初中数学青岛九上第1章测试卷（Word版含答案）

单元测试卷
一、选择题
1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（ ）
A.三角形的形状不变，三边的比变大
B.三角形的形状变，三边的比变大
C.三角形的形状变，三边的比不变
D.三角形的形状不变，三边的比不变
?
2.中，，，，和它相似的三角形的最短边是，则最长边是（ ）
A. B. C. D.
?
3.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
?
4.如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?
5.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
?
6.以为斜边作等腰直角，再以为斜边在外侧作等腰直角，如此继续，得到个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（ ）
A. B. C. D.
?
7.下列说法不正确的是（ ）
A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的
B.所有的矩形是相似的
C.所有边数相等的正多边形是相似的
D.所有的等边三角形都是相似的
?
8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
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9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
A. B. C. D.
?
10.如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则
A. B. C.或 D.或
二、填空题
?
11.在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是________．
?
12.若，且相似比，当时，则________?．
?
13.在中，点、分别在边、上，，，，则________．
?
14.四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么________．
?
15.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为的测杆的影长为，那么影长为的旗杆的高是________．
?
16.如图，，，，则当________时，．
?
17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点是网格线的交点）．点、坐标为，．
观察图形填空：是由绕________点顺时针旋转________度得到的；
把中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕点顺时针旋转度，请作出旋转后的图形，其中，、、、的对应点分别为、、、．依次连接、、、，则四边形的形状为________；
以点为位似中心，位似比为（原图与新图对应边的比为），作出四边形的位似图形．
?
18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．
?
19.我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．
三、解答题
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20.已知和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．
?
21.如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）
求证：；
请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．
?
22.如图，在中，是角平分线，点在上，且．
求证：：
已知，，求长．
?
23.梯形中，，，于点，点在边上，且．
求证：；
若点为中点，求证：．
?
24.如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？
?
25.如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子米的处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面米．
求树高；
和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．
?
26.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
如图，在中，．
若是锐角，请探索在直线上有多少个点，能保证（不包括全等）？
请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证（不包括全等）的点的个数？
答案解析
1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.正方形
18.
19.
20.证明：∵、分别是两个三角形斜边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵’，
∴．
21.证明：∵，，
，
∴，
∴；解：如图所示：
．
22.证明：∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23.证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．∵在梯形中，，为中点，
∴为的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
整理得：．
24.解：设经过秒后和相似．
则，，
∵，，
∴，
①与边是对应边，则，
即，
解得，
②与边是对应边，则，
即，
解得．
综上所述，经过秒或秒后和相似．
25.树高为米；和不是位似图形．理由如下：
∵点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，
而不经过点，
∴和不是位似图形．
26.解：①如图，若点在线段上，由于，可以作一个点满足，使得；
②如图，若点在线段的延长线上，则，与条件矛盾，因此，这样的点不存在；
③如图，若点在线段的反向延长线上，由于是锐角，则，不可能有，因此，这样的点不存在．
综上所述，这样的点有一个．
注：③中用“是钝角，中只可能是钝角，则”说明不存在点亦可．
若为锐角，由知，这样的点有一个（如图）；
若为直角，这样的点有两个（如图）；
若为钝角，这样的点有个（如图）．
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