人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理教案

24.1.4圆周角
一、教材分析：
（一）、教材的地位与作用
本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。
（二）、目标分析：
（1）知识目标：
1、理解圆周角的概念。
2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。
3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。
（2）能力目标：
引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。
（3）情感、态度与价值观的目标：
1、创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。
2、培养学生以严谨求实的态度思考数学。
（三）、教学重点、难点：
重点：圆周角定理及其简单的应用
难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理、优弧所对的圆周角。
二、教法、学法分析
（一）教法分析：《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个体差异，因材施教、分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动口、动手，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。
（二）学法分析：在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。
（三）课前准备：
教师：直尺、圆规、三角板、若干块小磁铁等教学用具和课件（几何画板）
学生：画有圆的A4纸若干张、直尺、圆规、量角器等学习用具
三、过程分析：
本节课我的教学思路就是：1.创设情境、呈现问题?????
2.师生互动、合作探究
；3、动手实践、分类化归；
4、
验证猜想；5、分层训练、巩固提高；6回顾课堂、感悟收获；7.课后作业、巩固发展
教学环节
学生活动
教师活动
设计意图
一、（情景创设）
利用多媒体出示：足球射门的场景。
问题：足球训练场上教练在球门前以球门AB为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果你是教练，请评一评他们相对于球门AB的张角∠D、∠C的大小有什么关系？
问题一提出，学生的积极性立刻被调动起来，开始猜想∠ACB与∠ADB的大小关系。
引入生活中喜闻乐见的足球话题，把圆周角的问题引入。
根据初三学生的年龄特点，联系生活中喜闻乐见的话题，把学生普遍感喜欢的运动与足球联系起来，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力。
（二）呈现问题??????
问题1图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角顶点的位置在圆上).?
这就是我们今天学习的内容——圆周角.?复习圆心角的概念.??
问题2你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗??
圆周角定义:??顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.?
特征：①?角的顶点在圆上.?
②?角的两边都与圆相交.
?
随堂练习：判别下列各图形中的角是不是圆周
角，并说明理由.??????
【检测反馈，学以致用】
1.
在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？
1.分析∠C、∠D与圆心角的区别.?2.复习圆心角的概念?
3.仿照圆心角的定义给圆周角下定义.??
3.学生完成随堂练习?
1.引导学生寻求解决问题1和问题2的办法.???
2.讲解圆周角的定义，强调其特征.???
3.讲解?随堂练习.?
1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣.加强各知识点之间的联系.?
2.让学生自己给圆周角下定义，提高学生的概括能力.??
3.马上练习，及时巩固圆周角的概念，使学生把圆周角学得更扎实.?
三、合作探究??小组讨论交流?
活动一：
问题3???画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？?
1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？?2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？?
3、你得出了什么猜想？?
4、你又是怎样验证你的猜想？?
放映学生小组讨论交流的视频．?
交流讨论后，每组由一名学生代表发言，说出
本小组的猜想.（学生的猜想相同，但是验证的图不同）.
?教师利用几何画板演示：?
1、得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.?
2、用几何画板演示，根据圆周角与圆心的位置，可以分成三种情况.?（口答）
?活动二：集体交流后，教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片。
?
教师引导学生对展示的图片进行分类：
图（a）、(e)同类，图(b)、(d)同类，图(c)一类
归纳分类如下：（在黑板上展示三种图）
第三类：圆心在圆周角外部
1、学生动手画圆心角和圆周角
2根据学生所画的圆心角与圆周角，安排四人小组讨论，解决投影中的四个问题.然后派选代表上
台发言，说出本小组的猜想.?
2、学生代表发言，举例不同的情况。
1、老师巡视各小组的研究情况，个别辅导。
2、总结学生的发言，把一般情况转化为特殊情况。
?3、教师利用几何画板演示：
3、如果发言的学生有表达不清晰或
不足，本组成员可以补充或由别的小组成员补充
1、培养学生的发言能力和说理能力
2、培养学生的归化意识，
（四）验证猜想
?
学生借助实物投影仪说明本小组的证明过程，
并写出证明过程，
学生在刚才的小组交流活动中很容易发现第一类情况的证明思路，所以由学生上台讲述思路并板演证明步骤，其它学生独立完成。
第一类：圆心在圆周角一边上
?
