人教版八年级数学下册16.2 二次根式的乘除－16.3 二次根式的加减同步练习（Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册16.2 二次根式的乘除－16.3 二次根式的加减同步练习（Word版，附答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 541.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-26 22:13:57 | ||
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文档简介
16.2 二次根式的乘除
一、选择题
1．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列运算正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．估计false的运算结果应在（ ）．
A．3.0和3.5之间 B．3.5和4.0之间 C．7.0和7.5之间 D．7.5和8之间
4．如果false，那么给出下列各式①false；②false③false；正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．已知a<0，那么false可化简为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列各式：①false ，②false，③false，④false 中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若a＝false，b＝2+false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知false，且a>b>0，则false的值为( )
A．false B．±false C．2 D．±2
10．已知false，则false的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．观察下列各式：（1）false，（2）false，（3）false，…
(1)请用你发现的规律写出第8个式子是_____．
(2)请用含n的式子表示你发现的规律__________
12．若等式false成立，则false的值为__________．
13．等式false成立的条件是_____．
14．已知false为false的三边，化简false的结果是______.
15．下列二次根式false，false，false，false，false，false中，最为简二次根式的是______.
三、解答题
16．计算
（1）false
（2）false
（3）false
（4）false
17．小东在学习了false后，认为false也成立，因此他认为一个化简过程：falsefalse=false是正确的．
（1）你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；
（2） 说明false成立的条件；
（3）问false是否成立，如果成立，说明成立的条件．
18．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如false的化简，只要我们找到两个数false、false使false，false，
这样false，false，
那么便有false．
例如：化简false．
解：首先把false化为false，这里false，false；
由于false，false，即false，false，
false．
由上述例题的方法化简：
（1）false．
（2）false．
（3）false．
19．（1）计算：
①false
②false
③false
④false
（2）分解因式：
①false（在实数范围内）
②false
20．有这样一类题目：将false化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=false，则a±2false，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得false化简．
例如：化简false
因为3±2false=1+2±2false=12+（false）2+2false=（1+false）2，
所以false=false=|1±false|=false±1．
仿照上例化简下列各式：
（1）false；
（2）false．
21．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如false，false，false一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：false，false，false；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.false还可以用以下方法化简：false
（1）请用不同的方法化简false；（2）化简：false.
22．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为false，false，则面积为false，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：false，当且仅当false时取等号．在false中，若false，false，用false、false代替false，false得，false，即false（*），我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求函数的最大最小值．我们以“已知false，求false的最小值”为例给同学们介绍．
解：由题知false，∵false，false，
∴false，当且仅当false时取等号，即当false时，函数的最小值为false．
总结：利用基本不等式false求最值，若false为定值，则false有最小值．
请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应false的取值．
（1）若false，求函数false的最小值；
（2）若false，求false的最小值；
（3）若false，求函数false的最小值．
23．阅读下列材料：
材料1：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号．如：false false；
材料2： 配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法。配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题。它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到。
如：false
∵false，∴false即false
∴false的最小值为1.
根据以上材料解决下列问题：
（1）填空：false=________________;false=______________;
（2）求false的最小值；
（3）已知false,求false的最大值.
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C
11．false false（n≥1，且n为整数）
12．false
13．﹣1≤a＜3
14．false.
15．false，false.
16．（1）false；（2）false；（3）false；（4）false．
17．（1）他的化简不对，正确化简略；（2）a≥0，b＞0；（3）a≤0，b＜0
18．（1）false；（2）false；（3）false．
19．（1）①19； ②false；③false ； ④false；（2）①false ；②false．
20．(1) false+1;(2) false﹣false
21．（1）false；（2）false.
22．（1）false，false；（2）false，false；（3）false，false
23．（1）false，false；（2）最小值为-1；（3）最大值为-4.
