2021年上海市曹杨二中高二（上）期末数学试卷（2021.01）（图片版 含答案）

曹杨二中高二期末数学试卷
202101
填空题
线性方程组
对应的增广矩阵为_
2x+3v=5
2.若直线l的倾斜角为
则/的一个方向向量d可以是
(只需填写一个)
3.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a2=2,S3=15,则数列{an}的通
项公式为an
4.若椭圆3x2-y2=6的一个焦点为F(0,2),则实数t
5.用数学归纳法证明1+2+22+…+2m(n∈N)能被31整除时,从k到k+1添加
的项数共有
项
6.圆x2+y2-2x-6y+9=0上的点到直线2x-y-4=0的距离的最大值为
7.若直线l、l2的斜率分别是方程2x2-7x+3=0的两根,则1、l2的夹角为
8.已知双曲线r经过点P(2,2),且与双曲线-y2=1具有相同的渐近线,则双曲线r
2
的标准方程为
9.已知数列{an}的前n项和为Sn若S、?),则imS
0若直线y=k(x+4)-3与曲线x=√9-y2有且仅有一个公共点,则实数k的取值范
围是
x2
11.已知椭圆r:+y2=1的左、右焦点分别是F、F2,P是r上的点,若
PF|Pf=3,则PF·PF2的值为
12.已知园C:(x-4)2+(y-4)2=4,圆C2:(x-3)2+(y+5)2=2,若圆心在x轴上的
圆C同时平分圆C1和C2的圆周,则圆C的方程为
选择题
设P是双曲2y21上的点,若F、F是双曲线的两个焦点,则PF|-1P2
等于
A.4
B.5
D.10
14.己知直线方程为201=0,则下列各点中不在这条直线上的是
A.(-2,6)
(2,0)
15.如果一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径,那么曲线x4+y2=2
围成的平面区域的直径是()
A.2√2
C.2、
为偶数
16.已知数列{an}满足a1∈N",an1
若{an}为周期数列,则a1可
an+3a为奇数
能取到的数值有()
B.5个
C.6
D.无穷多个
解答题
17.设常数a∈R,已知直线l:(a+2)x+y+1=0,l2:3x+ay+(4a-3)=0
(1)若l1⊥l2,求a的值;(2)若l1∥l2,求1与2的距离
l8.已知点C是曲线x=3(x>0)上一点,以C为圆心的园与x轴交于O、A两点,
与y交于O、B两点,其中O为坐标原点
(1)求证:△OAB的面积为定值
2)设直线y=-3x+5与圆C交于M、N两点,若|OM|=ON|,求圆C的方程
19.某公司自2020年起,每年投入的设备升级资金为500万元,预计自2020年起(2020
年为第1年),因为设备升级,第n年可新增的盈利a
单位
10001-0.63)n≥6
万元)
(1)第几年起,当年新增盈利超过当年设备升级资金:
(2)第几年起,累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额