高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册第二章2.3.1两条直线的交点坐标 课件(共32张PPT)

两条直线的交点坐标
温故知新
点
直线l:
在直线l上
问题1：已知两条直线 ,
相交，如何求得两条直线的交点坐标？
联立方程组
?
解得
?
即为两条直线交点坐标.
直线 和 存在唯一交点，记为
直线 和 相交.
点 既在 上，又在 上.
????????????????是方程组 的唯一解.
?
直线 和 存在唯一交点，记为
直线 和 相交.
点 既在 上，又在 上.
????????????????是方程组 的唯一解.
?
直线 和 存在唯一交点，记为
直线 和 相交.
点 既在 上，又在 上.
????????????????是方程组 的唯一解.
?
问题1：已知两条直线 ,
相交，如何求得两条直线的交点坐标？
联立方程组
?
解得
?
即为两条直线交点坐标.
例1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形.
解：
联立方程组
?
例1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形.
解：
联立方程组
?
所以，两条直线交点坐标为 .
解得
?
直线 和 存在唯一交点，记为
直线 和 相交.
直线相交
方程组有
唯一解
点 既在 上，又在 上.
????????????????是方程组 的唯一解.
?
问题2：如果两条直线 ,
平行，能否判断对应方程组解的情况？
没有公共点
不存在点同时满足两条直线方程
方程组无解
问题2：如果两条直线 ,
平行，能否判断对应方程组解的情况？
没有公共点
不存在点同时满足两条直线方程
方程组无解
问题2：如果两条直线 ,
平行，能否判断对应方程组解的情况？
没有公共点
不存在点同时满足两条直线方程
方程组无解
问题2：如果两条直线 ,
平行，能否判断对应方程组解的情况？
没有公共点
不存在点同时满足两条直线方程
方程组无解
问题2：如果两条直线 ,
平行，能否判断对应方程组解的情况？
没有公共点
不存在点同时满足两条直线方程
方程组无解
问题3：如果两条直线 ,
重合，能否判断对应方程组解的情况？
有无数个公共点
存在无数个点同时满足两条直线方程
方程组有无数组解
直线 和 重合
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}直线的位置关系
公共点的个数
方程组解的个数
相交
平行
重合
有且仅有1个
唯一解
0个
无解
无数个
无数组解
两条直线的位置关系与对应的二元一次方程组解的个数
例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.
解：
联立方程组
?
所以，两条直线交点坐标为 .
解得
?
例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.
所以，两条直线平行.
解：
联立方程组
?
解得 , 矛盾.
方程组无解，
对于斜率分别为 的两条直线 ，有
追问1：如果题目改为只问“判断下列各对直线的位置关系”,你还有没有其他的判断方法？
追问2：能否用斜率判断两对直线的位置关系？
追问3：如何从直线方程的一般式中确定斜率？
解：(1) 将两条直线方程化为斜截式：
斜率不等， 与 相交.
≠
?
追问2：能否用斜率判断两对直线的位置关系？
解：
斜率相等，截距不等，则 与 平行.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}斜率判断
解方程组判断
追问3：能否用直线斜率和解方程组,这两种方法判断两条直线 的位置关系,并确定交点个数呢？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}斜率判断
解方程组判断
与 重合,有无数个交点.
追问3：能否用直线斜率和解方程组,这两种方法判断两条直线 的位置关系,并确定交点个数呢？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}斜率判断
解方程组判断
与 重合,有无数个交点.
两个方程相同,方程组有无数个解.
追问3：能否用直线斜率和解方程组,这两种方法判断两条直线 的位置关系,并确定交点个数呢？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}斜率判断
解方程组判断
与 重合,有无数个交点,交点坐标满足方程 .
追问3：能否用直线斜率和解方程组,这两种方法判断两条直线 的位置关系,并确定交点个数呢？
问题4：比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系，你有什么体会？
斜率判断解方程组判断
?
代数方法
关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）.
关注解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行或相交；
求相交直线交点坐标.
例3：求满足下列条件的直线 的方程:
(1) 经过两条直线 和 的交点，且平行于直线 .
追问1：求解直线方程需要具备哪些条件？
追问2：分析本题中的条件，能获得哪些确定直线
的信息？
例3：求满足下列条件的直线 的方程:
(1) 经过两条直线 和 的交点，且平行于直线 .
解：联立方程组
?
由直线 l 与 平行知，l的斜率为 .
整理得
解得交点坐标为 .
所以直线 l 的方程为 ,
例3：求满足下列条件的直线 的方程:
(2) 经过两条直线 和 的交点，且垂直于直线 .
追问4：两条直线垂直，斜率有何关系？
求交点
求斜率
点斜式
例3：求满足下列条件的直线 的方程:
(2) 经过两条直线 和 的交点，且垂直于直线 .
解：联立方程组
?
例3：求满足下列条件的直线 的方程:
(2) 经过两条直线 和 的交点，且垂直于直线 .
解：联立方程组
?
由直线 l 与 垂直知，l的斜率为 .
解得交点坐标为 .
整理得
所以直线 l 的方程为 ，
回顾本节课的探究过程，说一说你学到了什么？
求相交直线交点坐标
解方程组
判断两条直线的位置关系
（相交、平行、重合）
解的个数与交点个数的对应
课堂小结
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}直线的位置关系
公共点的个数
方程组解的个数
相交
平行
重合
有且仅有1个
唯一解
0个
无解
无数个
无数组解
两条直线的位置关系与对应的二元一次方程组解的个数
课后作业
1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图象.
（1）
（2）
2.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）
（2）
（3）