冀教版初中数学七年级上册第三章代数式 规律题型汇总 教案

规律题型汇总
　　教学目标
　　1．掌握数字规律的研究方法；
　　2．掌握图形规律的研究方法．
　　教学重点和难点
　　重点：相邻两数差值一定时的规律探究及学会从图形变化的角度分析规律。
　　难点：方法的多样性及学生思维的训练．
　　课堂教学过程设计
动画引入
播放儿歌——一首永远也唱不完的儿歌，1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，一声扑通跳下水......学生跟唱并总结n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。教师点拨，经过发现我们可以用代数式来反映普遍的规律。
今天我们就发挥代数式的威力，来揭秘数学中的规律！
分类研究
题型一：数字规律
1、仔细观察，你能写出第n个数吗？
（1）1，2，3，4，5,
……
（2）2，4，6，8，10，
……
（3）1，3，5，7，9，
……
（4）2，5，8，11，14，
……
（5）1，4，9，16，25，……
（6）2，4，8，16，32，
……
教师点拨：
基本方法——看增幅，增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)
6＝6n－2
2.分数数列方法：
关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案
2.请问下图中的a,b各是多少？
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
a
10
b
1
3.科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是_______．
4.（福州）观察下列各式：
１×３＝１２＋２×１
２×４＝２２＋２×２
３×５＝３２＋２×３
……
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：
5.观察下列各式：
1
×3=2?-1
2×4=3?-1
3×5=4?-1
4×6=5?-1
……
10×12=11?-1…..
将你猜到的规律用只含有一个字母n（n≥1）的式子表示出来：
以上安排学生独立思考，后小组交流，达成共识
教师提升：数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。
　　1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。
　　2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。
　　3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。
题型二：图形规律
搭
正
方
形
按照如图所示的方法搭正方形，
搭一个正方形需____根火柴棒.
搭两个正方形需____根火柴棒.
搭三个正方形需____根火柴棒.
那么搭5个正方形需要几根火柴棒？
填写表格，详见多媒体。
2.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第四个图案中有白色地砖
块；
（2）第个图案中有白色地砖
块；
下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字
第二个“上”字
第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用
和
枚棋子；
（2）第n个“上”字需用
枚棋子．（03茂名）
下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第个小房子用了
块石子。（03山东滨州）
4、今年5月，我市某社区居民得知“法轮动”练习者关淑云为求“圆满”，竞当众掐死自己9岁亲生女儿戴楠的消息后，自发地聚集在一起签名声讨“法轮功”。他们在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是(
)（02宜昌）
先安排学生讲解，最后教师提升
对于图形规律的探究，我们常用俩种方法：
一是从图形中分析得出数字，从数字的角度寻求规律。
二是从图形变化本身，寻求图形本身的变化规律。
学生谈体会，布置作业
两个题型：数字规律（方法）
图形规律（方法1、方法2）
四、板书
课题：规律题型复习
学生讲解板书
五，布置作业
课件中题目