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北师大版数学五年级下第二单元第四课时教学设计
课题
露在外面的面
单元
二
学
科
数
学
年
级
五
学习目标
1、结合具体的情境经历，探究多个正方体堆放时，露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个正方体堆放时露在外面的表面积。2、能做到有序、多角度的去观察，并在经历中发现规律。3、让学生体会数学知识与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
重点
准确的计算出多个正方体堆放时露在外面的表面积。
难点
在操作、观察、分析、发现正方体在不同摆放中露在外面的面积的变化规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
1、计算下面图形的表面积。
2、下面是某马路上的限宽墩，工人师傅想在限宽墩表面抹一层水泥。抹水泥的面积是多少？（单位：分米）
3、教师谈话：计算限宽墩的抹水泥的面积，其实是计算长方体露在外面的面的面积。今天我们就来研究露在外面的面的面积。
学生独立计算。
通过计算复习表面积的知识，为新知识的学习做准备。
讲授新课
二、学习新课。（一）数一数。1、出示正方体。提出问题：一个正方体有几个面？如果把正方放在地上，几个面露在外面？2、出示问题：如果4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，如下图。
小组合作数一数。2）教师根据学生的汇报总结数露出的面的方法：方法一：一个正方体一个正方体地数。
每个纸箱都有3个面露在外面，所以共有9个面露在外面。方法二：我从不同的方位去数。
一共9个面露在外面。3）你能算出这个图形露在外面的面积吗？
教师总结：
50×50×9=22500（cm?）3、教师总结：数露在外面的面，可以逐一观察每一个小正方体，也可以分别从前面、正面、侧面不同的位置观察、数数，然后相加。不论哪种方法，只要按一定顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏。（二）摆一摆。1、小组合作，摆一摆，说一说。要求：1）用这四个纸箱换一种方式摆在墙角。2）数一数各有几个面露在外面。3）和同伴交流。2、展示摆法和露在外面的面的个数。
3、说一说：通过刚才的摆放你发现了什么？教师总结：同样的正方体，摆放方式不同，露在外面的二面的个数也不同，面积也不同。（三）找规律想一想、做一做、填一填。图一：（1）师生填表。（2）说一说你发现的规律。每增加一个小正方体，会增加4个面。（3）第n个图形露在外面的面的个数是：3n+2图二：（1）师生填表。（2）说说发现的规律。规律：每增加一个小正方体，会增加3个面。（3）第n个图形露在外面的面的个数是：4n+1三、巩固练习。1、观察下图填空。
（1）从上面看，露在外面的有（
）个面。（2）从前面看，露在外面的有（
）个面。（3）从右面看，露在外面的有（
）个面。（4）①号正方体露出（
）个面，②号露出（
）个面，③号露出（
）个面，④号露出（
）个面，⑤号露出（
）个面。（5）这种摆法共露出（
）个面。2、数一数，下面各图形中各有多少个小正方形露在外面。
3、一个棱长为80厘米的正方体放在墙角。它露在外面的面积是多少平方米？4、个棱长为1.5分米的正方体木块，摆在墙角。占地面积最小时，露在外面的面积是多少平方分米？5、给靠墙放在地上的正方体无盖木箱露在外面的面涂油漆，已知正方体的棱长是1.2米。需要油漆的面积多大？四、拓展提高学校动会要做一个领奖台，是由四个相同的长方体拼合而成，它的前后两面涂上蓝色油漆，踏板和两个侧面涂上白色。（单位：厘米）需要油漆部分的面积是多少？做这个领奖台需要多少立方分米的木料？
指名说一说。学生小组合作数一数，展示汇报。学生独立计算。学生小组合作，摆一摆。。指名说一说。小组合作填一填。指名说一说。指名说一说。学生独立完成。
观察一个正方体，露在外面的面有多少，为学习多个正方体露在外面的个数做准备。通过小组合作数一数：能做到有序、多角度的去观察物体。通过数和计算总结出露在外面的的面积。通过小组合作学习，总结四个小正方体不同摆法露在外面的面的多少。通过填表总结规律。通过说一说，总结图一中每增加一个小正方体，会增加4个面的规律。通过说一说，总结图二中每增加一个小正方体，会增加3个面的规律。巩固本课所学内容。
