四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版(五四学制)

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名称 四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版(五四学制)
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文件大小 277.0KB
资源类型 教案
版本资源 青岛版(五四制)
科目 数学
更新时间 2021-01-26 11:04:20

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文档简介

《公因数和最大公因数》教学设计
[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(四年级下册)》93~95页。
[教学目标]
1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会找100以内两个数的公因数和最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数知识的过程中,积累观察、猜测、验证、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。
3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题,并能在解决问题的过程中,进行有条理、有根据的思考。
4.在参与学习活动的过程中,体验学习和探索的乐趣,增强对数学学习的信心。
[教学重点]找两个数的最大公因数的方法。
[教学难点]运用找两个数的最大公因数的方法以及解决生活中的实际问题。
[教学准备]
教具:多媒体课件;
学具:
教学过程:
一、情境导入,探索新知
1、情境活动:
①先请学位号是12的因数的同学起立。(报数)
②再请学位号是18的因数的同学起立。(报数)
2、形成概念
师:请刚才起立的同学把学号贴在相应的集合圈里。
学生上黑板贴号。
12的因数
18的因数
师:(询问不知道往哪里贴的同学)你们几个为什么不贴?
生:不知道往哪里贴,贴到12的因数里18的因数就没有了。
师:询问全班学生,那怎么办?
生:把两个集合圈交叉一下。
教师课件演示。
12的因数
18的因数
12和18的公因数
师:交叉部分是什么?
生:既是12的因数,又是18的因数。
师:1、2、3、6既是12的因数,也是18的因数。我们给它换个说法,怎么说更好?
生:1、2、3、6是12和18的公因数
师:用自己的话说说,什么叫“公因数”?(思考、交流、板书)
生:两个数公有的因数,叫两个数的公因数(板书)
师:如果是三个、四个、五个数呢?这句怎么改?
生:几个数公有的因数叫这几个数的公因数(夸奖、评价、板书)
二、运用概念,巩固新知
师:请同学们思考一下,如何求几个数的公因数呢?
生:先一个一个写出来,再找出他们共同的因数。
师:太棒了,这种方法叫做——列举法(板书)。
小练习:找出20和45的公因数。
学生独立完成,教师巡视。
全班交流:
20的因数:1、2、4、5、10、20
45的因数:1、3、5、9、15、45
20和45的公因数:1、5
师:还有其他方法吗?
生:先找出20的因数,然后在20的因数中选出45的因数,这就是他们的公因数。
20的因数:1、2、4、5、10、20
20中45的因数:1、5
20和45的公因数:1、5
师:同理,我们还可以先求出45的因数,再在45的因数中选出20的因数,这就是他们的公因数。这种方法叫做——筛选法。
三、知识疏理,促进掌握
师:通过刚才的学习,大家思考一下,几个数的公因数会有什么特点?
生:个数是有限的,最小的是1,有最大的。
师:你觉得那个公因数具有研究价值,最小的还是最大的?
生:最大的,因为最小的公因数都是1。
师:我们再给最大的一个公因数起个名字吧!(思考、反馈与板书)
板书:最大公因数。
师:我们如何求两个数或几个数的最大公因数?
生:列举法或者筛选法。
师:非常好,接下来请同学们运用刚才所学的知识,练一练。
四、启发引导,求异创新
▲课件出示练习题:找出84和96的最大公因数。
84和96的公因数:
84和96的最大公因数:
巡视发现有几个学生完成之后暂停,先询问采用的方法,然后询问:
在找公因数的过程中有什么困难和问题呢?
生:用排列法找84和96的最大公因数,要先分别找出84和96的因数,而他们的因数很多,废时间,还容易出现遗漏。
师:好,大家请看,老师这里有一种方法,课件展示短除法分解质因数。
师:从两个数的分解质因数的算式中你有什么发现?
生:共有2,2,3
师总结,所以2×2×3=12就是他们的最大公因数,这就是——分解质因数法。
让学生谈论一下这个方法。
师:还不是最好的,既然用短除法分解质因数可以求出两个数的最大公因数,我们为什么不把他俩整合在一起呢?课件展示。
84
96
2、教授短除法
师:先用哪个数去除他们呢?
生:
2。因为84和96的各位是4和6,都是2的倍数。
师:2就是24和36的什么呢?
生:公因数
师:说得真好,我们用公因数2去除。除得的商要对齐被除数写下来。商42和48还能被公因数几去除呢?
师引导学生掌握短除法的格式和求法,形成如下板书:
用公因数2去除……
2
84
96
……被除数
用公因数3去除……
242
48
……商
用公因数3去除……
321
24
……商
7
8
……商
师:最后的7和8,除了1以外,还能被别的数整除吗?
师:因此短除法,我们要除到什么情况下为止呢?
生:除到商的公因数只有1时为止。
师:然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。
84和96的最大公因数是:2×2×3=12。
3、归纳方法
师:我们现在来回顾一下短除法的步骤。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗?请同学说一说。(引导学生说一说)
生:先把被除数对齐写出来,然后画出短除号,用他们的公因数去除,把商对齐被除数写下来,如果商还有公因数就继续往下除,除到商的公因数只有1时为止,而后把所有的除数连乘起来,所得的就是这几个数的最大公因数。
五、课堂总结,谈谈收获
师:今天这节课你学会了哪些知识?有什么收获?还有哪些困难和问题?
师:我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数,你能来说说三者之间有什么区别吗?
生:因数是针对一个数来说的,公因数是指两个或两个以上的数公有的因数,最大公因数是指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数离不开因数。
六、运用知识,解决问题
1、母亲节就要到了,花店进来红色月季花和粉丝月季花。
2、请你当参谋。
小明家有一间车库要铺地砖,长16米,宽12米,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把车库的地面铺满(使用的地砖都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最长是几分米?
追问:这时共需要多少块地砖?
3、考考你(机动)
有两根长分别是24米和18米的木棍,想截成同样长的小段,每段最长是多少米(整数米),共截成多少段?
七、板书设计:
84
2
42
2
21
7
3
96
2
48
2
24
12
3
2
2
6
2
84=2×2×3×7
96=2×2×2×2×2×3
图2