2020—2021学年第一学期期末考试九年级数学参考答案
评卷说明：
1.
选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2.
解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．
3.
如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题(每题3分，共30分.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
C
B
D
A
D
B
A
二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分)
11．
；
12.；
13.
；
14.；
15.
；
16.
120
；
17.；
18.
.
三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分7分）
解：（1）
………………………………3分
(2)
解：
20.（本题满分8分）
解：(1)100；40%；54；（每空1分）…………3分
（2）在线答疑的人数为100-25-40-15=20（人）；补全条形统计图如图所示，
…………………………………………5分
(3)
将3名男生记为“男1”、“男2”、“男3”，将2名女生记为“女1”、“女2”．
列表如下：
男1
男2
男3
女1
女2
男1
(男1，男2)
(男1，男3)
(男1，女1)
(男1，女2)
男2
(男2，男1)
(男2，男3)
(男2，女1)
(男2，女2)
男3
(男3，男1)
(男3，男2)
(男3，女1)
(男3，女2)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
(女1，男3)
(女1，女2)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，男3)
(女2，女1)
…………………………………6分
总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选到“至少1名女生”的结果有14种，
∴P
(
选中至少1名女生
)
＝
＝
.
………………………………………8分
21.
（本题满分9分）
解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，……………………1分
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），……………………3分
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），…………………………………………………4分
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为；
…………………………………………………5分
（2）设P（，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由
△PCD
的面积为3得：
CD
?
|m﹣1|
＝3，……………………………6分
∴×3|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，……………………………………………………………7分
当m＝3时，＝1；
当m＝﹣1时，＝﹣3，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
…………………………………9分
22.
（本题满分9分）
解：（1）由题意得：；………………………2分
（2）………………………4分
；………………………6分
（3）……………………………7分
是二次函数的对称轴，且开口向下，
当时，y随x的增大而增大，
规定每件售价不得高于55元，
当x
=55时，W取得最大值，最大值为1125元，
即每件玩具的销售价为55元时，可获得1125元的最大利润．…………………9分
23.（本题满分9分）
解：（1）当BC转动到与桌面平行时，如图2所示：
作于点M，于点P，交EF于点N，
则CM=BN
，PN=3，
，
，……………3分
，……………3分
，……………4分
即点C到桌面的距离为27cm；……………………………………………………5分
（2）
作于点L，作于点Q，于点P，交EF于点N，
如图3所示：则，，，
由
(1)
得：，
在
Rt△BCQ
中，，
即此时灯罩顶端C到桌面的高度约为33cm．……………………………………6分
注：没有精确到个位的酌情扣分.
24.（本题满分8分）
（1）证明：连接OM，如图1，
∵，
∴，…………………1分
在Rt
△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴，
∴，∴，
∴OM//BD，………………………………………………2分
∵，∴，
∵点M在⊙O上，∴MN
是⊙O的直径；………………………………4分
（2）解：如图2，连接DM、CE，
∵CD是⊙O的直径，
即，………………………………5分
由（1）知：BD
=
CD
=
5，
为BC的中点，
在Rt△BMD中，………………………………6分
，
在Rt△CEB中，………………………………7分
…………………………………………8分
25.
（本题满分12分）
解：（1）设抛物线解析式为………1分
将点O(0,0)代入，得：a-1=0，
解得：a
=
1，……………2分
则抛物线解析式为；……………3分
（2）当x
=
-3时，y
=3，
所以点B坐标为(-3,3)，……………………4分
如图1，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，
则BM
=
OM
=
3，CN
=
ON
=1，
，……………………5分
则
……………………6分
；………………8分
（3）如图2所示，分三种情况考虑：
当在第一象限时，若四边形为平行四边形，
抛物线对称轴为直线，横坐标为1，
将代入抛物线，即；
当在第二象限时，同理；
当在第三象限时，若四边形为平行四边形，此时与C重合，即；
综上，点D的坐标为（1,3）或（-3，-3）或（-1，-1））．…………………12分
注：每写对一处坐标得1分，全部画对图得1分.
26.附加题（本题满分10分）
（1）证明：如图1，延长CD交⊙O于点H．
是直径，，
，
，，，
∴，……………2分
……………3分
∴，∴CF=FG．……………4分
（2）解：成立．……………5分
理由如下：
是直径，，
，，
，，∴，………6分
，
∴，∴CF=FG．……………………………7分
（3）解：由（2）可知：FG=BF=CF，
……………………………8分
解得BD
=
12
，DF
=
5，……………9分
，
…………………………10分
（第21题答案图）020-2021学年第一学期期末考试
九年级数学试题
(总分130分考试时间120分钟
注意事项:
1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题
100分;本试题共8页
2.数学试题答题卡共4页.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填
写在试题和答题卡上
第I卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD】
涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用05mm碳素
笔答在答题卡的相应位置上
第Ⅰ卷(选择题共30分)
选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的
请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记
零分
已知反比例函数
2
下列结论不正确的是
A.图象必经过点(-1,2)
y随x的增大而增大
图象在第二、四象限内
D.若x>1,则y>-2
次函数图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,-4),则这个二次函数
的解析式为(
经过某十字路口的汽车,可能直行、向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同
则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转、一辆向左转的概率是()
2
九年级数学试题第1页共8页
4下列几何体中,俯视图为矩形的是()
5函数y=-与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是(
C
6.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO、AD,
∠BAD=20°,则下列说法正确的是
A.AD=CDB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD
(第6题图)
(第7题图)
第8题图)
7.如图,在半径为6的⊙O中,点A、B、C都在⊙O上,四边形OABC是平行四边
形,则图中阴影部分的面积为
兀
B.3√3x
如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点
则tan∠OBC为
√2
√2
九年级数学试题第2页共8页
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象大致如图所示,下列说法
①2a+b=0;②当-10;③若(x1,y1)(x2,y2)在函数图象上,当
x1A.①②④B.①④
C.①②③D.③④
10.如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于
点E,连接BD下列结论:①CD是⊙O的切线;②CO⊥DB;③△EDA△EBD
④EDBC=BO:BE.其中正确结论的个数为
a2+bx+c(a≠0
(第9题图)
第10题图)
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共
28分.只要求填写最后结果
11在一个不透明的袋子中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4
随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取卡片上的数字之和
为偶数的概率是
12抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点,则k的取值范围是
13.如图,已知B(3,-3)、C(5,0),以OC、CB为
边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解
析式为
九年级数学试题第3页共8页
第13题图
