
生：自己动手剪三角形。（同桌或前后桌开始讨论问题）
师：重点观察学生是否参与到数学活动中来。
师:请同学们把得到的三角形进行命名。（△ABC）看一看我们得到的三角形是不是等腰三角形？从哪看出来的？
生：是，AB=AC。（齐说）
设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备。此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。
三、猜想与验证:
活动二：（探究性质）
师：请同学们思考问题，这个等腰三角形的对称轴在哪里？
生：折痕。
师：（纠正）折痕所在的直线。请问折痕两侧的三角形什么关系？
生：全等。
师：小组合作，从轴对称的基础上来研究等腰三角形的性质。请同学们思
一下问题：
（1）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
（2）、你能猜一猜等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。
学生动手折纸观察，找出重合的线段和角。
学生说出自己的猜想。教师在学生的猜想的基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质。
生1：猜想性质1：等腰三角形的两个底角相等。
猜想性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
设计意图：通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两个性质，在这个过程中培养学生动手操作和自主探究学习的品质，同时通过剪纸活动增加数学课堂的趣味性。
活动三：(小组合作验证猜想1、2)
生2：板演思路不明确。（主要是命题的证明方法不熟练需加强）。
生3：板演证明方法（作顶角的平分线利用SAS证明三角形全等）。
生4：口述作底边上的高利用SSS证明三角形全等。
生5：口述左底边上的高利用HL证明三角形全等。
教师引导归纳出等腰三角形的性质，对性质进行强调，并板书。
性质1：
等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）
性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
师:请同学们课下动手折一折底角平分线、腰上的高、和腰上的中线是否互相重合？接下来我们对性质学以致用。
设计意图：培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力。
四、巩固练习:
例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
学生思考，教师引导，利用方程思想和性质1解出问题。
变式练习：
（1）等腰三角形的一个底角是75°，它的另外两个角是_____???_。
（2）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是_____????_。
（3）等腰三角形的一个角是120°，它的另外两个角是_____????_。
（4）在△ABC中，AB=AC，，AD是BC边上的高，若AB
=6，CD=4,则△ABC的周长是????_。
设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。让学生进一步体会“三线合一”中“三线”之间互为因果的关系.
五、课堂小结:
这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？
师:今天我们重点学习了等腰三角形的性质，请同学们再次齐读等腰三角形的两个性质。
生：（齐读）。
师:强调用法。
设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳。巩固学生所学知识，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果。
六、布置作业：作业：习题A组
第1、2题
七、板书设计：
等腰三角形的性质
一、等腰三角形的定义及其
相关概念：
二、等腰三角形的性质：
性质1：等角对等边
性质2：三线合一
教学反思:
在新课标中十分强调“过程”这一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，解决何种问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。
本节课的重点是让学生通过动手折纸得出“等腰三角形的两底角相等”及“三线合一”的性质。设计理念是让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。授课过程分为4个环节：
（1）、
感受生活中的等腰三角形。在学习本节课之前，学生早已认识了等腰三角形，所以在上课前通过回顾轴对称的知识，带领学生走进《等腰三角形的性质》的知识世界。
（2）、
形象认识等腰三角形的性质。由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此对于本环节的学习学生感觉很轻松，积极参与探究等腰三角形的性质。
(3)、通过折纸探究等腰三角形的性质。等腰三角形的“等边对等角”、“三线合一”的性质都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“等腰三角形的两底角相等”较为容易。由于担心“三线合一”的性质学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高线和中线，并且为学生们设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样降低了“三线合一”的性质得出的难度，学生较易理解。但是我想如果让学生自主发挥，时间虽然多浪费一些，课堂上不确定因素虽然多了一些，但是课堂效果会好的多！
⑷?运用等腰三角形的性质解决实际问题。本节课的另一个重点是学会应用等腰三角形的性质解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的问题后，侧重于让学生注意书写解题过程。我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的规范程度要求比较放松，但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助，因此经过近一个学期的严格要求和训练，我们班虽然还有一部分学生对此感到困难，但是大多数学生都能够比较顺利地进行解题步骤的书写。
教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本上掌握了等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”的性质，学会了等腰三角形性质的运用，较好地完成了教学目标。
不足之处：在教学过程中应该给学生更多的思考空间，同时学生思考问题的规范性有待提高，好多时候在探究时没有动手与动脑结合，学生语言表达能力较差，这也是我平时教学时要注意和培养的地方。学生的学习是个漫长的过程，教师在其中应该扮演者指导者的角色，所以我时常提醒自己：不要讲太多，不要讲太多；让他们讲，让他们讲。但是始终控制不住自己，抢走了学生的话语，虽然这样做短期时间里可以保证教学质量，但是长此以往，对于学生能力的培养是不利的。另外我还是觉得，这样上课，不能满足学习基础较好的学生，他们会有吃不饱的感觉。若在课堂教学过程中，尝试分组练习，整体教学效果可能会更好一些。