初中数学苏科七上第4章一元一次方程测试卷（Word版 含解析）

单元测试卷
．选择题
1．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．2或0
2．下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）
A．若x2=6x，则x=6 B．若2x=2a﹣b，则x=a﹣b
C．若3x=2，则x= D．若a=b，则a﹣c=b﹣c
3．对等式﹣x+4=x﹣1进行的变形，正确的是（　　）
A．﹣x+4=4x﹣4 B．﹣x+x=4﹣1 C．x﹣16=4﹣4x D．﹣x+4=4x﹣1
4．若x=1时，ax3+bx+7式子的值为4，则当x=﹣1时，式子ax3+bx+7的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．﹣4
5．小明在公路上行走，速度是6千米/时，一辆车身长20米的汽车从背后驶来，并从小明身旁驶过，驶过小明身旁的时间是1.5秒，则汽车行驶的速度是（　　）
A．54千米/时 B．60千米/时 C．72千米/时 D．66千米/时
6．若的倒数与互为相反数，那么a的值为（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
7．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（　　）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
8．下列变形中：
①由方程=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知a﹣b=﹣1，则3b﹣3a﹣（a﹣b）3的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2
10．若a，b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax+b=0的解是（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意数
11．如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
12．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地后停留了30分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见了乙，此时距他们出发的时间刚好是1小时，则甲的速度是（　　）
A．20千米/小时 B．60千米/小时
C．25千米/小时 D．75千米小时
二．填空题
13．方程（a﹣1）x2+5xb=0是关于x的一元一次方程，则a+2b=　 　．
14．已知关于x的方程2x﹣m=3的解是2，则m=　 　．
15．已知2x﹣3y=3，则代数式6x﹣9y+5的值为　 　．
16．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是　 　．
17．小华同学在解方程5x﹣1=（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=　 　．
18．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是　 　．
三．解答题
19．解方程：
（1）12x+8=8x﹣4 （2）x+3=x﹣2
（3）4x﹣10=6（x﹣2） （4）﹣=1
20．某快递公司承办A、B两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过10千克时，每千克收费10元；货物质量超过10千克时，超过部分每千克收费6元．
（1）若货物质量为x千克，收费多少元？
（2）当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费多少元？
（3）若某单快递总费用为250元，则此单快递货物质量为　 　千克．
21．（1）已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求a﹣b的值．
（2）已知关于x的方程与方程=3y﹣2的解互为倒数，求m的值．
22．规定新运算符号“*”的运算过程为a*b=a2﹣b
（1）求5*（﹣4）；
（2）解方程2*（2*x）=2*x．
23．2018年国庆期间，一旅游团到安徽境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容解答下列问题：（答案直接写在横线上）
（1）若旅游团人数为18人，门票费用是　 　元；若旅游团人数为22人，门票费用为　 　元；
（2）设旅游团人数为x人，试用含量x的代数式表示该旅游团门票费用y元．
【解】
24．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒　 　个单位；
（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过　 　秒后两个小球相距两个单位长度．
参考答案
一．选择题
1．解：因为方程是关于x的一元一次方程，
所以|m﹣1|=1，且m﹣2≠0
解得m=0．
故选：A．
2．解：A、当x=0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；
B、若2x=2a﹣b，则x=a﹣b，故本选项错误；
C、在等式3x=2的两边同时除以2，等式仍成立，即x=，故本选项错误；
D、在等式a=b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c=b﹣c，故本选项正确．
故选：D．
3．解：对等式﹣x+4=x﹣1进行的变形后应该是x﹣16=4﹣4x，
故选：C．
4．解：∵当x=1时，ax3+bx+7=4，
∴a+b=﹣3，
当x=﹣1时，ax3+bx+7=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=3+7=10．
故选：A．
5．解：设汽车行驶的速度是x千米/时，则
x﹣6×=
解得：x=54
答：汽车行驶的速度是54x千米/时．
故选：A．
6．解：依题意得：
=0，
因为a+2a﹣9=0，
所以3a=9，
所以a=3，
故选：B．
7．解：设共需x天．
根据题意得： +（x﹣5）（+）=
解得：x=6．
故选：C．
