苏科版数学八年级上册 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教案

《6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教案
教材学情分析
“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第6章第6节的内容，研究一次函数在数学内部的运用.函数、方程、不等式是第三学段“数与代数”内容的核心，函数与方程、不等式有着密切的内在联系，是“数与代数”内容的主线.引导学生探索研究一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的内在联系，有助于学生的数学思维逐步实现由常量数学到变量数学的飞跃.一次函数是在一次方程（组）、一次不等式之后学习的，不仅需要用到之前的数式运算、方程不等式的解法基础，而且可以从一次函数视角反观方程（组）、不等式，获得高观点下的结构认识，感受到数学知识、不同分支之间的关联与和谐一致.本课时是引导学生在探索过程中体验数形结合的思想方法，能用数形结合的方法去分析、解决一些数学问题，在探索过程中体会由数想形，由形思数，增强数形结合的意识，这对今后的学习有着重要的意义.
二、教学目标
1.
知识与技能：体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系，了解它们在解决问题过程中的作用和联系.
2.
过程与方法：通过探究学习，让学生拥有辨别一元一次不等式与一元一次方程、一次函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养学生的发散思维.在探索过程中感受数形结合思想方法.
3.
情感态度与价值观：经历数学实验的探究过程，感受数学文化熏陶，传播正能量的情感态度价值观.
三、教学重难点
1.教学重点：理解一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式的转化关系及本质联系.
2.教学难点：能用数形结合方法去分析、解决数学问题，体会数形之间内在联系.
四、教学过程
1.
提出问题，激活已有经验
问题1：观察如图所示的直线y=kx+b,你能根据图像得出哪些信息？
【设计意图】引导学生可以从图像的形状、经过象限、上升或下降、与坐标轴交点位置等思考函数的性质，确定某些特征字母的范围、自变量、函数值的取值范围.体会“由形思数”.
问题2：若直线y=kx＋b经过点A(4，0)、B(0，2).
（1）关于x的方程kx＋b=0的解是_______
；
（2）关于x的不等式kx＋b＞0的解集为________；
（3）关于x的不等式kx＋b＜0的解集为________．
根据学生情况，适当增加变式.
【设计意图】通过“读图”常常可以为解决有关、方程不等式的问题提供方便，函数的图像直观，便于从“形”的特征解决方程、不等式问题.体会“由数想形”.
2.
动手实践，探究内在联系
【例1】已知函数y1＝－x＋2与y2＝3x－5的图像，观察图像并回答问题：
x
取何值时，
y1＞0？
（2）x
取何值时，
y1＞0与y2＞0同时成立？
学生自主设计问题，互相提问解决.
【设计意图】某些代数问题，可以寻求图形解决，利用图形的直观性，某些图形问题，需要通过代数手段，利用方程、函数等方法，数和形本来就是同一个东西的两个侧面，要善于从不同角度看问题，如从数、形，从正、反等.体会“数形转化”.
3.巩固深化，探究结果沉淀
【练习】如图，函数y＝－2x和y＝kx＋b的图像相交于点A(m，3)，则关于x的不等式kx＋b＋2x＞0的解集为______________．
根据学生情况，适当增加变式.
【设计意图】在解决问题过程中要增强数形结合的意识，以期达到学生自我反省主动上形.
4.体验收获，提炼升华拓展
【例2】兄弟俩在一直线型跑道赛跑，哥哥先让弟弟跑
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米，然后自己才开始跑.
已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米.哥哥出发t秒时，哥哥所跑路程为S1米，弟弟所跑路程为S2米.
（1）
试分别写出S1、S2与t之间的函数关系式.
（2）
何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）
何时两人相距5米？
【设计意图】解决问题有时侧重在数，有时侧重在形，有时要进行转化，可以多种方式解决此问题.
5.
布置作业（略）
五、板书设计（略）
六、教学反思
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