冀教版初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形的判定 教案

等腰三角形的判定教学设计
一、教学目标：
1．探索等腰三角形判定定理
　　2．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论，掌握等腰三角形判定定理的运用；
　　3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
　　4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
二、教学重点：
理解和运用等腰三角形的判定定理
三、教学难点
理解和运用等腰三角形的判定定理
四、教材分析
地位与作用：本节课揭示的是如何判定一个三角形是等腰三角形，是在学习了等腰三角形的概念和性质的基础上对等腰三角形的又一深入探索。学习等腰三角形的判定之后，能够帮助解决等腰三角形的一些问题，对于一些实际问题和几何图形也可以转化为等腰三角形进行处理。因此等腰三角形的判定在初中知识中占有很重要的地位
五、学情分析
在本节课学习之前，学生已经学习了等腰三角形的概念和性质的探索，掌握了一些图像性质的研究的基本技能，能够从观察图像，分析问题中发现一些数学规律，因此在教学活动中教师做好引导作用，指引学生进行合作学习，自主探究继而让学生自己发现等腰三角形的判定定理。?
六、教学理念
采用引导探究式的教学方法，教师着眼于“引”，引导学生解决问题，发现数学问题中蕴含的理论与知识；学生着眼于“探”，探究问题，合作学习，广泛交流，归纳出知识，并学会运用。
七、教学过程设计
（一）预习探究
（学习课前预习课本144页，课前完成导学案预习部分）
提问：在前一节课学习了等腰三角形的性质之后，我们首先来回
顾一下①等腰三角形的定义是什么？等腰三角形图形特点？
提问：②等腰三角形有什么性质？
提问：③等腰三角形的性质1条件和结论分别是什么?如果我们将条件和结论互换位置,那么,我们猜想一下，命题是否成立？
（2）请一位同学到黑板前展示自己的预习成果，探索等腰三角形判定定理。
　　学生将等腰三角形性质定理的逆命题用几何语言写出已知、求证，并写出证明过程。
　　已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．
　　求证：AB=AC．
到黑板前展示的学生，演示该组解决此问题的方法是作顶角∠BAC的平分线，通过证明△ABD≌△ABC从而得出对应边AB=AC,由此推出导腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（3）教师引导其它小组学生对问题的证明过程做补充，探索其它方法
1.可以通过作底边BC上的高线证明此定理的正确性。
2.可以作BC边上的中线吗？黑板前展示的学生解释这样做不可以，并说明原因。
3.补充可不可以做底边BC的垂直平分线？同学为其解释不可以并说
明理由，一条辅助线不能同时满足两个条件。
（4）教师点评整个推理过程，并用多媒体展示等腰三角形判定定理
内容和几何语言描述。并引导学生总结出判定定理应用中的几个注意：
①等腰三角形的判定和性质的区别是什么?引导学生从结构和作用两方面总结。结构上，两个命题是互逆的；作用上，判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是由已知等腰三角形，得到两底角相等关系。
②思考:30°角所对的边都相等这句话对吗？引导学生总结出“等角对等边”的应用前提是在同一个三角形中。
　
③提问：能不能说“一个三角形等，那么两腰边相等”？引导学生总结出不行，因为还未判定它是一个等腰三角形。
　　完成课件上当堂检测部分的习题，由每组3号以后的学生抢答完成。
（二）、交流展示、拓展巩固
（1）给学生10分钟左右的时间计论导学案没有完成的习题，要求：1、组长组织本组人员对每一道题的解题思路进行讨论，2、对组内讨论后的遗留问题进行汇总，3、针对交流展示部分的1、2两题对比已知和求证总结做题技巧。4、对拓展巩固部分的习题讨论多种做题方法，并总结做题方法。
（2）讨论结束后，各学习小组学生自愿来到黑板前用实物投影展示本小组的学习成果，将每一道题的解题思路讲解给大家。讲解完毕后，展示同学对其它学习小组同学提出的质疑作出详细的讲解。
（3）教师引导同学观察交流展示1题和2题的已知和求证，最后由学生总结得出“角平分线+平行线”可构造等腰三角形。
1、已知AD是△ABC外角的平分线，且AD∥BC，求证△ABC是等腰三角形。
2、已知BD平分∠ABC,
DA∥BC,求证△ADB是等腰三角形。
（4）拓展巩固习题，本题有多种解法，题设中给出多种条件怎样才能把各种情况考虑全面，学生总结出应用找线段的方法。
在△ABC中,已知
AB≠AC
,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由（2）线段EF和线段BE,CF之间有怎样的数量关系？
变式1
若AB=AC
时，其它条件不变，则图中有几个等腰三角形，线段EF和线段BE,CF之间的数量关系还成立吗？请说明理由
变式2
在△ABC中,已知AB≠AC
,BO平分∠ABC,CO平分∠ACE.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F
，（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。（2）线段EF和线段BE,CF之间的数量关系还成立吗?若不成立，请说明理由。
八、当堂小结：
　　(1)等腰三角形判定定理及判定定理中的几个注意
　　(2)等腰三角形的证法及解题技巧.
　
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