2021年上海市曹杨二中高一（上）期末数学试卷（2021.01）（图片版 含答案）

曹杨二中高一期末数学试卷
填空题
1.设集合A={xx-1>0},B={x|x≤3},则A∩B
2.集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>a},若A∈B,则实数a的取值范围是
3.已知函数f(x)与y=ln(x-1)是互为反函数,则f(x)
4.方程lx=4-x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k
2--1x<0
5.已知函数f(x)=
则满足∫(x)>1的x的取值范围是
>0
6.已知扇形的圆心角是
3,半径为2,则这个扇形的血积为
7.若关于x的不等式|x+11-|x-1>a对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
8.化简
cos(丌-a)
cot(2
+a)
(T
+a)
9.已知f(x)=log2(1-ax2)在[3,4]上是严格减函数,则实数a的取值范围是
10.已知函数f(x)=x2+3x|,x∈R,若方程f(x)=a|x恰有3个互异的实数根,则
实数a的取值范围为
11.设方程x2-2ax-1=0的两根为x、x2,且x1<-2,0围是
12.已知函数f(x)=√x-1,其反函数为f(x),若方程f(x)-a=f(x+a)有实数根
则实数a的取值范围是
选择题
13.已知实数x、y,则“x|+1y1”是“xk,的
)条
y≤
A.充要B.充分不必要C.必要不充分
D.既不充分也不必要
14.函数f(x)=a与g(x)=-logx在同一坐标系中的图像可能是()
15.函数f(x)=(m2-m-1)xm+m3是幂函数,对任意x,x2∈(0,+∞),且x≠x2,满足
f(x)-f(x2)
>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值()
A.恒大于0
B.恒小于0
C.等于0
无法判断
16.设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在[a,b≤D,使f(x)在[a,b
上的值域为(2b
则称∫(x)为“倍缩函数”,若函数∫(x)=log2(2x+1)为“倍缩函数
则实数t的取值范围是()
(0,1)
解答题
已知sina+cosa
0(1)求sina-cosa的值;
2)求tana-cota
8.已知实数x满足92-12.32+27≤0
(1)求x的取值范围
(2)若函数(x)=0g(2x)log52,求f(x)的最大值和最小值,并求此时x的
19.培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N,已知向水中每投放1个单位
的物质N,x(单位:天)时刻后水中含有物质N的量增加ymol/L,y与x的函数关
可近似地表示为y
根据经验,当水中含有物质N的量不低于4
6mol/L时,物质N才能有效发挥作用
(1)若在水中首次投放1个单位的物质N,计算物质N能持续有效发挥作用几天?
(2)若在水中首次投放1个单位的物质N,第8天再投放1个单位的物质N,试判断
第8天至第12天,水中所含物质N的量是否始终不超过6mol/L,并说明理由
20.设函数f(x)=a2-a(x∈R,a>0且a≠1)
(1)若0(2)若f(1)<0,求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立时实数t的取值范围
(3)若f(1)=,g(x)=a-+a--2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求实数
已知函数f(x)
1-k|x-1|,k∈R
(1)若y=f(x)为偶函数,求k的值
(2)若y=f(x)有且仅有一个零点,求k的取值范围
(3)求y=f(x)在区间[0,2]上的最大值