1、三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
2、同角三角函数关系式：
①倒数关系：
②商数关系：
③平方关系：
诱导公试：奇变偶不变，符号看象限。
4、两角和与差的三角函数：
（1）两角和与差公式：
注：公式的逆用或者变形
（2）二倍角公式：
(3)几个衍生公式：
①辅助角公式：
②降次公式：
③
基础综合题
一、基础综合题
【例1】给出下列四个命题：
①的对称轴为；
②函数的最大值为2；
③函数f（x）=sinx?cosx﹣1的周期为2π；
④函数上的值域为．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：由=kπ+，k∈z，解得
x=?π+，k∈z，故
的对称轴为
，故①正确．
由于函数=2（）=2sin（x+），其最大值等于2，故②正确．
由于函数f（x）=sinx?cosx﹣1=sin2x﹣1，它的周期为T==π，故③不正确．
由
0≤x≤
可得
≤2x+≤，故当2x+=时，有最小值，
故当2x+=
时，有最大值1，故
函数上的值域为[，1]．
故选B．
【巩固训练】
1、设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则
①f（）=0；
②|f（）|＜|f（）|；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
以上结论正确的是 ①②③⑤ （写出所有正确结论的编号）．
【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=±sin（2x+θ）
由f（x）≤|f（）|可得f（）为函数f（x）的最大值或最小值，
∴2×
∴
∴f（x）=asin2x+bcos2x=±sin（2x+）
对于①f（）=sin（2×+）=0；故①对
对于②，|f（）|=|sin（+）|=|sin（）|，
|f（）|=|sin（）|=|sin|，
分析易得|sin（）|＜|sin|，
∴|f（）|＜|f（）|，故②正确
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③正确
对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对
对于⑤要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，b2＞a2+b2这不可能，矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤正确
故答案为：①②③⑤
二、函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质
【例2】关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．
其中正确的命题的序号是 ①，③ ．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．
【分析】先根据诱导公式可判断①，再由最小正周期的求法可判断②，最后根据正弦函数的对称性可判断③和④，得到答案．
【巩固训练】
2、函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ= ．
【解答】解：函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移
个单位后，得平移后的图象的函数解析式为
y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x+φ﹣π），
而函数y=sin（2x+）=，
由函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移
个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，得
2x+φ﹣π=，解得：φ=．
符合﹣π≤φ＜π．
故答案为．
3、定义域在R上的周期函数f
（x），周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f
（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个锐角，则（ ）
A．f（sinA）＞f（cosB）
B．f（sinA）＜f（cosB）
C．f（sinA）＞f（sinB）
D．f（cosA）＜f（cosB）
【解答】解：因为函数f
（x）的周期为2，并且f
（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，
所以f
（x）在[1，2]上是减函数，
又因为直线x=2是函数f（x）的图象的一条对称轴，
所以f
（x）在[0，1]上是增函数．
因为A，B是锐角三角形的两个锐角，
所以A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，
所以1＞sinA＞cosB＞0，
所以f（sinA）＞f（cosB）．
故选A．
【点评】本题主要考查函数的性质，即对称性、单调性与周期性，以及解三角形的有关知识与正弦函数的有关性质，此题属于综合性较强的题，属于中档题．
4、已知ω为正实数，函数f（x）=2sinωx在区间上递增，那么（ ）
A．
B．0＜ω≤2
C．
D．
【解答】解：∵sinx在[﹣，]是增函数
这里﹣≤x≤
﹣ω≤ωx≤ω
所以有﹣≤﹣ω≤ωx≤ω
5、函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，）时，f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是 ．
【解答】解：∵函数f（x）在R上是奇函数，f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0
∴f（cos2θ+2msinθ）＞f（2m+2）
∵y=f（x）是减函数，
∴cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．
∴1﹣2sin2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．
设t=sinθ∈（0，1），等价于2t2﹣2mt+2m+1＞0在t∈（0，1）恒成立．
只要g（t）=2t2﹣2mt+2m+1在[0，1]的最小值大于0即可．
（1）当m＜0时，最小值为g（0）=2m+1≥0，所以可得：0＞m≥﹣
（2）当0≤m≤1时，最小值为g（）=﹣m2+2m+1≥0，所以可得：0≤m≤1
（3）当m＞1时，最小值为g（1）=2≥0恒成立，得：m＞1，
综之：m≥﹣为所求的范围．
故答案为：m≥﹣．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
三、诱导公式及恒等转换
【例3】求tan9°+cot117°﹣tan243°﹣cot351°的值．
【解答】解：原式=tan9°﹣tan27°﹣cot27°+cot9°
=（tan9°+cot9°）﹣（tan27°+cot27°）
=
=．
【点评】本题考查诱导公式，二倍角的正弦公式，和差化积公式，是中档题．
【巩固训练】
6、在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：
①tanA?cotB=1，
②1＜sinA+sinB≤，
③sin2A+cos2B=1，
④cos2A+cos2B=sin2C，
其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
【解答】解：∵tan=sinC
∴=2sincos
整理求得cos（A+B）=0
∴A+B=90°．
∴tanA?cotB=tanA?tanA不一定等于1，①不正确．
∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°）
45°＜A+45°＜135°，
＜sin（A+45°）≤1，
∴1＜sinA+sinB≤，
所以②正确