课堂小结
这节课我们学会了什么？学会了计算出多个正方体堆放时露在外面的表面积。学会了有序、多角度的去观察物体并发现规律。
板书
露在外面的面
按一定顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏。
同样的正方体，摆放方式不同，露在外面的面的个数也不同，面积也不同。
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精品试卷·第
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露在外面的面
数学北师大版
五年级下
知识导入
计算下面图形的表面积。
8×8×6=384（平方厘米）
（5×4+5×16+4×16）×2
=328（平方厘米）
8
4
5
16
知识导入
下面是某马路上的限宽墩，工人师傅想在限宽墩表面抹一层水泥。抹水泥的面积是多少？（单位：分米）
（12×8+12×8+8×8）×2-12×8
=（96+96+64）×2-96
=416（平方分米）
416×2=832（平方分米）
答：抹水泥的面积四832平方分米。
12
8
8
探究新知
探究新知
探究新知
如果4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，如下图。
探究新知
说一说：你是怎样数的。
1
2
3
1
2
3
1
2
3
我一个正方体一个正方体地数。
每个纸箱都有3个面露在外面，所以共有9个面露在外面。
探究新知
从正面看
从上面看
从侧面看
一共9个面露在外面。
探究新知
棱长为50cm
50×50×9=22500（cm?）
先求一个面的面积，再求……
你能算出这个图形露在外面的面积吗？
探究新知
说一说：你发现了什么？
按一定顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏。
探究新知
小组合作，摆一摆，说一说。
要求：
1、用这四个纸箱换一种方式摆在墙角。
2、数一数各有几个面露在外面。
3、和同伴交流。
探究新知
摆法展示，说说露在外面的面的个数。
9个面
10个面
10个面
9个面
10个面
10个面
探究新知
摆法展示，说说露在外面的面的个数。
8个面
8个面
10个面
9个面
11个面
10个面
探究新知
摆法展示，说说露在外面的面的个数。
9个面
9个面
9个面
9个面
探究新知
说一说：你发现了什么？
同样的正方体，摆放方式不同，露在外面的面的个数也不同，表面积也不同。
探究新知
想一想、做一做、填一填。
小正方体个
数
1
2
3
4
5
6
……
露在外面的面/个
5
9
13
17
21
25
规律：每增加一个小正方体，会增加4个面。
探究新知
规
律
探
索。
一个小正方体：
3+2=5（个）
二个小正方体：3×2+2=8（个）
三个小正方体：3×3+2=11（个）
n个正方体：
3n+2
探究新知
想一想、做一做、填一填。
小正方体个
数
1
2
3
4
5
6
……
露在外面的面/个
5
8
11
14
17
20
规律：每增加一个小正方体，会增加3个面。
探究新知
规
律
探
索。
一个小正方体：
4+1=5（个）
二个小正方体：4×2+1=9（个）
三个小正方体：4×3+1=13（个）
n个正方体：
4n+1
观察下图填空。
巩固练习
（1）从上面看，露在外面的有（
）个面。
（2）从前面看，露在外面的有（
）个面。
（3）从右面看，露在外面的有（
）个面。
（4）①号正方体露出（
）个面，②号露出（
）
个面，③号露出（
）个面，④号露出（
）
个面，⑤号露出（
）个面。
（5）这种摆法共露出（
）个面。
①
②
③
④
⑤
4
5
2
1
2
2
3
3
11
数一数，下面各图形中各有多少个小正方形露在外面。
（
）
（
）
（
）
（
）
10
11
巩固练习
10
11
巩固练习
一个棱长为80厘米的正方体放在墙角。它露在外面的面积是多少平方米？
80×80×3
=6400×3
=19200（平方厘米）
=1.92（平方米）
答：它露在外面的面积是1.92平方米
5个棱长为1.5分米的正方体木块，摆在墙角。占地面积最小时，露在外面的面积是多少平方分米？
巩固练习
占地面积最小时摆法如下
露在外面的面有11个。
1.5×
