章末综合测评(一) 算法初步
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面对算法的描述正确的一项是( )
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法只能用图形语言来表示
C．同一问题可以有不同的算法
D．同一问题的算法不同，结果必然不同
[答案] C
2．执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
B [根据题意，该框图的含义是：
当x≤2时，得到函数y＝x2－1；当x＞2时，得到函数y＝log2x，
因此，若输出的结果为1时，
若x≤2，得到x2－1＝1，解得x＝±，若x＞2，得到log2x＝1，无解，
因此，可输入的实数x的值可能为－，，共有2个．故选B.]
3．下列算法语句正确的是( )
A．输出语句PRINT
A＝4
B．输入语句INPUT
x＝3
C．赋值语句A＝A
A＋A－3
D．赋值语句55＝a
C [输入语句、输出语句中输入、输出的是变量或数值，而不是等式．A、B均错；赋值语句格式是“变量＝表达式”，D错；C对．]
4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是( )
A．3
B．4
C．6
D．7
B [由辗转相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即最大公约数为8，做4次除法．]
5．下列各进制数中，最小的是( )
A．1
002(3)
B．210(6)
C．1
000(4)
D．111
111(2)
A [1
002(3)＝29,210(6)＝78,1
000(4)＝64,111
111(2)＝63，故1
002(3)最小．]
6．对于程序：
试问，若输入m＝－4，则输出的数为( )
A．9
B．－7
C．5或－7
D．5
D [由程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出结果为5.]
7．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A．S＝S
(n＋1)
B．S＝S
xn＋1
C．S＝S
n
D．S＝S
xn
D [由于求x1，x2，…，x10的乘积，故空白处应为“S＝S
xn”．]
8．阅读下面的程序：
上述程序的功能是( )
A．计算3×10的值
B．计算39的值
C．计算310的值
D．计算1×2×3×…×10的值
C [该程序使用了循环语句，在i不超过10的条件下，反复执行循环体，依次得到S的值为3,32,33，…，310，所以循环结束时，输出结果为310.]
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要做乘法运算和加法(或减法)运算的次数分别为( )
A．4,2
B．5,3
C．5,2
D．6,2
C [f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加(减)法运算．]
10．考拉兹猜想又名3n＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i＝( )
A．4
B．5
C．6
D．7
D [模拟算法：开始：a＝10，i＝1，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝5，i＝2，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝16，i＝3，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝8，i＝4，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝4，i＝5，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝2，i＝6，a＝1不成立；a是奇数，不成立，a＝1，i＝7，a＝1成立；输出i＝7，结束算法．]
11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是( )
A．n＝n－1
B．n＝n－2
C．n＝n＋1
D．n＝n＋2
C [因为起始n＝1，输出的n＝4，所以排除A、B.若“①”处填n＝n＋1.则S＝＝－1，n＝2，判断－1≠2，继续循环；S＝＝，n＝3，判断≠2，继续循环；S＝＝2，n＝4，判断2＝2，则输出n的值为4，故选C.]
12．对于任意函数f(x)，x∈D，可按如图构造一个数字发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；
②若x1?D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．
现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0,1
000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为( )
A．8
B．9
C．10
D．11
C [依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1
023，共10个数据．]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．下图是一个程序框图．若输出y的值为4，则输入x的值为________．
－1 [当x≤1时，由程序框图得y＝3－x，令y＝3－x＝4，解得x＝－1，满足题意．当x＞1时，由程序框图得y＝3＋x，令y＝3＋x＝4，解得x＝1，不满足题意．
故输入x的值为－1.]
14．执行下面的程序后输出的第3个数是________．
2 [第一次输出的数是1，第二次输出的数是x＝1＋＝，第三次输出的数是x＝＋＝2.]
15．执行如图所示的程序框图，若输入x值满足－2＜x≤4，则输出y值的取值范围是________．
[－3,2] [根据输入x值满足－2＜x≤4，利用函数的定义域，分成两部分：即－2＜x＜2和2≤x≤4，当－2＜x＜2时，执行y＝x2－3的关系式，故－3≤y＜1，
当2≤x≤4时，执行y＝log2x的关系式，故1≤y≤2.
综上所述：y∈[－3,2]，故输出y值的取值范围是[－3,2]．]
16．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋.同学们有如下四种画法，其中错误的程序框图是________(填相应的序号)．
③ [③中，当i＝7时，执行最后一次循环，此时S＝S＋，与题意不符；①②④均正确．]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则y＝2x－1；否则，y＝x2－2x＋3.