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，
sin2C=sin290°=1，
所以cos2A+cos2B=sin2C．
所以④正确．
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确．
综上知②④正确
故选B．
【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值．考查了学生综合分析问题和推理的能力，基本的运算能力．
7、已知方程2x2﹣4x?sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．
【解答】解：由题意得△=b2﹣4ac=（﹣4sinθ）2﹣4?2?3cosθ=0，
即16sin2θ﹣24cosθ=0，
∴16（1﹣cos2θ）﹣24cosθ=0，
∴2cos2θ+3cosθ﹣2=0，
解得cosθ=或cosθ=﹣2（舍去）．
又θ为锐角，∴θ=60°．
因此，原方程可化为
，
解得相等的二根为．
四、三角函数综合应用能力
【例4】已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω= ．
【解答】解：如图所示，
∵f（x）=sin，
且f（）=f（），
又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，
∴f（x）在处取得最小值．
∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．
∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，
∴当k=1时，ω=8﹣=；
当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．
故ω=．故答案为：
8、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．
【解答】解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），
即sin（﹣ωx+φ）=sin（ωx+φ），
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，
对任意x都成立，且w＞0，
所以得cosφ=0．
依题设0≤φ≤π，所以解得φ=，
由f（x）的图象关于点M对称，
得，
取x=0，得f（）=sin（）=cos，
∴f（）=sin（）=cos，
∴cos=0，
又w＞0，得=+kπ，k=0，1，2，3，…
∴ω=（2k+1），k=0，1，2，…
当k=0时，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是减函数，满足题意；
当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）=cos2x，在[0，]上是减函数，满足题意；
当k=2时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上不是单调函数；
所以，综合得ω=或2．
【点评】本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力．
【例5】设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=?．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；
（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A?B，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=sin2?4sinx+（cosx+sinx）?（cosx﹣sinx）
=4sinx?+cos2x
=2sinx（1+sinx）+1﹣2sin2x=2sinx+1，
∴f（x）=2sinx+1．
（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．
由2kπ﹣≤ωx≤2kπ+，
得f（ωx）的增区间是，k∈Z．
∵f（ωx）在上是增函数，
∴?．
∴﹣≥﹣且≤，
∴．
（3）由|f（x）﹣m|＜2，得﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2．
∵A?B，∴当≤x≤时，
不等式f（x）﹣2＜m＜f（x）+2恒成立，
∴f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2，
∵f（x）max=f（）=3，f（x）min=f（）=2，
∴m∈（1，4）．
【点评】本题是中档题，以向量的数量积为平台，考查三角函数的基本公式的应用，函数的单调性，以及函数的值域的求值范围，恒成立的应用，考查计算能力，转化思想．
【巩固训练】
9、已知函数f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程
（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式
（Ⅲ）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围
参考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）
【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=sin（x∈R），它的最小正周期为=4，
由=kπ+，求得x=2k+1，k∈Z，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，k∈Z．
（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，
①若t∈[﹣2，﹣），在区间[t，t+1]上，
M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+sin．
②若t∈[﹣，﹣1），在区间[t，t+1]上，
M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（﹣1）=﹣1，
g（t）=M（t）﹣m（t）=1+cos．
③若t∈[﹣1，0]，在区间[t，t+1]上，
M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，
g（t）=M（t）﹣m（t）=cost﹣sin．
综上可得，g（t）=．
（Ⅲ）函数f（x）=sin的最小正周期为4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．
函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，
对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，
即函数H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．
∵h（x）=|2|x﹣k|=，
①当k≤4时，h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增．故h（x）的最小值为h（k）=1；
∵H（x）在[4，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=8﹣2k．
由8﹣2k≥1，求得k≤．
②当4＜k≤5时，h（x）在（﹣∞，4]上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k﹣4，
H（x）在[k，4]上单调递减，在（k，+∞）上单调递增，
故H（x）的最小值为H（k）=2k﹣8，由，求得k=5，
综上可得，k的范围为（﹣∞，]∪{5}．
10、已知函数．
（Ⅰ）设，求证：