16.3 二次根式的加减
一、选择题
1．下列二次根式能与false合并的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．计算false的结果是（ ）
A．false B．2 C．false D．1.4
3．下列运算不正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．下列二次根式的运算：①false，②false，③false，④false；其中运算正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则xfalse+yfalse的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
6．计算（1﹣false）×（false+false）﹣（1﹣false）×（falsefalse）的结果等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
7．计算：false＝____________
8．计算false_______________
9．计算：false________
10．计算：false______
11．若a是false的小数部分，则false_________
12．已知false，则false___________
三、解答题
13．计算：
（1）false （2）false
14．计算：
（1）false （2）false
（3）false （4）false
15．先化简，再求值：false，其中false．
16．已知false，false，分别求下列代数式的值：
（1）false
（2）false
参考答案
1．C
【详解】
A、false，不能与false合并，故本选项不符合题意；
B、false，不能与false合并，故本选项不符合题意；
C、false，能与false合并，故本选项符合题意；
D、false，不能与false合并，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【详解】
原式=false，
故选：C．
3．D
【详解】
A．false ，所以A选项正确；
B． false-false =（4-1）false=3false，所以B选项正确；
C． false，所以C选项正确；
D． false，所以D选项不正确;
故选择：D．
4．C
【详解】
解：false，故①正确；
false，故②正确；
false，故③正确；
false，故④错误；
∴正确的3个；
故选：C．
5．B
【详解】
解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式＝false
＝false
＝﹣2false，
∵xy＝4，
∴原式＝﹣2false＝﹣2×2＝﹣4；
故选：B．
6．B
【详解】
解：设a＝false，
原式＝（1﹣a）（a+false）﹣（1﹣a﹣false）×a
＝a+false﹣a2﹣false﹣a+a2+false
＝false．
7．false
【详解】
解：false
=false
false．
故答案为false．
8．false
【详解】
解：false
false
false
false
故答案为：false
9．7
【详解】
falsefalsefalsefalse，
故答案为：7．
10．false
【详解】
解：false
=false
=false
=false．
故答案为：false．
11．2
【详解】
解：∵9＜11＜16，
∴3＜false＜4，
∴false的整数部分是3，
∴小数部分是a＝false﹣3，
∴a（a+6）＝（false﹣3）（false+3）
＝11﹣9
＝2．
12．false
【详解】
false，
∵ false，
∴ false，
∴ false，
故填：false．
13．（1）6；（2）3．
【详解】
解：（1）false
=false
=false
=false
=6；
（2）false
=false
=3．
14．（1）6false；（2）41；（3）false，（4）2false-1．
【详解】
解：（1）false
=2false +2falsefalse
=2false+4false
=6false
（2）false
=3+2+36
=41
（3）false
=4false-false +false
=（4-1+false）false
=false
（4）false
=5-2-3+2false-1
=2false-1
15．false，false
【详解】
解：false
false
false
当false时，原式false
16．（1）false；（2）8
【详解】
（1）∵false，false，
∴false，false，
∴false
false
false；
（2）由（1）知false，
∴false
false
false．
一、选择题
1．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列运算正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．估计false的运算结果应在（ ）．
A．3.0和3.5之间 B．3.5和4.0之间 C．7.0和7.5之间 D．7.5和8之间
4．如果false，那么给出下列各式①false；②false③false；正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．已知a<0，那么false可化简为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列各式：①false ，②false，③false，④false 中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若a＝false，b＝2+false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知false，且a>b>0，则false的值为( )
A．false B．±false C．2 D．±2
10．已知false，则false的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．观察下列各式：（1）false，（2）false，（3）false，…
(1)请用你发现的规律写出第8个式子是_____．
(2)请用含n的式子表示你发现的规律__________
12．若等式false成立，则false的值为__________．
13．等式false成立的条件是_____．
14．已知false为false的三边，化简false的结果是______.
15．下列二次根式false，false，false，false，false，false中，最为简二次根式的是______.
三、解答题
16．计算
（1）false
（2）false
（3）false
（4）false
17．小东在学习了false后，认为false也成立，因此他认为一个化简过程：falsefalse=false是正确的．
（1）你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；
（2） 说明false成立的条件；
（3）问false是否成立，如果成立，说明成立的条件．
18．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如false的化简，只要我们找到两个数false、false使false，false，
这样false，false，
那么便有false．
例如：化简false．
解：首先把false化为false，这里false，false；
由于false，false，即false，false，
false．
由上述例题的方法化简：
（1）false．
（2）false．
（3）false．
19．（1）计算：
①false
②false
③false
④false
（2）分解因式：
①false（在实数范围内）
②false
20．有这样一类题目：将false化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=false，则a±2false，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得false化简．
例如：化简false
因为3±2false=1+2±2false=12+（false）2+2false=（1+false）2，
所以false=false=|1±false|=false±1．
仿照上例化简下列各式：
（1）false；
（2）false．
21．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如false，false，false一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：false，false，false；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.false还可以用以下方法化简：false
（1）请用不同的方法化简false；（2）化简：false.