8．解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．
②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．
④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．
故②③④变形错误
故选：B．
9．解：3b﹣3a﹣（a﹣b）3=3（b﹣a）﹣（a﹣b）3=﹣3（a﹣b）﹣（a﹣b）3=3﹣（﹣1）
=4；
故选：C．
10．解：∵a，b互为相反数（a≠0），
∴a+b=0，∴a=﹣b．
解方程ax+b=0，
得：x=﹣，
即x=1．
故选：A．
11．解：设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，
∴2x=5z，2y=3z，
∴，
∴3x=5y，
故选：D．
12．解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有
3x（1﹣）+x=25×2，
解得x=20，
3x=60．
答：甲的速度为60千米/小时．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵方程方程（a﹣1）x2+5xb=0是关于x的一元一次方程，
∴a﹣1=0，b=1
即a=1，b=1
∴a+2b=1+2=3．
故答案为：3．
14．解：把x=2代入方程，得4﹣m=3，
∴m=1
故答案为：1
15．解：∵2x﹣3y=3，
∴6x﹣9y+5
=3（2x﹣3y）+5
=3×3+5
=14．
故答案为：14．
16．解：设进价是x元，则（1+10%）x=132×0.9，
解得x=108．
则这件衬衣的进价是108元．
故答案为108元．
17．解：设（　　）处的数字为a，
根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，
解得：a=﹣3，
∴“（　　）”处的数字是﹣3，
即：5x﹣1=﹣3x+3，
解得：x=．
故该方程的正确解应为x=．
故答案为：．
18．【解答】解：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4
∴x+x+2+x+4=75
解得：x=23
这三个数分别是23，25，27．
故填：23，25，27．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）移项合并得：4x=﹣12，
解得：x=﹣3；
（2）去分母得：8x+36=9x﹣24，
移项合并得：﹣x=﹣60，
解得：x=60；
（3）去括号得：4x﹣10=6x﹣12，
移项合并得：﹣2x=﹣2，
解得：x=1；
（4）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项合并得：﹣3x=27，
解得：x=﹣9．
20．解：（1）由题意，得
当0≤x≤10时，收费10x（元）．
当x＞10时，收费10×10+6（x﹣10）=6x+40（元）；
（2）当x=7.5千克时，7.5×10=75（元）．
当x=22时，y=6×22+40=172（元）．
答：当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费75元或172元；
（3）设此单快递货物质量为x千克，
由题意，得6x+40=250，
解得x=35．
故答案为35．
21．解：（1）∵|a|=3，
∴a=3或﹣3，
∵b2=4，
∴b=2或﹣2，
又∵ab＜0，
∴或，
a﹣b=3﹣（﹣2）=5或a﹣b=﹣3﹣2=﹣5，
即a﹣b的值为5或﹣5，
（2）解方程=3y﹣2得：y=1，
根据题意得：x=1，
把x=1代入方程得：
=1+，
解得：m=﹣．
22．解：（1）5*（﹣4）
=52﹣
=25+2
=27，
（2）2*x=22﹣=4﹣，
2*（2*x）=22﹣（4﹣）=4﹣2+x=2+x，
即2+x=4﹣，
解得：x=．
23．解：（1）150×18=2700（元），
150×20+150×60%×（22﹣20）
=3000+180
=3180（元）．
∴若旅游团人数为18人，门票费用是2700元；若人数为22人，门票费用是3180元；
故答案为：2700，3180．
（2）x≤20时，y=150x，
x＞10时，y=150×20+150×60%×（x﹣20）
=3000+90x﹣1800
=90x+1200，
∴y=．
24．解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，
∴a﹣6=0，b+12=0，
∴a=6，b=﹣12．
故答案为6，﹣12；
（2）设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，
根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．
设小球N的速度是每秒x个单位，
根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，
答：小球N的速度是每秒2.5个单位．
故答案为2.5；
（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度．
∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，
∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18．
如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，
①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y=；
②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y=；
如果小球M、小球N都向正半轴运动，
①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；
②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．
答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．
故答案为或或32或40．
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