陕西省黄陵中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

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黄陵中学2020-2021学年第一学期期末
高一数学试题
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.(改编)已知集合A＝{x|－1A．A∈B B． C．A=B D．B?A
2.设函数f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，则有(　　)
A． B． C． D．
3.(改编)已知log4x＝2，则x等于(　　)
A． ±4 B． 4 C． 16 D． 2
4.(改编)二次函数y＝f(x)在[1,2]上有两个零点，则函数y＝f(x＋1)在(0,1)上的零点的个数为(　　)
A． 0 B． 1 C． 2 D． 以上均不对
5.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为(　　)
A． B． C． D．
6.如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　)
A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．直线AB与CD相交
C． A，B，C，D四点中不存在三点共线 D． 直线AB与CD平行
7.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　)
A． 相交 B． 异面 C． 异面或相交 D． 平行
8.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′.若PA′∶AA′＝2∶3，则
S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)
A． 2∶25 B． 4∶25 C． 2∶5 D． 4∶5
9.在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的(　　)
A． 垂心 B． 内心 C． 外心 D． 重心
10.如图所示，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC的四个面中，直角三角形的个数为(　　)
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
11.若经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于(　　) A． 2 B． 1 C． －1 D． －2
12.圆：x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A． 2 B． C． D．
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1＋r2＋r3＝________.
14.两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y－4=0的公共弦所在直线方程为_________.
15.（改编）已知空间直角坐标系中A(1,2,1),B(3,5,-2),则=_________
16.圆C的圆心为点，且经过点，则圆C的标准方程是____。
三、解答题(共6小题,17题10分，其余每小题12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.若函数f(x)＝x2＋2x＋a2－1在区间[1,2]上的最大值为16，求实数a的值．
18.（改编）如图，梯形ABCD中，BC∥AD，E是PD的中点，过BC和点E的平面与PA交于点F.求证：BC∥EF.
19.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A(0,0)，B(3，)，C(4,0)．
(1)求边CD所在直线的方程；
(2)证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．
20.如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F.求证：BD⊥平面AEF.
21..已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求过M点的圆的切线方程；
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；
(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．
22.已知点P(x，y)在圆x2+y2-6x-6y+14=0。
（1）求的最大值和最小值；
（2）求x2+y2+2x+3的最大值与最小值；
高一数学参考答案
选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A C C A C C B C A A B
填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13 （ 5 ） 14 （ x＋y+2＝0）
15 （ ） 16（ ）
三、解答题(共6小题,17题10分，其余每小题12分,共70分)
17.解：∵函数f(x)＝x2＋2x＋a2－1的对称轴为x=-1且开口向上 (3分)
∴在区间[1,2]上函数是单调递增的 (6分)
∴f(x)max=f(2)=a2＋7=16， (9分)
∴a=±3 (10分)
19.解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A(0,0)，B(3，)，C(4,0)．
则kAB＝＝，kBC＝＝－ --------------( 3分 )
由于AB∥CD，则直线CD的方程为：y＝(x－4)，即
------------------( 6分 )
(2)由于kAB＝＝，kBC＝＝－ ---------------( 8分 )
则直线AB与BC的斜率之积为－1，即AB⊥BC，故平行四边形ABCD为矩形，
又由AB＝，BC＝＝2，则矩形ABCD的面积为4.
---------------(12分 )
21 解(1)圆心C(1,2)，半径为r＝2， ---------------( 1分 )
①当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.
由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，
此时，直线与圆相切． ---------------( 3分 )
②当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，
即kx－y＋1－3k＝0.
由题意知＝2，解得k＝.
∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.
故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.
---------------( 6分 )
(2)由题意有＝2，解得a＝0或a＝. --------------( 9分 )
(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为，
∴2＋2＝4，解得a＝ ---------------( 12分 )