山西省太原市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

太原市2020~2021学年第一学期高一年级期末考试
数学试卷
（考试时间：上午8：00——9：30）
说明：本试卷为闭卷笔答．答题时间90分钟，满分100分．
题号
一
二
三
总分
得分




一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．请将其字母标号填入下表相应位置）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案












1．false角的终边所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知扇形的半径为2cm，面积为false，则该扇形圆心角的弧度数为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函数false，则false
A．false B．0 C．1 D．2
4．为了得到函数false的图象，只需把函数false的图象
A．向左平移false个单位 B．向左平移false个单位
C．向右平移false个单位 D．向右平移false个单位
5．已知false，false，false，则a，b，c的大小关系为
A．false B．false
C．false D．false
6．把角false终边逆时针方向旋转false后经过点false，则false
A．false B．false C．false D．false
7．函数false的零点所在的一个区间是
A．false B．false C．false D．false
8．函数false的单调递减区间是
A．false B．false
C．false D．false
9．已知false，false是方程false的两个实数粮，且false，则实数false
A．false B．false C．false D．false
10．已知false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
11．如图，一半径为falsem的筒车按逆时针方向转动，已知筒车圆心O距离水面falsem，筒车每60s转动一圈，如果当筒车上点P从水中浮现时（图中点false）开始计时，则

A．点P第一次到达最高点需要10s
B．点P距离水面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的函数解析式为false
C．在筒车转动的一圈内，点P距离水面的高度不低于falsem共有10s的时间
D．当筒车转动50s时，点P在水面下方．距离水面falsem
12．已知函数false的值域为R，则实数a的取值范围是
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）
13．false_________．
14．已知强度为x的声音对应的等级为false分贝（dB），则等级为90dB的声音强度为________．
l5．设false，false，且false，则false_________．
16．已知函数false的部分图象如图所示，关于函数false有下列结论：
①图象关于点false对称； ②单调递减区间为false；
③若false，则false； ④false有4个零点．
则其中结论正确的有____________（填上所有正确结论的序号）
`
三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题8分）
求下列各式的值：
（1）false；
（2）false．
18．（本小题10分）
已知false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
19．（本小题10分）
如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点false，当false时，以x轴非负半轴为始边作角false，false，它们的终边分别与单位圆相交于点false，false．
（1）叙述并利用下图证明两角差的余弦公式；
（2）利用两角差的余弦公式与诱导公式．证明：false．
（附：平面上任意两点false，false间的距离公式false

20．（本小题10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．
（A）已知函数false是奇函数．
（1）求k的值；
（2）求false的定义域．
（B）已知函数false是奇函数．
（1）求k的值，并求false的定义域；
（2）求false在false上的值域．
21．（本小题10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．
（A）已知函数false．
（1）当false时，求函数false的最大值和最小值；
（2）若不等式false在false上恒成立，求实数m的取值范围．
（B）已知函数false．
（1）若函数false的最小正周期为false，则当false时，求函数false的最大值和最小值；
（2）若false在区间false内没有零点，求false的取值范围．
2020-2021学年第一学期高一年级期末考试
数学参考答案与评分建议
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
D
A
C
B
A
A
D
B
D
二、填空题
13．false 14．false 15．false 16．②③
三、解答题
17．（1）原式false
false．
（2）原式false
false．
18．（1）由已知false，
化简整理得false，
故false．
（2）原式false
false
false．
19．解：（1）两角差的余弦公式为：false
证明：作角false——false，它终边与单位圆相交于点false．
连接false，QP

若把扇形OQP绕着点O旋转false角，则点Q，P分别与点false，false重合．
根据圆的旋转对称性可知，false与false重合，
从而false，所以false．
根据两点间的距离公式，得
false，
化简得false．
当false时，容易证明上式仍然成立．
（2）false
false
false
false
20．（A）．（1）解：∵false是奇函数，∴false，
∴false
false，
解得：false或false（舍）．
（2）由（1）得，false，
令false，解得：false，
故定义域为false．
（B）．（1）∵false是奇函数，∴false，
∴false
false，
解得：false或false（舍）．
（2）由（1）得，false，
因为false为增函数，又false，
即false在false上为减函数，
所以false在false上为减函数；
又false，false，
所以false在false上得值域为false．
21．（A）．（1）∵false
false
因为false，所以false，
所以false，且false，false，
即函数false在区间false上的最大值为1，最小值为false．
（2）因为不等式false在false上恒成立，
所以不等式false在false上恒成立，
又false在false上的最大值与最小值分别为false和false，
所以false，
解得false，
所以实数m的取值范围是false．
21．（B）．（1）false
false
由于函数false的最小正周期为false，所以false，
∴false．
因为false，所以false，
所以false，且false，false，
即函数false在区间false上的最大值为1，最小值为false．
（2）当false时，false，
由于false在区间false内没有零点，
因此false或
false，
false或false，
解得false或false，
又false，所以false的取值范围是false．