16第二十二章 降次—解一元二次方程习题课

(共18张PPT)
一、复习导入
二、典型问题
三、阶梯训练
第6课时降次—解一元二次方程习题课
一、复习导入
B
2
二、典型问题
三、阶梯训练
B
D
20
D
(一)学习目标
根据具体一元二次方程的特征,灵活选择解
法,并准确求解元二次方程
2.熟练利用b2-4ac来准确判断一元二次方程
根的情况;同时根据根的情况来判断某些字母系数的
取值范围
3.熟练运用根与系数的关系解决相关的问题
(二)复习小测
检测1】方程(x-16)(x+8)=0的根是()
A
16,x2=8B.x1=16,x2=-8
C.x1=16,x2=8
检测2】设元二次方程x2-2x-4=0的两个
实数根为x1,x2,则x1+x2=
★解一元二次方程
例1解方程:
(1)x2-6x-2=0;(2)4(x-3)2-25(x-2)2=0
分析:首先根据方程的特征,选择恰当解法,(1)
适用公式法,(2)适用因式分解法.解方程过程中注
意方程的变形和系数的确定
例1(1)a=1,b=-6,c=-2.
∴b2-4ac=(-6)2-4×1×(-2)=44>0,
6±V44
即x1=3+√11,x2=3-V11
2×1
(2)[2(x-3)]2-[5(x-2)]2=0,
[2(x-3)+5(x-2)][2(x-3)-5(x-2)]=0,
(7x-16)(-3x+4)=0,
2x-16=0或-3x+4=0
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变式
在实数范围内定义一种运算“<”,其规则为a
◇b=a-b,试根这个规解方程(x+2)②5=0
变式1根据规方程(x+2)5=0可变形为
(x+2)2-52=0,
(x+2+5)(x+2-5)=0.解得x1=-7,=3.
即方程(x+2)5=0的解为x1=-7,2=3
★一元二次方程根的判别式
例2已知关于x的元二次方程(k+1)x2+2x
1=0有两个不相同的实数根,求k的取值范围
分析:方程根的情况由b2-4a决定,由题意知
方程有两个不相同的实数根,即当a≠0时,b2
4ac>0,把系数代入求解即可
例2根据题意,得
k+1≠0,
22-4(k+1)×(-1)>0.
解得b>-2且k≠-1
所以k的取值范围是k>-2且k≠-1
变式
若关于x的元一次方程x2+(m+1)x+m+4=0
两实根的平方和为2,求m的值
变式2设方程的两实根为x1
那么x1+x2=-(m+1),%=m+4.
∴a+z=(x1+x2)2-2x化2
[-(m+1)]2-2(m+4)
=m2-7=2.
m2=9,解得m=±3.
当m=3时,A=16-28<0,方程无实根,故m=3
舍去;当m=-3时,A=4-4=0,符合题意
故m的值是-3.