79第二十七章 相似三角形的周长与面积

(共26张PPT)
一、新课导入
二、典型问题
三、归纳小结
四、阶梯训练
五、考题链接
第6课时 相似三角形的周长与面积
断课导人自主预习,检测预习效果
一)学习目标
理解并掌握相似三角形、相似多边形的周长比等
于相似比,面积比等于相似比的平方.能用这些性质
解决简单的问题
(二)课前预习
【检测1】把一个三角形改成和它相似的三角
形,如果某一条边长扩大到原来的10倍,那么三角形
的周长扩大到原来的
()
A.100倍
B.10倍
C.1000倍
D.20倍
检测2】两个相似多边形面积的比为4:25,若
小多边形的周长为10,则大多边形的周长是
二典型问题典例剖析,名师点拨解疑
★相似三角形的周长比与面积比
例1已知△ABC∽△AB'C,对应高AD和AD
的长分别为3cm,4cm,△ABC与△A'B'C的面积和
为75cm2分别求△ABC和△A'B'C的面积
分析:根据相似三角形对应高的比等于相似比,得
两个三角形的相似比,而面积比是相似比的平方,由
此可得面积比,再根据△ABC与△A'B'C的面积和为
75cm2列方程求解
例1∵△ABC∽△ A'B'C AD3
AD“4
△AB
aD
△ABC
AD
设S△ABC=9xcm2,则S△Agc=16xcm2
则S△ABC+SABe=75cm2
.9x+16x=75.解得x=3
所以S△ABC=27cm2,SAc=48cm2
式1
如图1,△ABC沿AB边平移到△A'B'C的位置
它们重叠部分(图中的阴影部分)的面积是△ABC
的面积的一半,若AB=V2,求△ABC移动的距离
AA的长
B
B
图1
变式1设BC与A'C相交于点O,
AC∥AC′,△ABO∽△ABC.
△A'B
a'B
△ABC
aB
V2
∴A'B=1.∴AA'=AB-AB=V2-1
★相似三角形的周长比与面积比的实际应用
例2朝阳小区拟筹资金2400元在一块上、下底
分别是10m,20m的梯形空地上种植花木(如图2),
他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/m2
的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花了500元,
请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太
阳花,资金是否够用 并说明理由.
分析:易知△AMD∽△CMB,由对应达的长度求
出相似比,从而得出△AMD与△CMB的面积比.根据
种植太阳花的单价为10元/m2及种△AMD花了500