第三步，输出y.
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x值为多少时，输出的y值最小？
[解] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值．
(2)当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以ymin＝2，此时x＝1.即当输入的x值为1时，输出的y值最小．
18．(本小题满分12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282和470的最大公约数．
[解] 辗转相除法：
470＝1×282＋188,282＝1×188＋94,188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141.
∴235－141＝94,141－94＝47,94－47＝47.
∴470与282的最大公约数为47×2＝94.]
19．(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：
(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．
[解] (1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．
(2)用UNTIL语句改写程序如下：
20．(本小题满分12分)到某银行办理个人异地汇款业务时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元时，收取1元的手续费；超过100元时，按汇款的1%收取手续费，但最高收取50元的手续费．请你按照银行的规定，设计一个算法，要求输入汇款额x(元)时，输出银行收取的手续费y(元)，并画出程序框图．
[解] 算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，如果x≤100，那么y＝1；否则，执行第三步．
第三步，如果x≤5
000，那么y＝0.01x；否则，y＝50.
第四步，输出y.
程序框图如图．
21．(本小题满分12分)如图(1)，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图(2)所示的程序框图给出．
(1)写出框图中①，②，③处应填写的式子；
(2)若输出的面积y值为6，则程序输入x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位置上？
[解] (1)框图中①，②，③处应填写的式子分别为y＝2x，y＝8，y＝24－2x.
(2)若输出的面积y值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得x＝3或x＝9.
当x＝3时，此时点P在正方形的边BC上，且BP＝3；
当x＝9时，此时点P在正方形的边DA上，且AP＝3.
22．(本小题满分12分)某商场第一年销售计算机6
000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150
000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．
[解] 程序框图如图所示：
程序如下：
PAGE章末综合测评(一) 算法初步
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面对算法的描述正确的一项是( )
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法只能用图形语言来表示
C．同一问题可以有不同的算法
D．同一问题的算法不同，结果必然不同
2．执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列算法语句正确的是( )
A．输出语句PRINT
A＝4
B．输入语句INPUT
x＝3
C．赋值语句A＝A
A＋A－3
D．赋值语句55＝a
4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是( )
A．3
B．4
C．6
D．7
5．下列各进制数中，最小的是( )
A．1
002(3)
B．210(6)
C．1
000(4)
D．111
111(2)
6．对于程序：
试问，若输入m＝－4，则输出的数为( )
A．9
B．－7
C．5或－7
D．5
7．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A．S＝S
(n＋1)
B．S＝S
xn＋1
C．S＝S
n
D．S＝S
xn
8．阅读下面的程序：
上述程序的功能是( )
A．计算3×10的值
B．计算39的值
C．计算310的值
D．计算1×2×3×…×10的值
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要做乘法运算和加法(或减法)运算的次数分别为( )
A．4,2
B．5,3
C．5,2
D．6,2
10．考拉兹猜想又名3n＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i＝( )
A．4
B．5
C．6
D．7
11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是( )
A．n＝n－1
B．n＝n－2
C．n＝n＋1
D．n＝n＋2
12．对于任意函数f(x)，x∈D，可按如图构造一个数字发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；
②若x1?D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．
现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0,1
000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为( )
A．8
B．9
C．10
D．11
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．下图是一个程序框图．若输出y的值为4，则输入x的值为________．
14．执行下面的程序后输出的第3个数是________．
15．执行如图所示的程序框图，若输入x值满足－2＜x≤4，则输出y值的取值范围是________．
16．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋.同学们有如下四种画法，其中错误的程序框图是________(填相应的序号)．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则y＝2x－1；否则，y＝x2－2x＋3.
第三步，输出y.
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x值为多少时，输出的y值最小？
18．(本小题满分12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282和470的最大公约数．
19．(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：
(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．
20．(本小题满分12分)到某银行办理个人异地汇款业务时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元时，收取1元的手续费；超过100元时，按汇款的1%收取手续费，但最高收取50元的手续费．请你按照银行的规定，设计一个算法，要求输入汇款额x(元)时，输出银行收取的手续费y(元)，并画出程序框图．
21．(本小题满分12分)如图(1)，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图(2)所示的程序框图给出．
(1)写出框图中①，②，③处应填写的式子；
(2)若输出的面积y值为6，则程序输入x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位置上？
22．(本小题满分12分)某商场第一年销售计算机6
000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150
000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．
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