（Ⅱ）若b=﹣2，f（x）的最大值大于6，求实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b=
∴
即
（Ⅱ）∵b=﹣2，∴
=
；
解得a的取值范围是
三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的；具有相同性质的角可以用集合或区间表示，是一种对应关系；弧度制的任意角是实数，这些实数可以用三角函数线进行图形表示，因此，复习的目的就是要进一步了解符号确定方法，了解集合与对应，数与形结合的数学思想与方法。另外，正弦函数的图象与性质的得出，要通过简谐运动引入，分析、确定三角函数图象的关键点画图象，观察得出其性质，通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数的图象与性质，所以，复习本章时要在式子和图形的变化中，学会分析、观察、探索、类比、归纳、平移、伸缩等基本方法。
一．选择题（共5小题）
1．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
【解答】解：∵，
只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．
故选A．
【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．
2．已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵点
A的坐标为（4，1），
∴设∠xOA=θ，则sinθ==，cosθ==，
将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，
则OB的倾斜角为θ+，则|OB|=|OA|=，
则点B的纵坐标为y=|OB|sin（θ+）=7（sinθcos+cosθsin）=7（×+）=+6=，
故选：D．
3．已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
①（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；
④．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：①、由（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0得f（x）为增函数，因为函数y=f（x）在（0，π）上先增后减，故①错误；
②、由于，将视为曲线y=f（x）上的点与原点连线斜率，结合函数图象可知横坐标越大，斜率越小，故②正确；
③、当x∈（0，π）时，y=f（x）﹣x=sinx﹣x，则y′=cosx﹣1＜0，
所以函数y=sinx﹣x为减函数，即f（x2）﹣x2＜f（x1）﹣x1，故③正确；
④、由于曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，?x1，x2∈（0，+∞），，故④正确．
故选C．
【点评】本题考查了正弦函数的单调性和图象的应用，需要所给的条件进行化简后，根据正弦函数的性质进行判断，考查了数形结合思想．
4．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，
不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，
x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答．
5．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（ ）
A．﹣
B．
C．
D．
【解答】解：因为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，
函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ=，
∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），
所以．
故选：C．
【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．
二．填空题（共4小题）
6．已知两个电流瞬时值的函数表达式分别为
I1（t）=sint，I2（t）=sin（t+φ），|φ|＜，它们合成后的电流瞬时值的函数
I（t）=I1（t）+I2（t）的部分图象如图所示，则
I（t）= sin（t+） ，φ= ．
【解答】解：I（t）=I1（t）+I2（t）=sint+sin（t+φ）=2sincos=2sin（t+）cos，
由图象知函数的最大值为，
即2cos=，
即cos=，
即=±，则φ=±，
∵函数的对称轴为x==，为此时函数取得最大值，
∴+=，
即=﹣=，
∴φ=，
则I（t）=sin（t+），
故答案为：sin（t+），．
【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解，根据三角函数的图象结合三角函数的和差化积公式是解决本题的关键．
7．设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b= ﹣2π ．
【解答】解：函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），如下图所示：
根据图形可以看出，该函数图象关于直线x=﹣π对称，
∵a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，
所以有：a+b=﹣2π
故答案为：﹣2π．
8．已知函数f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，0≤?≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）= 2sin（2x+） ．
【解答】解：根据图象，得
A=2，
又∵T==，
∴T=π，
∴ω=2，
将点（﹣，0）代人，得
2sin（2x+?）=0，
∵0≤?≤π，
∴?=，
∴f（x）=2sin（2x+），
故答案为：2sin（2x+）
【点评】本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解．
9．关于函数y=sin（2x+），给出它的以下四个结论：①最小正周期为π；②图象可由y=sinx的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到；③图象关于点（，0）对称；④图象关于直线x=对称．其中所有正确的结论的序号是 ①②④ ．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【解答】解：对于①，由周期计算公式T===π，得函数f（x）的最小正周期为π．故①正确；
对于②，由y=sinx的图象先向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象，
再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象，故②正确；
对于③，由于当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=1，故函数图象关于x=对称，故③不正确；
对于④，由于当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=﹣1，故函数图象关于x=对称，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查正弦函数的对称性，以及y=Asin（ωx+φ）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+φ）图象和性质是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
10．已知α为第二象限角，．
（1）化简f（α）；
（2）若，求f（α）的值．
【解答】解：（1）f（α）==﹣cosα；
