冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 教案 (1)

勾股定理（第一课时）
【教材分析】
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的特殊的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角的重要跟据之一。同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学来源于生活，又服务于生活”是本节所体现的主要思想。本节内容被分为了三个课时进行学习，第一课时主要是培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过拼图、探索、归纳等过程帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
【学情分析】
八年级学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳问题的能力，而且，勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，适当进行引导，学生们能够对勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。
【教学目标】
1.经历探索勾股定理的过程，培养学生的数学核心素养：数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算的能力，体会数形结合的思想。
2.经历“拼图——发现——总结——验证”等一系列过程，体会数学定理发现的过程。
3.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
4.掌握勾股定理并能简单应用，体会勾股定理的价值。
【重点难点】
重点：勾股定理的探索过程.
难点：勾股定理的应用.
【教具】
四个全等的直角三角形。
┃教学过程设计┃
教学过程设计
设计意图
一、问题引领，明确任务
对比学过的一般三角形、等腰三角形性质的得到过程，发现研究几何问题常常采用实践操作的方法，那么，本节课研究直角三角形的三边关系也采用动手操作的方法。
给出本节课的学习任务：探究直角三角形的三边关系。
开门见山，直入主题，明确学习任务和方法。
通过对比引入，将知识、方法串联起来，形成系统。
二、动手操作，发现奥秘
1、小游戏
四人一个小组，用四个全等的直角三角形拼出一个正方形（不能重叠），看看能拼出多少个不同的正方形，并用代数式表示出自己所拼的正方形的面积。
学生展示：
将本组拼的正方形进行展示并将正方形的面积写在黑板上。
学生们拼出的正方形可能各种各样，教师引导学生发现那些正方形的面积可以用两种不同的方法进行表示。
方案一
四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.
ab×4＋c2＝(a＋b)2，化简后为a2＋b2＝c2.
方案二
四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.
ab×4＋(a－b)2＝c2，化简后为a2＋b2＝c2.
发现奥秘：勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．
也可以叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
几何语言表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，则
a2＋b2＝c2.
教师展示：
利用图形变换对“勾股定理”进行验证，让学生体会勾股定理证明的多样性。
培养学生的合作精神，提高学生的学习兴趣.
培养学生的数学核心素养：数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算的能力。
培养学生的语言表达能力，理解并掌握“勾股定理”，感受数形结合思想。
感受“勾股定理”证明的多种方法，方法拓展，提高学生逻辑推理能力。
三、运用新知，解决问题
1、∠ABC=90°,AC=13,BC=5,求AB的长。
2、∠DAB=90°,AB=12,AD=16,求BD的长。
3、课本P152页A组3题（1、2题是第3题的变形）
∠ABC=∠DAB=90°,AC=13,BC=5,AD=16,求BD的长。
4、课本P152页A组2题
1、2、3题通过自己动手做练习，让学生体会“勾股定理”的价值：在直角三角形中，已知两边可以求第三边。
4题将勾股定理和直角三角形三边向外做的正方形面积之间的关系联系起来。
四、课堂小结，提炼观点
通过今天的探究学习，你有哪些收获？
引导学生进行反思总结，特别注意引导学生感受到：面积关系是发现和研究几何问题的重要方法。
五、布置作业，巩固提升
查阅资料，了解勾股定理的发现史，特别是毕达哥拉斯发现勾股定理的过程及证明方法，至少查阅两种不同的证明方法。
第1项作业是帮助学生拓展知识面，了解“勾股定理”的发展史，引起学生的学习兴趣；第2项作业是常规作业，对课堂知识进行巩固练习。
【板书设计】
1、学习任务：探索直角三角形三边关系？
2、动手操作
方案一
方案二
3、发现奥秘：勾股定理
4、勾股价值：在直角三角形中，已知两边可以求第三边。