人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理教案

24.1.4圆周角（1)教学设计
教
学
目
标
1、知识
技能（1）理解圆周角的概念。
（2)掌握圆周角的定理及其推论，并会用定理和推论进行简单的证明和计算。
2、过程
方法
体会分类讨论、转化等数学思想方法，学会用数学的思想思考问题。情感态度
与价值观体会几何定理的发现和论证的乐趣，形成严谨求实的科学态度。重点理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论的应用。难点用分类讨论的思想证明圆周角定理。
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图[活动1]
[活动2
]
问题1：
演示课件或图片（教科书图24.1-11）：
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??教师利用多媒体给出圆心角的定义？引导学生总结圆周角定义。
教师演．?以旧引新
掌握类比的
思想方法
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?如图：（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？
???（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？
?
??教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．
由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：
（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否积极参与活动；
（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．［活动３］问题：
（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？
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（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？
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?（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
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?　　教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．
教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．
教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.
教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．
学生写出已知、求证，完成证明．
学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化
（2）学生添加辅助线的合理性．
（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．
问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．
　　
问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题［活动４］问题
（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
（2）90°的圆周角所对的弦是什么?
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（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
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（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
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（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？
学生独立思考，回答问题，教师讲评．
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对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．
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?对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．
对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．
对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．
???
对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．
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?活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．
问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识
的迁移．
问题５、6是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．
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?［活动5］小结：
谈谈你学到了哪些知识？
你有哪些收获？
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布置作业：
课本P89
第3、4题。
??教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．
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教师布置作业．
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通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．