（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α为第二象限角，
∴cosα=﹣=﹣，
则f（α）=﹣cosα=．
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
11．（1）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），求sin2α的值．
（2）计算：的值．
【考点】三角函数的化简求值；二倍角的正弦．
【专题】三角函数的求值．
【分析】（1）两边平方即可得出；
（2）利用两角和的公式展开sin47°=sin（30°+17°）即可得出．
【解答】解：（1）∵sinα﹣cosα=，两边平方得1﹣2sinαcosα=1，∴sin2α=0．
（2）原式===．
【点评】熟练掌握同角三角函数基本关系式、“平方法”、两角和的正弦公式等是解题的关键．
1、三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
2、同角三角函数关系式：
①倒数关系：
②商数关系：
③平方关系：
诱导公试：奇变偶不变，符号看象限。
4、两角和与差的三角函数：
（1）两角和与差公式：
注：公式的逆用或者变形
（2）二倍角公式：
(3)几个衍生公式：
①辅助角公式：
②降次公式：
③
基础综合题
一、基础综合题
【例1】给出下列四个命题：
①的对称轴为；
②函数的最大值为2；
③函数f（x）=sinx?cosx﹣1的周期为2π；
④函数上的值域为．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【巩固训练】
1、设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则
①f（）=0；
②|f（）|＜|f（）|；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
以上结论正确的是
（写出所有正确结论的编号）．
二、函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质
【例2】关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．
其中正确的命题的序号是
．
【巩固训练】
2、函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=
．
3、定义域在R上的周期函数f
（x），周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f
（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个锐角，则（ ）
A．f（sinA）＞f（cosB）
B．f（sinA）＜f（cosB）
C．f（sinA）＞f（sinB）
D．f（cosA）＜f（cosB）
4、已知ω为正实数，函数f（x）=2sinωx在区间上递增，那么（ ）
A．
B．0＜ω≤2
C．
D．
5、函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，）时，f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是
．
三、诱导公式及恒等转换
【例3】求tan9°+cot117°﹣tan243°﹣cot351°的值．
【巩固训练】
6、在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：
①tanA?cotB=1，
②1＜sinA+sinB≤，
③sin2A+cos2B=1，
④cos2A+cos2B=sin2C，
其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
7、已知方程2x2﹣4x?sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．
四、三角函数综合应用能力
【例4】已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=
．
8、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．
【例5】设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=?．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；
（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A?B，求实数m的取值范围．
【巩固训练】
9、已知函数f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程
（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式
（Ⅲ）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围
参考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）
10、已知函数．
（Ⅰ）设，求证：
（Ⅱ）若b=﹣2，f（x）的最大值大于6，求实数a的取值范围．
三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的；具有相同性质的角可以用集合或区间表示，是一种对应关系；弧度制的任意角是实数，这些实数可以用三角函数线进行图形表示，因此，复习的目的就是要进一步了解符号确定方法，了解集合与对应，数与形结合的数学思想与方法。另外，正弦函数的图象与性质的得出，要通过简谐运动引入，分析、确定三角函数图象的关键点画图象，观察得出其性质，通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数的图象与性质，所以，复习本章时要在式子和图形的变化中，学会分析、观察、探索、类比、归纳、平移、伸缩等基本方法。
一．选择题（共5小题）
1．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
2．已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
①（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；④．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（ ）
A．﹣
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
6．已知两个电流瞬时值的函数表达式分别为
I1（t）=sint，I2（t）=sin（t+φ），|φ|＜，它们合成后的电流瞬时值的函数
I（t）=I1（t）+I2（t）的部分图象如图所示，则
I（t）= ，φ= ．
7．设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=
．
8．已知函数f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，0≤?≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）=
．
9．关于函数y=sin（2x+），给出它的以下四个结论：①最小正周期为π；②图象可由y=sinx的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到；③图象关于点（，0）对称；④图象关于直线x=对称．其中所有正确的结论的序号是
．
三．解答题（共3小题）
10．已知α为第二象限角，．
（1）化简f（α）；
（2）若，求f（α）的值．
11．（1）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），求sin2α的值．
（2）计算：的值．