活动三：教师提议把第一类圆内部的图形想象成一面三角旗。
?第二类：圆心在圆周角内部
则第二类、第三类情况，思考能不能转化为第一类来验证，分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体，化一般为特殊。学生豁然开朗、情绪高涨、跃跃欲试，自然进入分组操作阶段。
充分的活动交流后，学生情绪高涨，各小组纷纷派代表在黑板上展示图片、说理验证。教师总结各小组验证结果，给出完整的推理过程，让学生认识到分类验证的必要性。
?
紧接着提出：上节课我们已经知道圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，因此在此结论基础上你还可以得到什么结论？
学生很容易得到圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。（教师板书）
活动四：阅读教材、深入思考、联想建构
阅读课本16页、17页黑体字，消化吸收圆周角定理及它的两个推论。
判断：（口答）
1、同弧或等弧所对的圆周角相等（???）
2、等弦所对的圆周角相等（???）
3、相等的圆周角所对的弧相等（???）
4、90度圆周角所对的弦是直径（
）
5、直径所对的圆周角是直角（见图5）
（
）
思考：在同圆或等圆中，若两条弧相等，你可以得到哪些结论？
结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所
对的圆心角的一半
.
?
1、学生把圆周角的第一情况进行证明。
2、学生把圆周角的第二、三情况进行证明。
（学生独立思考一分钟后小组交流，然后派代表讲演思路并板书过程）
3、随堂练习，说明理由，得出结论
1、给学生足够的探索时间和想象空间，教师深入课堂对学生进行适时的点拨、指导，有意识地培养学生解决问题的基本能力，鼓励创造性思维。
2、本环节以学生活动为核心，通过学生自主探究、合作交流，促进了学生的自主发展，突出了重点。并通过教师启发、引导，环环相扣，突破难点。
1、此教学环节从圆周角与圆心角的关系入手，进而探索圆周角与它所对弧的关系。使学生更容易突破难点，掌握重点。
2、让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般，学会运用分类、化归思想将问题转化。
3、培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性。
4、引导学生自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的关系
（五）简单应用
A层
基础题(学生口答)
1、如图（1），点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E.在图中标出的8个角中，找出图中相等的角
?
2、如图（2），已知∠ACB?=?20?，则∠AOB?=?_____°
3、如图，点A、B是⊙O上的点，∠AOC=?130°求∠ABC的度数
。
4、在同圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为(2x?+?100)°和(5x?–?30)°则这条弧所对的圆心角为
?
°;圆周角为
??????°
?5、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，比较∠BAC?与∠BDC的大小，并说明理由
.
5.
如图5，是⊙O的直径，,则∠D等于（
）
A.
B.
C.
D.
B层
拓展训练：
6、已知：如图9，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
学生思考，抢答，教师补充。
，
1、多层次的作业满足多方面的评价，激励学生的兴趣。
2、我借机指出书写的规范。
3、教师给予适当的评价
4.注重对圆周角和圆心角关系的灵活应用，注重引导学生找对同弧所对的圆周角和圆心角。
1、为满足学生学习的不同需求，在都能获得必要发展的前提下，真正做到“不同的人在数学上得到不同的发展”，我设计以下练习：巩固本节学习内容。
2、培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通
（六）回顾课堂、感悟收获：通过本节的学习，你有什么收获？
学生代表回答
关注各层次学生的回答机会。
通过小结，对知识进行梳理，学生的使知识系统化。巩固知识。
（七）课后作业：必做题：
1、P课本90页13、14题。
选做题：1、（拓广探索）P课本91页15、16题。
2、如图，“世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到图中的C点时，邵、郝分别冲到图中的D、E点，问：单从射门的角度大小考虑，李应该把球传给谁更好？
3.?使学生明白足球比赛时运动员总把球往球门区带这是其中主要原因之
尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展。所以作业的设计分层要求
选做题渗透了分类、化归思想，有助于培养学生的数学应用意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学
习的热情。
板书：
1、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.?
圆周角?特征：①?角的顶点在圆上.?
②?角的两边都与圆相交.
2、画出圆周角（学生画）
3、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
4、推论：（1）、同弧或等弧所对的圆周角相等。
（2）、半圆（直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径。
4