自编平面向量练习
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第二章平面向量单元练习题
班级 姓名
选择题
1. 下列算式中不正确的是( )
A . AB+BC+CA=0 B. AB-AC=BC
C. 0·AB=0 D.λ(μa)=(λμ)a
2. 若向量,,,则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
3. 已知,且∥,则 （ ）
A、－3 B、 C、0 D、
4. 若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5、已知，，，则与的夹角是 （ ）
A、150 B、120 C、60 D、30
6. 若,则实数x= （ ）
A、23 B、 C、 D、
7. 在ΔABC中,若,则 （ ）
A、6 B、4 C、-6 D、-4
8. 已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系( )
A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定
9. 设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
A．2 B.0 C.1 D. -1/2
10. 已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )
A.3 B.-3 C.0 D.2
二、填空题
11. 已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y= .
12. 已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 .
13. 已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x= .
14. 已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=___________
15. 若将向量a＝（2，1）绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____
16. 设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________
17. 已知
18. 已知，则
19. 若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝
20. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是
21. 已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= .
22. 已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).
23. 若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x=
24．若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则2= .
三、解答题
25. 若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P点的坐标
26．已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形。
27. 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.
28、已知、是夹角为60°的两个单位向量，，
(1)求; (2)求与的夹角.
答案：
一．选择题
答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题号 B B B B B C C B D A
二．填空题
11.3 12. 13.5 14. 1 15.（-1,2） 16.
17. 18.（2,1） 19. 10 20.k <9 21.0 22. 不共线 不共线
23. 24.（-3，-3）
三．解答题
25. 26. （略） 27. A.B.C 三点共线 28.(1) (2) 0°
班级 姓名
选择题
1. 下列算式中不正确的是( )
A . AB+BC+CA=0 B. AB-AC=BC
C. 0·AB=0 D.λ(μa)=(λμ)a
2. 若向量,,,则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
3. 已知,且∥,则 （ ）
A、－3 B、 C、0 D、
4. 若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5、已知，，，则与的夹角是 （ ）
A、150 B、120 C、60 D、30
6. 若,则实数x= （ ）
A、23 B、 C、 D、
7. 在ΔABC中,若,则 （ ）
A、6 B、4 C、-6 D、-4
8. 已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系( )
A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定
9. 设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
A．2 B.0 C.1 D. -1/2
10. 已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )
A.3 B.-3 C.0 D.2
二、填空题
11. 已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y= .
12. 已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 .
13. 已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x= .
14. 已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=___________
15. 若将向量a＝（2，1）绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____
16. 设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________
17. 已知
18. 已知，则
19. 若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝
20. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是
21. 已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= .
22. 已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).
23. 若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x=
24．若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则2= .
三、解答题
25. 若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P点的坐标
26．已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形。
27. 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.
28、已知、是夹角为60°的两个单位向量，，
(1)求; (2)求与的夹角.
答案：
一．选择题
答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题号 B B B B B C C B D A
二．填空题
11.3 12. 13.5 14. 1 15.（-1,2） 16.
17. 18.（2,1） 19. 10 20.k <9 21.0 22. 不共线 不共线
23. 24.（-3，-3）
三．解答题
25. 26. （略） 27. A.B.C 三点共线 28.(1) (2) 0°