人教版数学七年级上册2.1单项式教案
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文档简介
《2.1整式——单项式》教学设计
教材分析：
本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。
学情分析：
?在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。
教学目标：
知识与技能:
1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项；
2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。
过程与方法:
1、通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系，
2、通过引导学生自主学习、合作学习及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。
情感态度与价值观:
1、通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，感受到用字母表示数的优越性。
2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性。
教学重点难点及突破：
重点：单项式及单项式的系数、次数的概念；
?
准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：
单项式有关概念的建立及分析实际问题并用正确的单项式表
示这些数量关系。
教学准备：多媒体课件、堂清检测卡
教法分析：
注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头提出问题，结合所列代数式对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。经过每小节分段疏通，最后进行系统小结，使学生形成良好的认知结构。采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，坚持启发式，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。采用多媒体作为教学手段，从而增大教学密度和容量；以启发谈话法为主，进行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
【教学过程】
创设情景，激发兴趣，导入新课
用学生熟悉而有趣的儿歌数青蛙问题导入新课。
设计意图：激发学生的学习兴趣
探究：用含字母的式子填空：
1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿.
2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5
倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。
3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿米。
4、数n的相反数是＿＿。
5、半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。
师引导学生积极思维，在学生独立完成的基础上，相互纠正，相互补充，教师参与指导。通过丰富多彩的现实情境，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，培养学生对数学的好奇心和求知欲，增长用数学的信心。同时为下一环节的学习打好知识、态度、情感的基础。
（二）合作交流，探究新知
（1）6a?,
a?,
2.5x,
vt,
-n,
2πr,它们有什么共同特点？
小组交流，代表展示成果，引导学生归纳单项式概念，生记忆
设计意图：让学生自己观察、自己发现，自己描述，利于培养学生观察、分析抽象等思维能力。进行自主学习和合作交流可极大的激发学生学习积极性、主动性，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
练习1：下列各式是单项式吗？为什么？
1、
9m
2、3.14
3、ab?
4、
y
5、
6、
生抢答
师点评强调
和的区别，单项式分母不能出现字母
设计意图：进一步巩固概念，练习题由浅入深、层层深入具有一定的梯度，有利于学生对概念的理解、掌握。
练习2、判断下列哪个是单项式
和
设计意图：此种类型学生易混淆，再次练习澄清疑点，强化认识
练习3、单项式乐园：欢迎你，你知道下面哪些式子可以入住吗？
(1)
-5ab?
(2)
a
(3)
x+y
（4）
(5)
-0.85
(6)
0
（7）
（8）
生独立完成，师强调
设计意图：对单项式概念进一步深化
（2）剖析单项式归纳出单项式的次数和系数的概念
小组交流
单项式是由哪些部分组成
代表回答
师归纳数字因数是单项式的系数
对系数概念进行练习
强调：系数应包含前面的负号
师归纳单项式的次数：所有字母的指数的和
练习
对次数概念进行巩固（注意：单独一个字母的指数是1）
练习1、小试身手：填表
单项式
2a?
-1.2h
x?y
-t?
?-
2
πr
系数
?
?
?
?
?
?
次数
?
?
?
?
?
?
生口答
设计意图:对单项式的系数和次数进行巩固练习
强调：π是常数
在研究单项式的问题时，要注意以下几点：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2.圆周率π是常数
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
4.单独一个字母的次数是1。
5.单项式的次数只与字母指数有关。
生记忆
夯实基础：
通过游戏抢答，哪些是单项式，是的话说出其系数和次数
拾级而上：
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积________；
（4）产量由m千克增长10%,就达到__________千克;
（5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；
（6）一个长方形的长是０.９，宽是a，
这个长方形面积是＿＿＿
生口答
试一试
你还能赋予0.9a一个含义吗？设计意图：使学生对字母表数有更深层次的认识。
大胆尝试：说出一个单项式，使它的系数是2，次数是3
（三）拓展提升：如果-5xy为4次单项式，则m=____
小组交流
代表上台讲解
师点评
（四）
课堂小结，畅谈收获
引导鼓励学生结合本节课的学习从知识、情感、价值观等方面谈自己的收获与感想，通过反思，进一步明确本节的主要知识，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。
1、单项式（注意单个数或字母也是单项式，π是常数）
2、单项式的系数（要包括其前面的负号)
3、单项式的次数（所有字母指数和）
（五）学以致用、当堂反馈
1、-3?y?系数是
，次数是
2、如果单项式-
的次数是5，则m=
3、下列说法中,正确的是(
)
4.
填空,并指出它的系数和次数。
（1）全校学生总数是
x
,其中女生占总数
4
8
%，则女生人数是
，男生人数是
；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距
S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是
；
（3）产品由n千克增长20
%，就达到
千克。
每题25分，生独立完成，师当面批改
（六）、布置作业
1、必做题：课本第59页1题(要求指出单项式的系数与次数）
2、选做题：
若-ax?y是关于x、y的五次单项式，且系数为-
则a=
,b=
.
