人教版数学九年级上册 24.3正多边形的有关计算教案

24.3正多边形和圆
【学习目标】
1．了解正多边形和圆的有关概念．
2．理解并掌握正多边形半径、边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．
【学习重点】正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
【学习难点】理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
【学习过程】
一、温故知新
1．正多边形的定义：
的多边形是正多边形．
思考
各边相等的多边形是正多边形吗？为什么？答：
．
各角相等的多边形呢？你能举反例吗？答：
．
练习1
矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形吗？为什么？
答：
．
探究
如图，将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点A、B、C、D、E顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？
解：得到的是
，理由如下：
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上
∴五边形ABCDE是⊙O的
，⊙O是正五边形ABCDE的
．
练习2
(1)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？答：
．
(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？答：
．
二、探究新知
1．圆的内接正多边形的有关定义：
①正多边形的外接圆的
叫做正多边形的中心．
②外接圆的
叫做正多边形的半径．
③正多边形每一边所对的
叫做正多边形的中心角．
④中心到正多边形的一边的
叫做正多边形的边心距．
2．正n边形的中心角度数
；一个外角度数
；一个内角度数
．
例
有一个亭子（如图），它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面．
练习3
下图分别画出半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形，借助各图完成下表．
正多边形边数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3
60°
4
1
6
三、再探新知
分别画出⊙O的圆内接正三角形、正方形、正六边形．
四、课堂小结
1．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形．
2．圆内接正多边形的有关定义：
五、课后作业
1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（
）
A．60°
B．45°
C．30°
D．22．5°
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（
）
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
3．如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时
∠AOE＝56°，则α的度数是（
）
A．52°
B．60°
C．72°
D．76°
4．正
n
边形的一个外角为
30°，则它的边数为____，它的内角和为______．
5．正
n
边形的一个内角为120°，则它的边数为____，它的内角和为______．
6．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则这个正多边形的边数是
．
7．正三角形的半径为
R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．
8．正三角形的高∶半径∶边心距为_________；
9．半径为R的圆内接正方形的边长为
，边心距为
，面积为
．
10．边长为a的正六边形的边心距是_________，周长是_________，面积是______．
11．要用圆形铁片截出边长为的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是
．
12．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．
求证：四边形CDEM是菱形．