冀教版初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形的判定 教案

等腰三角形的判定
【教学目标】：
1.理解并掌握等腰三角形的判定方法；能运用判定方法进行证明和计算.
经历发现和证明等腰三角形的判定定理过程，体会类比和合情推理的数学方法
通过观察、猜想和验证的过程，体验数学学习的严谨性和乐趣，增强学习的兴趣和信心.
一、温故导新：
1、等腰三角形的定义：如果一个三角形有两条边相等，这个三角形为等腰三角形．
2、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
3、类比探究平行线、全等三角形、角平分线和垂直平分线等几何图形的思路，你觉得我们还可以研究等腰三角形的哪些方面？
建立在学生已有知识和学习经验上，研究新问题，进行类比迁移，引出课题。
4、你能猜想出几个等腰三角形的判定方法呢？试判断猜想的真假.
命题1
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
命题2
如果三角形一边上的中线和高线重合，那么这个三角形是等腰三角形.
命题3
如果三角形的一条角平分线与该角对边上的高线重合，那么这个三角形是等腰三角形.
命题4
如果三角形的一条角平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形.
除了定义法，教师引导学生从题设和结论相反的角度，提出猜想,构造以上命题。命题的证明由学生先独立自主完成，再小组组内交流证法。
二、探究生成：
1、文字语言：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
符号语言：已知：
求证：
证明：
展台展示学生的讨论结果，教师规范证明过程。要明确问题的本质是证明线段相等，引导学生思考怎样证明线段的相等？已有的办法是利用中点、全等三角形的对应线段、角平分线的性质、垂直平分线的性质等，怎样添加辅助线是合理的、自然的。其中命题2、3、4的证明比较简单，学生应该可以完成，命题1的证明方法中做中线的证法需要讲清楚。此环节证明为本节课的难点，要给充分的时间让学生思考交流汇报。
2、等腰三角形的判定方法：________________________________________.
3、等腰三角形的性质与判定有何区别？
相同点：都是在一个三角形中；
区别：判定是由角到边，性质是由边到角．
即：等边
等角．
在辨析的过程中体会转化思想
4、判断：下列不能能判定△ABC是等腰三角形的是（
）
A.
∠A：∠B：∠C=1:1:3
B.AB:BC:AC=2:2:3
C.
∠A＝80°，∠B＝50°
D.
2∠A=∠B+∠C
要求学生说出判断依据。
三、互助提升：
例1　如图，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD，求证：AB＝AC.
通过例1帮助学生区分性质和判定。
例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
通过例2进一步掌握将文字语言翻译成符号语言。
练习1、（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED.
（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED.求证ED∥OB.
（3）已知：ED∥OB，EO=ED.求证：OD平分∠AOB.
该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，建立图式，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的.
练习2、（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?
（2）如图b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形?
（3）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系?
通过变式问题，理解问题本质，强化判定定理的应用。
四、总结反馈：
你学到了哪些内容?用到了哪些方法？还有哪些疑惑？
小结：
1、等腰三角形的判定方法：定义和判定定理
2、等腰三角形性质和判定的区别
3、探究不同的几何图形可以运用类比和合情推理，通常从几何要素（常用点、线和角）考虑
进行猜想和证明
由学生总结，教师补充，对学生提出的疑惑在后续教学中继续解决。
五、板书设计
课题
一、判定方法1定义
2.判定定理内容
二、判定与性质的区别
三、类比迁移、猜想证明、