15第二十二章 一元二次方程的根与系数的关系

(共16张PPT)
一、新课导入
二、典型问题
三、归纳小结
四、阶梯训练
五、考题链接
第5课时 一元二次方程的根与系数的关系
一、新课导入
A
3
2
二、典型问题
三、归纳小结
四、阶梯训练
C
A
-2
0
1
C
-1
五、考题链接
B
D
A
(一)学习目标
在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数
的关系
2.能熟练运用根与系数的关系写出已知一元二
次方程的两根之和与两根之积
3.已知方程的一个根,能运用根与系数的关系求
方程的另一个根及待定系数,能根据已知方程求关于
两根的代数式的值
(二)课前预习
检测1)已知x1,x是方程x2+3x-4=0的两
个根,则
A.x1+x2=-3,x1x2=-4
B.x1+x2=3,x1x2=4
1+x
3
2412
4
D.x1+x2=3,x1“x2=-4
【检测2】设x1,x2是方程x2-3x+2=0的两个
实数根,则x1+x2
s1·x2
★直接应用一元二次方程的根与系数的关系
例1不解方程,求下列方程两根x1,x2的和与积:
(1)-x2+4x=-2;(2)x(3x-7)=2
分析:解题时首先将方程转化为一般形式ax2+
bx+c=0(a≠0),找准各项的系数,然后用b2-4ac
判断方程是否有根,若有根,则把系数代入根与系数的
关系式x1十x2=-b,x12=C求解即可
例1(1)方程可化为-x2+4x+2
1°x2=-2
(2)方程可化为3x2-7x-2=0,x1+x2=7,x“x2
慈变式1输
已知x1,x是方程x2-x-3=0的两个根,求
3132的值
M1 +x
变式1根据根与系数的关系可得,x1+x2=1,x
-3,所以x1=-3
3.
x1+x2
★逆用一元二次方程的根与系数的关系
例2已知方程x2+a+b=0的两个根分别为2
与3,试求系数a,b的值
分析:已知两根求系数时,先确定各项系数,再把
系数和根代入根与系数的关系式中,从而得到方程
求解郎可
例2根据根与系数的关系式可得,2+3=-a,2
3=b,解得a=-5,b=6.
变式2第
若4x2+kx-6=0的一根为3,求另一根及k
的值
变式2:43,=飞、,k
2
另一根为
2
2
根据根与系数的关系式可得3+(2)
解得k=-10.
1.若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为
x1,x2,则x1
41 w
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为
,则x1+x2=_
w2
注:利用一元二次方程的根与系数的美系式解题
时,应先利用根的判别式判定方程是否有根