1.5×11
=2.25×11
=24.75（平方分米）
答：露在外面的面积是24.75平方分米。
给靠墙放在地上的正方体无盖木箱露在外面的面涂油漆，已知正方体的棱长是1.2米。需要油漆的面积多大？
巩固练习
1.2×
1.2×3
=1.44×3
=4.32（平方米）
答：需要油漆的面积4.32平方米。
拓展提高
学校动会要做一个领奖台，是由四个相同的长方体拼合而成，它的前后两面涂上蓝色油漆，踏板和两个侧面涂上白色。（单位：厘米）
40
30
10
（1）需要油漆部分的面积是多少？
40×30×3=3600（cm?）
40×10×4×2=3200（cm?）
30×10×4=1200（cm?）
3600+3200+1200=8000（cm?）
答：需要油漆部分的面积是8000平方厘米。
拓展提高
（2）做这个领奖台需要多少立方分米的木料？
40
30
10
40×30×10×4=48000（cm?）
=48（dm?）
答：做这个领奖台需要48立方分米的木料。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
1、学会了计算出多个正方体堆放时露在外面的表面积。
2、学会了有序、多角度的去观察物体并发现规律。
作业布置
要认真完成呦！
课本第19页
练一练的习题
谢谢
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第二单元第四课时《露在外面的面》导学单
【学习目标】
1、
结合具体的情境经历，探究多个正方体堆放时，露在外面表面积的过程，能够准确的计算出
多个正方体堆放时露在外面的表面积。
2、能做到有序、多角度的去观察，并在经历中发现规律。
3、让学生体会数学知识与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】准确的计算出多个正方体堆放时露在外面的表面积。
【学习难点】在操作、观察、分析、发现正方体在不同摆放中露在外面的面积的变化规律。
【知识链接】
1、计算下面图形的表面积。
2、下面是某马路上的限宽墩，工人师傅想在限宽墩表面抹一层水泥。抹水泥的面积是多少？（单位：分米）
3、今天我们研究露在外面的面。
【合作探究】
一、教材第18页问题一：有几个面露在外面，露在外面的面的面积是多少？
如果4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，如下图。
四人一个小组，合作学习，数一数。
说出自己的方法，并计算出露在外面的面的面积。
二、教材第18页问题二：把这4个纸箱换一种方式放在墙角，可以怎样摆。各露出几个面？
学生四人一个小组合学习，摆一摆，说一说。
三、教材第18页问题三：想一想、做一做，填一填。
小组合作，填表，并发现规律。
【方法宝典】
1、按一定顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏。
2、同样的正方体，摆放方式不同，露在外面的面的个数也不同，面积也不同。
3、规律1：每增加一个小正方体，会增加4个面。
规律2：每增加一个小正方体，会增加3个面。
【达标检测】
1、
数一数，分别有几个面露在外面。
共有（
）个面露在外面
共有（
）个面露在外面
二、数一数，下面图形各有几个小正方形露在外面，填在括号里。
（
）
（
）
（
）
（
）
三、如图，4个棱长都是15厘米的正方体对方在墙角，露在外面的面积是多少？
四、把一个棱长8厘米的正方体切成两个长方体。切成的这两个长方体的总合是多少？
五、两个棱长5厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?
六、右图是校运动会的领奖台示意图，它由6个棱长为5分米的正方体组成。要在这些正方体露出的面上刷绿色油漆。刷油漆的面积是多少平方分米？
参考答案
一、
11
23
二、
9
8
10
11
三、
15×15×9=2015（平方厘米）
四、
8×8×6+8×8×2=512（平方厘米）
五、
5×5×6×2-5×5×2=250(平方厘米)
六、
5×5×21=525（平方分米）
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精品试卷·第
2
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