22．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为false，false，则面积为false，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：false，当且仅当false时取等号．在false中，若false，false，用false、false代替false，false得，false，即false（*），我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求函数的最大最小值．我们以“已知false，求false的最小值”为例给同学们介绍．
解：由题知false，∵false，false，
∴false，当且仅当false时取等号，即当false时，函数的最小值为false．
总结：利用基本不等式false求最值，若false为定值，则false有最小值．
请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应false的取值．
（1）若false，求函数false的最小值；
（2）若false，求false的最小值；
（3）若false，求函数false的最小值．
23．阅读下列材料：
材料1：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号．如：false false；
材料2： 配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法。配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题。它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到。
如：false
∵false，∴false即false
∴false的最小值为1.
根据以上材料解决下列问题：
（1）填空：false=________________;false=______________;
（2）求false的最小值；
（3）已知false,求false的最大值.
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C
11．false false（n≥1，且n为整数）
12．false
13．﹣1≤a＜3
14．false.
15．false，false.
16．（1）false；（2）false；（3）false；（4）false．
17．（1）他的化简不对，正确化简略；（2）a≥0，b＞0；（3）a≤0，b＜0
18．（1）false；（2）false；（3）false．
19．（1）①19； ②false；③false ； ④false；（2）①false ；②false．
20．(1) false+1;(2) false﹣false
21．（1）false；（2）false.
22．（1）false，false；（2）false，false；（3）false，false
23．（1）false，false；（2）最小值为-1；（3）最大值为-4.
16.3 二次根式的加减
一、选择题
1．下列二次根式能与false合并的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．计算false的结果是（ ）
A．false B．2 C．false D．1.4
3．下列运算不正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．下列二次根式的运算：①false，②false，③false，④false；其中运算正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则xfalse+yfalse的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
6．计算（1﹣false）×（false+false）﹣（1﹣false）×（falsefalse）的结果等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
7．计算：false＝____________
8．计算false_______________
9．计算：false________
10．计算：false______
11．若a是false的小数部分，则false_________
12．已知false，则false___________
三、解答题
13．计算：
（1）false （2）false
14．计算：
（1）false （2）false
（3）false （4）false
15．先化简，再求值：false，其中false．
16．已知false，false，分别求下列代数式的值：
（1）false
（2）false
参考答案
1．C
【详解】
A、false，不能与false合并，故本选项不符合题意；
B、false，不能与false合并，故本选项不符合题意；
C、false，能与false合并，故本选项符合题意；
D、false，不能与false合并，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【详解】
原式=false，
故选：C．
3．D
【详解】
A．false ，所以A选项正确；
B． false-false =（4-1）false=3false，所以B选项正确；
C． false，所以C选项正确；
D． false，所以D选项不正确;
故选择：D．
4．C
【详解】
解：false，故①正确；
false，故②正确；
false，故③正确；
false，故④错误；
∴正确的3个；
故选：C．
5．B
【详解】
解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式＝false
＝false
＝﹣2false，
∵xy＝4，
∴原式＝﹣2false＝﹣2×2＝﹣4；
故选：B．
6．B
【详解】
解：设a＝false，
原式＝（1﹣a）（a+false）﹣（1﹣a﹣false）×a
＝a+false﹣a2﹣false﹣a+a2+false
＝false．
7．false
【详解】
解：false
=false
false．
故答案为false．
8．false
【详解】
解：false
false
false
false
故答案为：false
9．7
【详解】
falsefalsefalsefalse，
故答案为：7．
10．false
【详解】
解：false
=false
=false
=false．
故答案为：false．
11．2
【详解】
解：∵9＜11＜16，
∴3＜false＜4，
∴false的整数部分是3，
∴小数部分是a＝false﹣3，
∴a（a+6）＝（false﹣3）（false+3）
＝11﹣9
＝2．
12．false
【详解】
false，
∵ false，
∴ false，
∴ false，
故填：false．
13．（1）6；（2）3．
【详解】
解：（1）false
=false
=false
=false
=6；
（2）false
=false
=3．
14．（1）6false；（2）41；（3）false，（4）2false-1．
【详解】
解：（1）false
=2false +2falsefalse
=2false+4false
=6false
（2）false
=3+2+36
=41
（3）false
=4false-false +false
=（4-1+false）false
=false
（4）false
=5-2-3+2false-1
=2false-1
15．false，false
【详解】
解：false
false
false
当false时，原式false
16．（1）false；（2）8
【详解】
（1）∵false，false，
∴false，false，
∴false
false
false；
（2）由（1）知false，
∴false
false
false．