冀教版初中数学八年级上册 17.4 直角三角形全等的判定 教案

直角三角形全等的判定
教学目标
1．在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．
2．经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．
3．培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．
重、难点与关键
1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．
2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．
3．关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．
教学过程
一、回顾交流，迁移拓展
1、判定两个三角形全等的方法：
、
、
、
2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）
根据
（用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）
根据
（用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）
探究新知：
1、【媒体使用】投影显示“问题探究”．
【情境导入】如图所示．
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答．此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索．
【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．
【学生活动】思考问题，探究原理．
做一做：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：
规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;
画∠MC′N=90°。
在射线C′M上取B′C′BC。
以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。
连接A′B′。
三、现学现用
如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PE＝PF，求证：AE=AF
　　　　　　　　　　　　　
变式：以上条件不变，求证：P在∠BAC的平分线上
2、如图，在
△ABC
中，BD＝CD，
DE⊥AB，
DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：
(1)△BED≌△CFD．（2)求证：△ABC是等腰三角形。
3.已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，
∠BAC＝∠EDF。求证：△ABC≌△DEF
变式1：若把例题中的∠BAC＝∠EDF改为BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式2：若把例题中的∠BAC＝∠EDF改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式3:
请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试说明证明思路。
四、归纳总结，深化目标
1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。
2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
五、作业
课本161页A2,B2
教学反思
“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形全等的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到：
1．教学目标准确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思想品德、情意目标。目标具有层次性，符合各类学生实际。
2．创设问题情景以及和谐的教学氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。
3．学生主动参与教学活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与教学活动。
4．采用多媒体辅助教学，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。