教材分析：
本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。
学情分析：
?在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。
教学目标：
知识与技能:
1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项；
2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。
过程与方法:
1、通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系，
2、通过引导学生自主学习、合作学习及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。
情感态度与价值观:
1、通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，感受到用字母表示数的优越性。
2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性。
教学重点难点及突破：
重点：单项式及单项式的系数、次数的概念；
?
准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：
单项式有关概念的建立及分析实际问题并用正确的单项式表
示这些数量关系。
教学准备：多媒体课件、堂清检测卡
教法分析：
注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头提出问题，结合所列代数式对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。经过每小节分段疏通，最后进行系统小结，使学生形成良好的认知结构。采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，坚持启发式，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。采用多媒体作为教学手段，从而增大教学密度和容量；以启发谈话法为主，进行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
【教学过程】
创设情景，激发兴趣，导入新课
用学生熟悉而有趣的儿歌数青蛙问题导入新课。
设计意图：激发学生的学习兴趣
探究：用含字母的式子填空：
1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿.
2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5
倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。
3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿米。
4、数n的相反数是＿＿。
5、半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。
师引导学生积极思维，在学生独立完成的基础上，相互纠正，相互补充，教师参与指导。通过丰富多彩的现实情境，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，培养学生对数学的好奇心和求知欲，增长用数学的信心。同时为下一环节的学习打好知识、态度、情感的基础。
（二）合作交流，探究新知
（1）6a?,
a?,
2.5x,
vt,
-n,
2πr,它们有什么共同特点？
小组交流，代表展示成果，引导学生归纳单项式概念，生记忆
设计意图：让学生自己观察、自己发现，自己描述，利于培养学生观察、分析抽象等思维能力。进行自主学习和合作交流可极大的激发学生学习积极性、主动性，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
练习1：下列各式是单项式吗？为什么？
1、
9m
2、3.14
3、ab?
4、
y
5、
6、
生抢答
师点评强调
和的区别，单项式分母不能出现字母
设计意图：进一步巩固概念，练习题由浅入深、层层深入具有一定的梯度，有利于学生对概念的理解、掌握。
练习2、判断下列哪个是单项式
和
设计意图：此种类型学生易混淆，再次练习澄清疑点，强化认识
练习3、单项式乐园：欢迎你，你知道下面哪些式子可以入住吗？
(1)
-5ab?
(2)
a
(3)
x+y
（4）
(5)
-0.85
(6)
0
（7）
（8）
生独立完成，师强调
设计意图：对单项式概念进一步深化
（2）剖析单项式归纳出单项式的次数和系数的概念
小组交流
单项式是由哪些部分组成
代表回答
师归纳数字因数是单项式的系数
对系数概念进行练习
强调：系数应包含前面的负号
师归纳单项式的次数：所有字母的指数的和
练习
对次数概念进行巩固（注意：单独一个字母的指数是1）
练习1、小试身手：填表
单项式
2a?
-1.2h
x?y
-t?
?-
2
πr
系数
?
?
?
?
?
?
次数
?
?
?
?
?
?
生口答
设计意图:对单项式的系数和次数进行巩固练习
强调：π是常数
在研究单项式的问题时，要注意以下几点：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2.圆周率π是常数
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
4.单独一个字母的次数是1。
5.单项式的次数只与字母指数有关。
生记忆
夯实基础：
通过游戏抢答，哪些是单项式，是的话说出其系数和次数
拾级而上：
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积________；
（4）产量由m千克增长10%,就达到__________千克;
（5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；
（6）一个长方形的长是０.９，宽是a，
这个长方形面积是＿＿＿
生口答
试一试
你还能赋予0.9a一个含义吗？设计意图：使学生对字母表数有更深层次的认识。
大胆尝试：说出一个单项式，使它的系数是2，次数是3
（三）拓展提升：如果-5xy为4次单项式，则m=____
小组交流
代表上台讲解
师点评
（四）
课堂小结，畅谈收获
引导鼓励学生结合本节课的学习从知识、情感、价值观等方面谈自己的收获与感想，通过反思，进一步明确本节的主要知识，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。
1、单项式（注意单个数或字母也是单项式，π是常数）
2、单项式的系数（要包括其前面的负号)
3、单项式的次数（所有字母指数和）
（五）学以致用、当堂反馈
1、-3?y?系数是
，次数是
2、如果单项式-
的次数是5，则m=
3、下列说法中,正确的是(
)
4.
填空,并指出它的系数和次数。
（1）全校学生总数是
x
,其中女生占总数
4
8
%，则女生人数是
，男生人数是
；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距
S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是
；
（3）产品由n千克增长20
%，就达到
千克。
每题25分，生独立完成，师当面批改
（六）、布置作业
1、必做题：课本第59页1题(要求指出单项式的系数与次数）
2、选做题：
若-ax?y是关于x、y的五次单项式，且系数为-
则a=
,b=
.