湘教版八年级上册第5章二次根式单元测试（word版含答案）

湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测与简答
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．且
2．当时，化简的结果是　　
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是　　
A． B． C． D．
4．下列各数中，与的积仍为无理数的是　　
A． B． C． D．
5．若等式成立，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
6．已知，，那么与的关系为　　
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．是的平方根
7．下列各式中与是同类二次根式的是　　
A． B． C． D．
8．下列各运算，正确的是　　
A． B．
C． D．
9．已知，，则的值为　　
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知实数满足，则　 　．
12．当代数式有意义时，应满足的条件　 　．
13．已知、为实数，且．则的平方根　 　．
14．化简的结果是　 　．
15．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则　 　．
16．比较大小：　 　．（用，或填空）
17．　 　．
18．观察规律：
；；
同理可得：；依照上述规律，则　 　；
　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题10分,20、21每小题6分，22、23每小题7分,24题10分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．当的取值范围是不等式组的解，试化简：．
21．已知、、满足
（1）求、、的值．
（2）试问：以、、为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
22．在解决问题：“已知，求的值”．
，
，
，
，
．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
23．在学习二次根式化简时，有时会碰到形如的式子，这时可以将其进一步化简，例如：
①；
②．
这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）根据上述方法化简：；
（2）化简：．
24．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，，使且，则把变成开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：，
．
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）；
（2）．
湘教版2020--2021学年八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11．　2021　． 12．　且　． 13．　　． 14．　1　．
15．　　． 16．　　． 17．　5　． 18．　　；　2019　．
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1）；
（2）．
③解方程组．
【解】：（1）原式
．
（2）原式
．
20．当的取值范围是不等式组的解，试化简：．
【解】：，
解不等式①，得
；
解不等式②，得
；
的取值范围是，
，，
．
21．已知、、满足
（1）求、、的值．
（2）试问：以、、为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
【解】：（1），
，，，
解得，，；
（2）以、、为三边长能构成三角形．理由如下：
由（1）知，，，．
，即，
以、、为三边长能构成三角形．周长．
22．在解决问题：“已知，求的值”．
，
，
，
，
．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
【解】：（1）；
（2），
则
．
23．在学习二次根式化简时，有时会碰到形如的式子，这时可以将其进一步化简，例如：
①；
②．
这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）根据上述方法化简：；
（2）化简：．
【解】：（1）原式
；
（2）原式
．
24．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，，使且，则把变成开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：，
．
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）；
（2）．
【解】：（1），
；
（2），
．