陕西省黄陵中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

黄陵中学2020-2021学年度第一学期
期末考试高二数学（文）试题
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{0,2,3,5},B={2,3,4,5}，则false(　　)
A．{2,3,5} B．{0,3,5} C．{0,2,5} D．{0,2,3}
设x∈R，则“3－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　)
A．必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　)
A.B.3C．2 D．
4．“?x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　　)
A．?x∈R，x2－πx<0B．?x∈R，x2－πx≤0
C．?x0∈R，x－πx0<0D．?x∈R，x－πx0≤0
5.已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b等于(　　)
A．2　B．1　C．　 D．
6.下列命题中，真命题是(　　)
A．命题“若a>b，则ac2>bc2”
B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题
C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题
D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题
7.曲线y＝2sin x＋cos x在点(π，－1)处的切线方程为(　　)
A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0
C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0

8．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是(　　)
A．y2＝－x或x2＝yB．y2＝x或x2＝y
C．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y
9.若方程＋＝1表示双曲线，则m的取值范围是(　　)
A．m<2或m>6　　B．2－2　　 D．－6
10．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间
(a，b)内的极小值点的个数为(　　)

A．1　B．2　C．3　 D．4
11.已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)
A．－21 B．21C．－或21 D.或－21
12.毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的(　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件

二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线方程为x＋y＝0，则a＝____.
14．过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为_______
15．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是_.
16．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1,3)，则b＋c＝__.

三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
(本小题满分10分)解下列不等式
(1)－2x2＋x＋3<0；(2)≥1.
18．(本小题满分12分)求下列函数的导数．
①y＝ln x＋；②y＝(2x2－1)(3x＋1)；
③y＝x－sincos；④y＝；
19．(本小题满分12分)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cos B＝－.
(1)求b，c的值；
(2)求sin (B＋C)的值．
20.（本小题12分）记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2＝2，S3＝－6.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．
21.（本小题12分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点
P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)若直线PA和PB的倾斜角互补，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝－lnx.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在[，e]上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)．
黄陵中学2020-2021学年度第一学期
期末考试高二数学（文）试题
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-6．AABCDD 7—12CAAADB
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13 a＝1. 14． ＋＝1 15．3 16 .－12.
三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
(本小题满分10分)
解下列不等式
(1)－2x2＋x＋3<0；(2)≥1.
答案： (1)化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0，
∴(x＋1)(2x－3)>0，即(x＋1)(x－)>0，
∴x>或x<－1，
∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)．
（化≥1为≥0，即≤0，
（2）(3x－2)(4x－3)≤0，且x≠，即(x－)(x－)≤0(且x≠)
∴原不等式的解集为{x|≤x<}．

18．(本小题满分12分)
求下列函数的导数．
①y＝ln x＋ ； ②y＝(2x2－1)(3x＋1)；
③y＝x－sincos； ④y＝；
答案：　(1)①y′＝(ln x＋)′＝(ln x)′＋()′＝－.
②因为y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，
所以y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′
＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－(1)′＝18x2＋4x－3．
③因为y＝x－sincos＝x－sinx，
所以y′＝(x－sinx)′＝x′－(sinx)′＝1－cosx.
④y′＝()′＝
＝－.

19．(本小题满分12分)
13．)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cos B＝－.
(1)求b，c的值；
(2)求sin (B＋C)的值．
[解析]　(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得
b2＝32＋c2－2×3×c×(－)．
因为b＝c＋2，
所以(c＋2)2＝32＋c2－2×3×c×(－)．
解得c＝5.
所以b＝7.
(2)由cos B＝－得sin B＝.
由正弦定理得sin A＝sin B＝.
在△ABC中，B＋C＝π－A.
所以sin (B＋C)＝sin A＝.
20.（本小题12分）
记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2＝2，S3＝－6.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．
标准答案
(1)设{an}的首项为a1，公比为q.
由题设可得 2分
解得q＝－2，a1＝－2. 4分
故{an}的通项公式为an＝(－2)n.
(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n， 8分
由于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)n
＝2[－＋(－1)n]＝2Sn， 11分
故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列.
21.（本小题12分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)若直线PA和PB的倾斜角互补，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．
[解析]　(1)设抛物线解析式为y2＝2px，
把(1,2)的坐标代入得p＝2，
∴抛物线解析式为y2＝4x，准线方程为x＝－1.
(2)∵直线PA和PB的倾斜角互补，
∴kPA＋kPB＝0，
∴＋＝＋＝0，
∴＋＝0，∴y1＋y2＝－4，
kAB＝＝＝＝－1.

22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝－lnx.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在[，e]上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)．
[解析]　(1)f(x)＝－lnx＝1－－lnx，
f(x)的定义域为(0，＋∞)．
∴f′(x)＝－＝，由f′(x)>0，得0 由f′(x)<0，得x>1，
∴f(x)＝1－－lnx在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
(2)由(1)得f(x)在[，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减，
∴f(x)在[，e]上的最大值为f(1)＝1－1－ln1＝0.
又f()＝1－e－ln＝2－e，f(e)＝1－－lne＝－，且f() ∴f(x)在[，e]上的最小值为f()＝2－e.
∴f(x)在[，e]上的最大值为0，最小值为2－e.