76第二十七章 相似三角形的判定(2)

(共28张PPT)
一、新课导入
二、典型问题
三、归纳小结
四、阶梯训练
五、考题链接
第3课时 相似三角形的判定(2)
一新爆号入自主预习,橡测预习效釆
(一)学习目标
1.掌握相似三角形的判定方法:三组对应边的比
相等的两个三角形相似;有两组对应边的比相等,并
且相应的夹角相等的两个三角形相似
2.体会代数方法在证明对应边的比相等中的价
值和作用.
二)课前预习
【检测1】如图1,若AB=AC=BC,则
aD
AE
DE
若∠DAE=∠BAC
则△ADE∽△ABC.
【检测2】如图2,在正方形ABCD中,P是BC上
的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽
△QCP
证明:设PC=k,则AD=,CQ=DQ
AD_DQ
QC CP
又∵∠
909
△ADQ∽△QCP
多典型典倒剖折名师教解凝
★判定三角形相似
例1根据下列条件,判定△ABC和△A'BC是
否相似
(1)∠A=70,AB=7cm,AC=14cm,∠A′=70°,
A'B=3, A'C=6 cm
(2)AB=2 cm,BC=3 cm, AC=4 cm,A'B=6cm
B′C"=9cm,A'C'=12cm
分析:(1)中两角对应相等,夹这两角的对应边的
比相等;(2)中已知三组对应边的比相等
例1(1)∵
AB 7 AC 14 AB
AB′3AC63A'B
AC又∵∠A=∠A',:△ABC∽△AB'C
A'C
(2)
B_2_1BC_3_1AC
AB63’B'C93,AC′
AB BC AC
123AB'B'C′Ao·∴△ABC∽△AB'C'.
分别兴断图3,4中的两个三角形是否相似
B
27D
E
20/36
A
45
2
D
15
B
E
图3
图4
变式1在题图3中
CB
CES6=2, Ca
2
cD 2
C2
CA
而∠ACB=∠DCE,△ABC∽△DEC
CD
在题图4中,
AB 15 5 BC 20
5
DF279’EF369
AC 25 5 AB BC AC
△ABC∽△DFE
DE
59
DE EF DE
★相似三角形中的分类讨论思想
例2一个钢筋三角架边长分别是20cm,50cm,
60cm,现在要做一个与其相似的钢筋三角架,而只有
长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中一根为
一边,从另一根上截下两段(允许有余料作为两边,
问有哪几种不同的截法
分析:未明确相似三角形的对应关系时,应根据
不同的对应关系分别计算要求的线段,使要做的一个
三角架的长为30cm的边与长为20cm,50cm,60cm
的边分别对应,求出另外两条边长,用其和与50cm
作比较