人教版八年级数学上册教案-14.2.2 完全平方公式

学科
初中数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
14.2.2完全平方公式
教学目标
完全平方公式理解
重难点分析
重点分析
对公式(a+b)
2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。对于抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有要求，所以理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。
难点分析
学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式”
的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难。
教学方法
1.利用情景引入，引领学生探究问题
2.以旧知识为生长点，利用多项式乘法法则推导完全平方公式
3.
通过几何直观演示完全平方公式展开算理
教学环节
教学过程
导入
情景引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，你能表示出试验田的总面积吗？
如图，可以看作四块面积总和a2
，ab，
ab，
b2，则总面积S=
a2+2ab+b2
也可以看作是一个整体，一个边长（a+b）的正方形，则面积为S=(a+b)
2
小结：(a+b)
2=
a2+2ab+b2
引入新课
14.2.2完全平方公式
知识讲解
（难点突破）
二．推一推;利用多项式乘法法则展开
(a+b)
2=（a+b）(a+b)
(a-b)2=（a-b）(a-b)
=a2+ab+ab+b2
=
a2-ab-ab+b2
=
a2+2ab+
b2
=
a2-2ab+
b2
三．归一归
归纳：
数学表达式：(a±b)
2=
a
2±2
a
b+b2
文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
完全平方公式的几何解释
(a+b)
2
=
a2+2ab+
b2
(a-b)2=
=
a2-2ab+
b2
概念挖掘
积为二次三项式
积中两项为两数的平方和
另一项是两数积的2倍，符号与括号中相同
字母a
b可以代表数字，也可以代表单项式，多项式
五．例题讲解
(4m+n)2
解:
(4m+n)2=
(4m)2+2×(4m)
?n
+n2
(a
+b)2
=
a2
+
2
a
b
+
b2
=16m2+8m+n2
课堂练习
（难点巩固）
课堂检测
一．运用完全平方公式计算
1.
(x+2y)2
2.
(y-5)2
3.
(4a+b)2
4.
(2y-3)2
二．运用完全平方公式计算
992
1022
小结
完全平方公式是什么？如何语言描述完全平方公式？
公式的推导方法有哪些？