91第二十八章 28.1习题课

(共23张PPT)
一、复习导入
二、典型问题
三、阶梯训练
第4课时 28.1习题课
划复习导人自王复习,检测复习效果
(一)学习目标
深入理解锐角三角函激的定义,能熟练运用特
殊角的三角函数值进行有关的计算
2.体会方程思想、啄数思想和数形结合思想在解
题中的应用
(二)复习小测
检测1】在Rt△ABC中,∠C=90,AB=V6
BC=V3,则sinA
,∠B的度数为
检测2】计算:2sin30°-√3tan60
个二典型问题典例剖析,名师点拨解疑
★锐角三角函数的创新应用题
例1如图1,CD是平面镜,光线从点A出发经CD
上一点E反射后照到点B,若入射角为a,AC⊥CD,
BD⊥CD,垂分别为点C,D,且AC=3,BD=6,CD=
11,求tana的值
B
C
E
D
图1
分析:易得a=∠CAE,所以tana的值即是tan∠CAE
的值,因此在R△ACE中求出CE的值即可.由题意,
可利用△ACE∽△BDE求出CE的长
变式聊
如图2,在边长为1的小
正方形组成的网格中,△ABC
B
的三个顶点均在格点上,请按
要求完成下列各题:
E
(1)用笔画AD∥BC(D为
C
格点),连接CD;
图2
(2)线段CD的长为
(3)sin∠CAD
(4)若点E为BC的中点,则tan∠CAE的值是
变式1(1)如图1所示;(2)V5;
(3)5;(4)
B
D
图1
★锐角三角函数在图形中的综合运用
例2如图3,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD
为AC边上的中线,求sin∠ABD和tan∠ABD的值
分析:由题意可知,∠ABD不在直角三角形中,因
此需要作垂线将∠ABD放到直角三角形中,根据正弦
和正切的定义求出相关线段的长度,从而求出sin∠ABD
和tan∠ABD的值
例2作DE⊥AB于点E
设DE=x,在等腰直角三角形ADE中,∠A=45°,
∴AE=DE=x,ADs⊥DE
=√2x
sin45°
又∵BD是AC边上的中线,
CD=AD=V2xBC=AC=2v2 x
∴BD=VCD2+BC2=V10x,
BE= VBD2-DE2=3x
sin∠ABD=DE
10
BD
10x
10
tan∠ABD=DE
be 3x 3
变式2
如图4在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,
沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D
处,若CD恰好与MB垂直,求tanA的值
A
M
C
B
图4